比の計算ツール
2項の比のための3つのツール：A:Bを最大公約数（GCD）で最も簡単な形に簡約する、任意の倍率で拡大して同値の比を求める、または交差乗算によってA:B = C:xの未知の値を求める。どの答えにも計算過程が表示されます。無料、登録は不要です。
比A:Bを簡約する
12 : 18 = 2 : 3
GCD(12, 18) = 6
12 ÷ 6 = 2
18 ÷ 6 = 3
簡約された比：2 : 3
同値の比 — A:Bを倍率でスケールする
2 : 3 = 10 : 15
2 × 5 = 10
3 × 5 = 15
両辺に5を掛けたので、比は変わりません。
| 倍率 | 同値の比 |
|---|---|
| ×2 | 4 : 6 |
| ×3 | 6 : 9 |
| ×4 | 8 : 12 |
| ×10 | 20 : 30 |
比例式A:B = C:xを解く
x = 12
2 : 3 = 8 : x
交差乗算：2 × x = 3 × 8
2 × x = 24
x = 24 ÷ 2 = 12
比の計算ツールの使い方
- 1. 簡約するには、 最初のセクションを使います。AとBとして、2つの正の整数を入力します。結果は最も簡単な形の比で、GCDと両方の割り算が表示されます。
- 2. 拡大・縮小するには、 2つ目のセクションを使います。A、B、倍率kを入力します。A × k : B × k が得られ、同じ比を2、3、4、10倍した表も表示されます。
- 3. 未知の項を求めるには、 3つ目のセクションを使います。比例式A:B = C:xのA、B、Cを入力すると、ツールがxを求めます。
- 4. 入力を確認します。 簡約には整数が必要です。他の2つのセクションは正の小数も受け付けます。
3つの操作
| 操作 | 方法 | 例 |
|---|---|---|
| A:Bを簡約 | 両方をGCD(A, B)で割る | 12:18、GCDは6、結果は2:3 |
| 同値の比 | 両方に同じ数kを掛ける | 2:3 × 5 = 10:15 |
| A:B = C:xを解く | 交差乗算：A × x = B × C なので x = B × C ÷ A | 2:3 = 8:x なら x = 3 × 8 ÷ 2 = 12 |
比は、2つの量を割り算で比べるものなので、両方に同じゼロでない数を掛けたり割ったりしても、比は変わりません。そのため、2:3、4:6、20:30は同値です。約分では最大公約数（GCD）を使います。これは両方の項をちょうど割り切る最大の数で、結果に共通因数が残らなくなります。
比例式を使う
比例式を解くとは、2つの比を等しく保つ項を求めることです。既知の組（A:B）を先に置き、新たにわかっている値（C）を3番目に置くと、ツールがxを返します。画面サイズ、縮尺模型、レシピなどでよく使われます。
| 問題 | 比例式 | 答え |
|---|---|---|
| 16:9の画面の幅が1920ピクセルのとき、高さはいくつですか？ | 16:9 = 1920:x | x = 1080 |
| 4:3の画像の幅が800ピクセルのとき、高さはいくつですか？ | 4:3 = 800:x | x = 600 |
| レシピでは、小麦粉2カップに対して水3カップを使います。小麦粉が8カップのとき、水は何カップ必要ですか？ | 2:3 = 8:x | x = 12 |
| 混合液は、濃縮液5に対して水2の割合です。濃縮液が35のとき、水は何必要ですか？ | 5:2 = 35:x | x = 14 |
比、分数、パーセント
2:3のような比は、ある部分を別の部分と比べるものです。全体は 2 + 3 = 5 部分なので、最初の部分は全体の 2/5（40%）、2番目は 3/5（60%）です。120を2:3の比で分けるには、1部分を求め（120 ÷ 5 = 24）、掛けます：48と72。このツールは2項の比だけを扱うため、2:3:5のような3項の比では、3つすべての最大公約数で各項を自分で割ってください。各部分を分数にするには分数、パーセントにするにはパーセント計算を使ってください。
小数を含む比
簡約セクションには整数が必要です。1.5:2を簡約するには、両辺に10を掛けて小数点を消し、15:20にします。これは3:4に簡約されます。比例式と同値の比のセクションは、小数を直接受け付けます。
どのツールが必要ですか？
| やりたいこと | 使うツール |
|---|---|
| 比を簡約する、拡大・縮小する、または未知の項を求める | このツール |
| 分数の足し算、引き算、掛け算、割り算をする | 分数 |
| 分数と小数を互いに変換する | 小数から分数へ |
| 数の何パーセントかを求める、またはパーセントの変化を求める | パーセント計算 |
| 地図の縮尺を実際の距離に換算する | Map Scale Calculator |
よくある質問
- 比を簡約するにはどうすればよいですか？
- 両方の数の最大公約数（GCD）を求め、それぞれの数をその値で割ります。12:18のGCDは6なので、2:3に簡約されます。計算ツールの最初のセクションには、GCDと各割り算が表示されます。
- 同値の比とは何ですか？
- 両辺に同じ数を掛けたり割ったりしても、同じ関係を表す比のことです。2:3、4:6、10:15、20:30はすべて同値です。拡大・縮小のセクションには、×2、×3、×4、×10の結果が表示されます。
- A:B = C:xのような比例式はどう解きますか？
- 交差乗算します：A × x = B × C なので、x = (B × C) ÷ A です。2:3 = 8:x なら、x = (3 × 8) ÷ 2 = 12 です。3つの値はすべて正の数である必要があります。
- 比に小数を含めることはできますか？
- はい、可能ですが、比は通常整数で書かれます。まず両辺に10のべき乗を掛けて小数を消してください。1.5:2は15:20になり、3:4に簡約されます。整数が必要なのは簡約セクションだけです。
- 与えられた比で量を分けるにはどうすればよいですか？
- 比の項を足して全体の部分数を求め、合計をその数で割ってから、各項を掛けます。120を2:3の比で分けるには、5部分があり、1部分は24なので、取り分は48と72です。
- 比と分数の違いは何ですか？
- 比は部分同士を比べ（2:3）、分数は部分と全体を比べます（全体 2 + 3 に対する 2/5）。比2:3は、各部分が全体の 2/5 と 3/5 であることを意味します。