كيف أبسّط نسبة؟

أوجد القاسم المشترك الأكبر للعددين واقسم كل طرف عليه. فالقاسم المشترك الأكبر لِـ 12 و18 هو 6، لذا تُبسَّط 12:18 إلى 2:3. يعرض القسم الأول من الحاسبة القاسم المشترك الأكبر وكل عملية قسمة.

ما هي النسبة المكافئة؟

هي نسبة تعبّر عن العلاقة نفسها بعد ضرب الطرفين في العدد نفسه أو قسمتهما عليه. النسب 2:3 و4:6 و10:15 و20:30 كلها متكافئة. ويعرض قسم القياس النتائج للمضاعِفات ×2 و×3 و×4 و×10.

كيف أحلّ تناسبًا مثل A:B = C:x؟

استخدم الضرب التبادلي: A × x = B × C، إذن x = (B × C) ÷ A. فإذا كان 2:3 = 8:x، فإن x = (3 × 8) ÷ 2 = 12. يجب أن تكون القيم الثلاث موجبة.

هل يمكن أن تحتوي النسبة على كسور عشرية؟

نعم، لكن النسب تُكتب عادةً بأعداد صحيحة. اضرب الطرفين في قوة من 10 لإزالة الكسور العشرية أولًا: تصبح 1.5:2 هي 15:20، التي تُبسَّط إلى 3:4. قسم التبسيط وحده هو الذي يتطلب أعدادًا صحيحة.

كيف أقسم كمية وفق نسبة معيّنة؟

اجمع حدود النسبة لتحصل على عدد الأجزاء، ثم اقسم الكمية الكلية على هذا العدد واضرب الناتج في كل حد. لتقسيم 120 بنسبة 2:3 يوجد 5 أجزاء قيمة كل منها 24، فتكون الحصتان 48 و72.

ما الفرق بين النسبة والكسر؟

النسبة تقارن الأجزاء بعضها ببعض (2:3)، أما الكسر فيقارن جزءًا بالكل (2/5 من 2 + 3). تعني النسبة 2:3 أن الأجزاء تساوي 2/5 و3/5 من الكل.

حاسبة النسب

ثلاث أدوات للنسب ذات الحدين: بسِّط A:B إلى أبسط صورة بالقاسم المشترك الأكبر، أو اضربها في أي مضاعِف لتحصل على نسب مكافئة، أو حلّ A:B = C:x لإيجاد القيمة الناقصة بالضرب التبادلي. تعرض كل إجابة الحساب كاملًا. مجاني ودون تسجيل.

بسّط النسبة A:B

12 : 18 = 2 : 3

GCD(12, 18) = 6

12 ÷ 6 = 2

18 ÷ 6 = 3

النسبة المبسّطة: 2 : 3

نسب مكافئة — اضرب A:B في مضاعِف

المضاعِف (k)

2 : 3 = 10 : 15

2 × 5 = 10

3 × 5 = 15

ضُرب الطرفان في 5، لذا تبقى النسبة كما هي.

المضاعِف	النسبة المكافئة
×2	4 : 6
×3	6 : 9
×4	8 : 12
×10	20 : 30

حلّ التناسب A:B = C:x

x = 12

2 : 3 = 8 : x

الضرب التبادلي: 2 × x = 3 × 8

2 × x = 24

x = 24 ÷ 2 = 12

كيفية استخدام حاسبة النسب

1. للتبسيط، استخدم القسم الأول. أدخل عددين صحيحين موجبين هما A وB. تكون النتيجة النسبة في أبسط صورة، مع عرض القاسم المشترك الأكبر وقسمة كل طرف عليه.
2. للقياس، استخدم القسم الثاني. أدخل A وB والمضاعِف k. تحصل على A × k : B × k، إضافةً إلى جدول يعرض النسبة نفسها مضروبة في 2 و3 و4 و10.
3. لإيجاد حد مفقود، استخدم القسم الثالث. أدخل A وB وC للتناسب A:B = C:x، فتحلّ الأداة قيمة x.
4. تحقّق من المدخلات. يتطلب التبسيط أعدادًا صحيحة، أما القسمان الآخران فيقبلان الكسور العشرية الموجبة.

العمليات الثلاث

العملية	الطريقة	مثال
تبسيط A:B	اقسم الطرفين على GCD(A, B)	12:18، القاسم المشترك الأكبر 6، فتصبح 2:3
نسبة مكافئة	اضرب الطرفين في العدد نفسه k	2:3 × 5 = 10:15
حلّ A:B = C:x	الضرب التبادلي: A × x = B × C، إذن x = B × C ÷ A	2:3 = 8:x تعطي x = 3 × 8 ÷ 2 = 12

تقارن النسبة بين كميتين بالقسمة، لذا لا يتغير شيء إذا ضربنا الطرفين أو قسمناهما على العدد نفسه غير الصفري. لهذا تكون 2:3 و4:6 و20:30 متكافئة، ولهذا يعتمد التبسيط على القاسم المشترك الأكبر: وهو أكبر عدد يقسم الطرفين قسمة تامة، فلا يبقى عامل مشترك في الناتج.

