अनुपात कैलकुलेटर
दो-पद वाले अनुपातों के लिए तीन टूल: A:B को GCD से उसके निम्नतम रूप तक सरल करें, किसी भी गुणक से स्केल करके समतुल्य अनुपात पाएँ, या क्रॉस-गुणा करके A:B = C:x में लापता मान हल करें। हर उत्तर में गणना दिखती है। निःशुल्क, पंजीकरण आवश्यक नहीं।
अनुपात A:B को सरल करें
12 : 18 = 2 : 3
GCD(12, 18) = 6
12 ÷ 6 = 2
18 ÷ 6 = 3
सरलीकृत अनुपात: 2 : 3
समतुल्य अनुपात — A:B को एक गुणक से स्केल करें
2 : 3 = 10 : 15
2 × 5 = 10
3 × 5 = 15
दोनों पक्षों को 5 से गुणा किया गया है, इसलिए अनुपात वही रहता है।
| गुणक | समतुल्य अनुपात |
|---|---|
| ×2 | 4 : 6 |
| ×3 | 6 : 9 |
| ×4 | 8 : 12 |
| ×10 | 20 : 30 |
एक अनुपात A:B = C:x हल करें
x = 12
2 : 3 = 8 : x
क्रॉस-गुणा करें: 2 × x = 3 × 8
2 × x = 24
x = 24 ÷ 2 = 12
अनुपात कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- 1. सरल करने के लिए, पहला खंड उपयोग करें। A और B के रूप में दो धनात्मक पूर्णांक दर्ज करें। परिणाम निम्नतम पदों वाला अनुपात होगा, जिसमें GCD और दोनों भाग दिखाए जाते हैं।
- 2. स्केल करने के लिए, दूसरा खंड उपयोग करें। A, B और एक गुणक k दर्ज करें। आपको A × k : B × k मिलेगा, साथ ही वही अनुपात 2, 3, 4 और 10 से गुणा करने की एक तालिका।
- 3. लापता पद खोजने के लिए, तीसरा खंड उपयोग करें। समानुपात A:B = C:x के लिए A, B और C दर्ज करें, और टूल x हल कर देगा।
- 4. इनपुट जाँचें। सरल करने के लिए पूर्णांक चाहिए; अन्य दो खंड धनात्मक दशमलव स्वीकार करते हैं।
तीन संक्रियाएँ
| संक्रिया | विधि | उदाहरण |
|---|---|---|
| A:B को सरल करें | दोनों को GCD(A, B) से भाग दें | 12:18, GCD 6, बन जाता है 2:3 |
| समतुल्य अनुपात | दोनों को एक ही k से गुणा करें | 2:3 × 5 = 10:15 |
| A:B = C:x हल करें | क्रॉस-गुणा करें: A × x = B × C, इसलिए x = B × C ÷ A | 2:3 = 8:x से x = 3 × 8 ÷ 2 = 12 |
अनुपात दो मात्राओं की तुलना भाग से करता है, इसलिए दोनों पक्षों को एक ही शून्येतर संख्या से गुणा या भाग देने पर वह कभी नहीं बदलता। इसी कारण 2:3, 4:6 और 20:30 समतुल्य हैं, और सरल करने में महत्तम समापवर्तक काम आता है: यह सबसे बड़ी संख्या है जो दोनों पदों को पूरी तरह भाग देती है, इसलिए परिणाम में कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं बचता।
समानुपात का उपयोग
समानुपात हल करने का अर्थ है वह पद खोजना जो दो अनुपातों को बराबर रखे। ज्ञात जोड़ी पहले रखें (A:B) और नया ज्ञात मान तीसरे स्थान पर (C), तो टूल x लौटा देता है। आम उपयोग स्क्रीन के आकार, स्केल मॉडल और रेसिपी हैं।
| समस्या | समानुपात | उत्तर |
|---|---|---|
| 16:9 अनुपात वाली स्क्रीन 1920 पिक्सेल चौड़ी है। उसकी ऊँचाई कितनी है? | 16:9 = 1920:x | x = 1080 |
| 4:3 अनुपात वाली इमेज 800 पिक्सेल चौड़ी है। उसकी ऊँचाई कितनी है? | 4:3 = 800:x | x = 600 |
| एक रेसिपी में 2 कप आटे के लिए 3 कप पानी लगता है। 8 कप आटे के लिए कितना पानी चाहिए? | 2:3 = 8:x | x = 12 |
