Калькулятор соотношений
Три инструмента для соотношений из двух членов: приведите A:B к наименьшим членам с помощью НОД, масштабируйте его любым множителем, чтобы получить эквивалентные соотношения, или решите A:B = C:x для недостающего значения перекрёстным умножением. Каждый ответ показывает вычисления. Бесплатно, без регистрации.
Упростить соотношение A:B
12 : 18 = 2 : 3
НОД(12, 18) = 6
12 ÷ 6 = 2
18 ÷ 6 = 3
Упрощённое соотношение: 2 : 3
Эквивалентные соотношения — масштабируйте A:B на множитель
2 : 3 = 10 : 15
2 × 5 = 10
3 × 5 = 15
Обе части умножены на 5, поэтому соотношение остаётся прежним.
| Множитель | Эквивалентное соотношение |
|---|---|
| ×2 | 4 : 6 |
| ×3 | 6 : 9 |
| ×4 | 8 : 12 |
| ×10 | 20 : 30 |
Решить пропорцию A:B = C:x
x = 12
2 : 3 = 8 : x
Перекрёстное умножение: 2 × x = 3 × 8
2 × x = 24
x = 24 ÷ 2 = 12
Как пользоваться калькулятором соотношений
- 1. Чтобы упростить, используйте первый раздел. Введите два положительных целых числа как A и B. Результат — соотношение в наименьших членах, с показанными НОД и обоими делениями.
- 2. Чтобы масштабировать, используйте второй раздел. Введите A, B и множитель k. Вы получите A × k : B × k и таблицу того же соотношения, умноженного на 2, 3, 4 и 10.
- 3. Чтобы найти недостающий член, используйте третий раздел. Введите A, B и C для пропорции A:B = C:x, и инструмент найдёт x.
- 4. Проверьте данные. Для упрощения нужны целые числа; два других раздела принимают положительные десятичные дроби.
Три операции
| Операция | Способ | Пример |
|---|---|---|
| Упростить A:B | Разделить обе части на НОД(A, B) | 12:18, НОД 6, становится 2:3 |
| Эквивалентное соотношение | Умножить обе части на одно и то же k | 2:3 × 5 = 10:15 |
| Решить A:B = C:x | Перекрёстно умножить: A × x = B × C, поэтому x = B × C ÷ A | 2:3 = 8:x даёт x = 3 × 8 ÷ 2 = 12 |
Соотношение сравнивает две величины делением, поэтому умножение или деление обеих частей на одно и то же ненулевое число его не меняет. Поэтому 2:3, 4:6 и 20:30 эквивалентны, а при упрощении используется наибольший общий делитель: это наибольшее число, на которое обе части делятся без остатка, поэтому в результате не остаётся общего множителя.
Использование пропорций
Решить пропорцию — значит найти член, который сохраняет равенство двух соотношений. Поставьте известную пару первой (A:B), а новое известное значение третьим (C), и инструмент вернёт x. Типичные применения: размеры экранов, масштабные модели и рецепты.
| Задача | Пропорция | Ответ |
|---|---|---|
| Экран 16:9 имеет ширину 1920 пикселей. Какая у него высота? | 16:9 = 1920:x | x = 1080 |
| Изображение 4:3 имеет ширину 800 пикселей. Какая у него высота? | 4:3 = 800:x | x = 600 |
| В рецепте 2 чашки муки на 3 чашки воды. Сколько воды нужно на 8 чашек муки? | 2:3 = 8:x | x = 12 |
| Смесь состоит из 5 частей концентрата и 2 частей воды. Сколько воды нужно на 35 частей концентрата? | 5:2 = 35:x | x = 14 |
Соотношения, дроби и проценты
Соотношение вроде 2:3 сравнивает одну часть с другой. Целое — это 2 + 3 = 5 частей, поэтому первая часть составляет 2/5 (40%) всего, а вторая — 3/5 (60%). Чтобы разделить 120 в соотношении 2:3, найдите одну часть (120 ÷ 5 = 24) и умножьте: 48 и 72. Калькулятор работает только с соотношениями из двух членов, поэтому для трёхчастного соотношения вроде 2:3:5 разделите каждый член на НОД всех трёх самостоятельно. Переведите части в дроби с помощью Дроби или в проценты с помощью Проценты.
Соотношения с десятичными дробями
Раздел упрощения работает с целыми числами. Чтобы упростить 1,5:2, умножьте обе части на 10, чтобы убрать десятичную запятую: получится 15:20, что сокращается до 3:4. Разделы пропорций и эквивалентных соотношений принимают десятичные дроби напрямую.
Какой инструмент вам нужен?
| Вам нужно… | Используйте |
|---|---|
| Упростить соотношение, масштабировать его или найти недостающий член | Этот калькулятор |
| Сложить, вычесть, умножить или разделить дроби | Дроби |
| Перевести дробь или десятичное число в другую форму | Десятичная в обыкновенную |
| Найти процент от числа или процентное изменение | Проценты |
| Перевести масштаб карты в реальное расстояние | Map Scale Calculator |
Часто задаваемые вопросы
- Как упростить соотношение?
- Найдите наибольший общий делитель обоих чисел и разделите на него каждую часть. У 12:18 НОД равен 6, поэтому оно упрощается до 2:3. Первый раздел калькулятора показывает НОД и каждое деление.
- Что такое эквивалентное соотношение?
- Соотношение, которое выражает ту же зависимость после умножения или деления обеих частей на одно и то же число. 2:3, 4:6, 10:15 и 20:30 эквивалентны. Раздел масштабирования выводит результаты для ×2, ×3, ×4 и ×10.
- Как решить пропорцию вида A:B = C:x?
- Перекрёстно умножьте: A × x = B × C, поэтому x = (B × C) ÷ A. Если 2:3 = 8:x, то x = (3 × 8) ÷ 2 = 12. Все три значения должны быть положительными.
- Может ли соотношение содержать десятичные дроби?
- Может, но соотношения обычно записывают целыми числами. Сначала умножьте обе части на степень 10, чтобы убрать десятичные знаки: 1,5:2 становится 15:20, что упрощается до 3:4. Только раздел упрощения требует целых чисел.
- Как разделить величину в заданном соотношении?
- Сложите члены соотношения, чтобы получить число частей, разделите итог на это число и умножьте на каждый член. Чтобы разделить 120 в соотношении 2:3, есть 5 частей по 24, поэтому доли равны 48 и 72.
- В чём разница между соотношением и дробью?
- Соотношение сравнивает части друг с другом (2:3), а дробь сравнивает часть с целым (2/5 от 2 + 3). Соотношение 2:3 означает, что части составляют 2/5 и 3/5 целого.