استخدام التناسبات

حلّ التناسب يعني إيجاد الحد الذي يُبقي النسبتين متساويتين. ضع الزوج المعروف أولًا (A:B) والقيمة الجديدة المعروفة ثالثًا (C)، فتعيد الأداة قيمة x. ومن الاستخدامات الشائعة مقاسات الشاشات والنماذج المصغّرة والوصفات.

المسألة	التناسب	الناتج
شاشة 16:9 عرضها 1920 بكسل. ما ارتفاعها؟	16:9 = 1920:x	x = 1080
صورة 4:3 عرضها 800 بكسل. ما ارتفاعها؟	4:3 = 800:x	x = 600
تستخدم وصفة 2 كوب من الدقيق مقابل 3 أكواب من الماء. كم كوبًا من الماء لـ 8 أكواب من الدقيق؟	2:3 = 8:x	x = 12
خليط نسبته 5 أجزاء مركّز إلى 2 جزء ماء. كم ماءً لـ 35 من المركّز؟	5:2 = 35:x	x = 14

النسب والكسور والنسب المئوية

تقارن النسبة 2:3 جزءًا بآخر. المجموع 2 + 3 = 5 أجزاء، فالجزء الأول يساوي 2/5 (أي 40%) من الكل، والثاني 3/5 (أي 60%). ولتقسيم 120 بنسبة 2:3 نحسب قيمة الجزء الواحد (120 ÷ 5 = 24) ثم نضربه: 48 و72. تتعامل الحاسبة مع النسب ذات الحدين فقط، فإذا كانت لديك نسبة من ثلاثة أجزاء مثل 2:3:5 فاقسم كل حد على القاسم المشترك الأكبر للحدود الثلاثة بنفسك. حوّل الأجزاء إلى كسور باستخدام أداة الكسور، أو إلى نسب مئوية باستخدام أداة النسب المئوية.

النسب ذات الكسور العشرية

يتطلب قسم التبسيط أعدادًا صحيحة. لتبسيط 1.5:2 اضرب الطرفين في 10 لإزالة الفاصلة العشرية، فتصبح 15:20 التي تُختصر إلى 3:4. أما قسما التناسب والنسب المكافئة فيقبلان الكسور العشرية مباشرة.

أي أداة تحتاج؟

إذا أردت…	استخدم
تبسيط نسبة أو قياسها أو إيجاد حد مفقود	هذه الحاسبة
جمع الكسور أو طرحها أو ضربها أو قسمتها	الكسور
تحويل كسر إلى عدد عشري أو العكس	عشري إلى كسر
إيجاد نسبة من عدد أو نسبة التغيّر	النسب المئوية
تحويل مقياس خريطة إلى مسافة حقيقية	Map Scale Calculator

الأسئلة الشائعة

كيف أبسّط نسبة؟: أوجد القاسم المشترك الأكبر للعددين واقسم كل طرف عليه. فالقاسم المشترك الأكبر لِـ 12 و18 هو 6، لذا تُبسَّط 12:18 إلى 2:3. يعرض القسم الأول من الحاسبة القاسم المشترك الأكبر وكل عملية قسمة.
ما هي النسبة المكافئة؟: هي نسبة تعبّر عن العلاقة نفسها بعد ضرب الطرفين في العدد نفسه أو قسمتهما عليه. النسب 2:3 و4:6 و10:15 و20:30 كلها متكافئة. ويعرض قسم القياس النتائج للمضاعِفات ×2 و×3 و×4 و×10.
كيف أحلّ تناسبًا مثل A:B = C:x؟: استخدم الضرب التبادلي: A × x = B × C، إذن x = (B × C) ÷ A. فإذا كان 2:3 = 8:x، فإن x = (3 × 8) ÷ 2 = 12. يجب أن تكون القيم الثلاث موجبة.
هل يمكن أن تحتوي النسبة على كسور عشرية؟: نعم، لكن النسب تُكتب عادةً بأعداد صحيحة. اضرب الطرفين في قوة من 10 لإزالة الكسور العشرية أولًا: تصبح 1.5:2 هي 15:20، التي تُبسَّط إلى 3:4. قسم التبسيط وحده هو الذي يتطلب أعدادًا صحيحة.
كيف أقسم كمية وفق نسبة معيّنة؟: اجمع حدود النسبة لتحصل على عدد الأجزاء، ثم اقسم الكمية الكلية على هذا العدد واضرب الناتج في كل حد. لتقسيم 120 بنسبة 2:3 يوجد 5 أجزاء قيمة كل منها 24، فتكون الحصتان 48 و72.
ما الفرق بين النسبة والكسر؟: النسبة تقارن الأجزاء بعضها ببعض (2:3)، أما الكسر فيقارن جزءًا بالكل (2/5 من 2 + 3). تعني النسبة 2:3 أن الأجزاء تساوي 2/5 و3/5 من الكل.