| एक मिश्रण में 5 भाग सांद्र और 2 भाग पानी है। 35 सांद्र के लिए कितना पानी चाहिए? | 5:2 = 35:x | x = 14 |
अनुपात, भिन्न और प्रतिशत
2:3 जैसा अनुपात एक भाग की दूसरे भाग से तुलना करता है। पूरे में 2 + 3 = 5 भाग हैं, इसलिए पहला भाग कुल का 2/5 (40%) है और दूसरा 3/5 (60%)। 2:3 अनुपात में 120 बाँटने के लिए एक भाग निकालें (120 ÷ 5 = 24) और गुणा करें: 48 और 72। यह कैलकुलेटर केवल दो-पद वाले अनुपात संभालता है; 2:3:5 जैसे तीन-भाग अनुपात के लिए हर पद को तीनों के GCD से स्वयं भाग दें। भागों को भिन्न में बदलने के लिए भिन्न का, और प्रतिशत में बदलने के लिए प्रतिशत का उपयोग करें।
दशमलव वाले अनुपात
सरल करने वाला खंड पूर्णांक चाहता है। 1.5:2 को सरल करने के लिए दोनों पक्षों को 10 से गुणा करें ताकि दशमलव बिंदु हट जाए; तब 15:20 मिलता है, जो 3:4 हो जाता है। समानुपात और समतुल्य अनुपात वाले खंड दशमलव सीधे स्वीकार करते हैं।
आपको कौन-सा उपकरण चाहिए?
| यदि आप चाहते हैं… | उपयोग करें |
|---|---|
| अनुपात सरल करना, उसे स्केल करना, या लापता पद हल करना | यह कैलकुलेटर |
| भिन्नों को जोड़ना, घटाना, गुणा या भाग करना | भिन्न |
| भिन्न को दशमलव में, या दशमलव को भिन्न में बदलना | दशमलव से भिन्न |
| किसी संख्या का प्रतिशत या प्रतिशत परिवर्तन निकालना | प्रतिशत |
| मानचित्र स्केल को वास्तविक दूरी में बदलना | Map Scale Calculator |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
- मैं अनुपात को कैसे सरल करूँ?
- दोनों संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (GCD) खोजें और दोनों पक्षों को उससे भाग दें। 12:18 का GCD 6 है, इसलिए यह 2:3 हो जाता है। कैलकुलेटर के पहले खंड में GCD और हर भाग दिखता है।
- समतुल्य अनुपात क्या है?
- वह अनुपात जो दोनों पक्षों को एक ही संख्या से गुणा या भाग देने के बाद भी वही संबंध व्यक्त करता है। 2:3, 4:6, 10:15 और 20:30 सभी समतुल्य हैं। स्केलिंग खंड ×2, ×3, ×4 और ×10 के परिणाम सूचीबद्ध करता है।
- A:B = C:x जैसा समानुपात कैसे हल करूँ?
- क्रॉस-गुणा करें: A × x = B × C, इसलिए x = (B × C) ÷ A। यदि 2:3 = 8:x है, तो x = (3 × 8) ÷ 2 = 12। तीनों मान धनात्मक होने चाहिए।
- क्या अनुपात में दशमलव हो सकते हैं?
- हाँ, लेकिन अनुपात आम तौर पर पूर्णांकों में लिखे जाते हैं। पहले दशमलव हटाने के लिए दोनों पक्षों को 10 की घात से गुणा करें: 1.5:2, 15:20 बन जाता है, जो 3:4 हो जाता है। केवल सरल करने वाले खंड को पूर्णांक चाहिए।
- किसी राशि को दिए गए अनुपात में कैसे बाँटूँ?
- अनुपात के पदों को जोड़कर भागों की संख्या निकालें, कुल को उससे भाग दें, और फिर हर पद से गुणा करें। 2:3 अनुपात में 120 बाँटने पर 5 भाग हैं और हर भाग 24 का है, इसलिए हिस्से 48 और 72 हैं।
- अनुपात और भिन्न में क्या अंतर है?
- अनुपात भागों की आपस में तुलना करता है (2:3), जबकि भिन्न एक भाग की पूरे से तुलना करता है (2 + 3 के कुल में 2/5)। 2:3 का अर्थ है कि भाग पूरे का 2/5 और 3/5 हैं।