Calculadora de razões
Três ferramentas para razões de dois termos: reduza A:B aos termos mínimos com o MDC, multiplique-a por qualquer fator para obter razões equivalentes, ou resolva A:B = C:x para o valor que falta por multiplicação cruzada. Cada resposta mostra a conta. Grátis, sem cadastro.
Simplificar uma razão A:B
12 : 18 = 2 : 3
MDC(12, 18) = 6
12 ÷ 6 = 2
18 ÷ 6 = 3
Razão simplificada: 2 : 3
Razões equivalentes — escale A:B por um multiplicador
2 : 3 = 10 : 15
2 × 5 = 10
3 × 5 = 15
Ambos os lados multiplicados por 5, então a razão permanece a mesma.
| Multiplicador | Razão equivalente |
|---|---|
| ×2 | 4 : 6 |
| ×3 | 6 : 9 |
| ×4 | 8 : 12 |
| ×10 | 20 : 30 |
Resolver uma proporção A:B = C:x
x = 12
2 : 3 = 8 : x
Multiplicação cruzada: 2 × x = 3 × 8
2 × x = 24
x = 24 ÷ 2 = 12
Como usar a calculadora de razões
- 1. Para simplificar, use a primeira seção. Insira dois números inteiros positivos como A e B. O resultado é a razão nos termos mínimos, com o MDC e as duas divisões mostrados.
- 2. Para escalar, use a segunda seção. Insira A, B e um multiplicador k. Você obtém A × k : B × k, além de uma tabela da mesma razão multiplicada por 2, 3, 4 e 10.
- 3. Para encontrar um termo que falta, use a terceira seção. Insira A, B e C para a proporção A:B = C:x, e a ferramenta resolve x.
- 4. Confira os dados. Simplificar exige números inteiros; as outras duas seções aceitam decimais positivos.
As três operações
| Operação | Método | Exemplo |
|---|---|---|
| Simplificar A:B | Divida ambos por MDC(A, B) | 12:18, MDC 6, vira 2:3 |
| Razão equivalente | Multiplique ambos pelo mesmo k | 2:3 × 5 = 10:15 |
| Resolver A:B = C:x | Multiplique em cruz: A × x = B × C, então x = B × C ÷ A | 2:3 = 8:x dá x = 3 × 8 ÷ 2 = 12 |
Uma razão compara duas quantidades por divisão, então multiplicar ou dividir ambos os lados pelo mesmo número diferente de zero nunca a altera. Por isso 2:3, 4:6 e 20:30 são equivalentes, e por isso simplificar usa o máximo divisor comum: é o maior número que divide ambos os termos exatamente, de modo que o resultado não tem mais nenhum fator comum.
Usando proporções
Resolver uma proporção significa encontrar o termo que mantém duas razões iguais. Coloque o par conhecido primeiro (A:B) e o novo valor conhecido em terceiro (C), e a ferramenta devolve x. Usos típicos são tamanhos de tela, maquetes em escala e receitas.
| Problema | Proporção | Resposta |
|---|---|---|
| Uma tela 16:9 tem 1920 pixels de largura. Qual é a altura? | 16:9 = 1920:x | x = 1080 |
| Uma imagem 4:3 tem 800 pixels de largura. Qual é a altura? | 4:3 = 800:x | x = 600 |
| Uma receita usa 2 xícaras de farinha para 3 xícaras de água. Quanta água para 8 xícaras de farinha? | 2:3 = 8:x | x = 12 |
| Uma mistura tem 5 partes de concentrado para 2 partes de água. Quanta água para 35 de concentrado? | 5:2 = 35:x | x = 14 |
Razões, frações e porcentagens
Uma razão como 2:3 compara uma parte com outra. O total é 2 + 3 = 5 partes, então a primeira parte é 2/5 (40%) do total e a segunda é 3/5 (60%). Para dividir 120 na razão 2:3, calcule uma parte (120 ÷ 5 = 24) e multiplique: 48 e 72. A calculadora trata apenas razões de dois termos; para uma razão de três partes, como 2:3:5, divida cada termo pelo MDC dos três por conta própria. Converta as partes em frações com a ferramenta Frações, ou em porcentagens com a ferramenta Porcentagens.
Razões com decimais
A seção de simplificar exige números inteiros. Para simplificar 1,5:2, multiplique ambos os lados por 10 para eliminar a vírgula, o que dá 15:20, que se reduz a 3:4. As seções de razão equivalente e de proporção aceitam decimais diretamente.
De qual ferramenta você precisa?
| Se você quer… | Use |
|---|---|
| Simplificar uma razão, escalá-la ou resolver um termo que falta | Esta calculadora |
| Somar, subtrair, multiplicar ou dividir frações | Frações |
| Converter uma fração ou decimal no outro | Decimal para fração |
| Calcular uma porcentagem de um número ou uma variação percentual | Porcentagens |
| Converter uma escala de mapa em distância real | Map Scale Calculator |
Perguntas frequentes
- Como simplifico uma razão?
- Encontre o máximo divisor comum (MDC) dos dois números e divida cada lado por ele. 12:18 tem MDC 6, então se simplifica para 2:3. A primeira seção da calculadora mostra o MDC e cada divisão.
- O que é uma razão equivalente?
- Uma razão que expressa a mesma relação depois que os dois lados são multiplicados ou divididos pelo mesmo número. 2:3, 4:6, 10:15 e 20:30 são todas equivalentes. A seção de escala lista os resultados para ×2, ×3, ×4 e ×10.
- Como resolvo uma proporção como A:B = C:x?
- Multiplique em cruz: A × x = B × C, então x = (B × C) ÷ A. Se 2:3 = 8:x, então x = (3 × 8) ÷ 2 = 12. Os três valores devem ser positivos.
- Uma razão pode ter decimais?
- Sim, mas as razões costumam ser escritas com números inteiros. Multiplique ambos os lados por uma potência de 10 para eliminar as vírgulas primeiro: 1,5:2 vira 15:20, que se simplifica para 3:4. Apenas a seção de simplificar exige números inteiros.
- Como divido um valor em uma razão dada?
- Some os termos da razão para obter o número de partes, divida o total por esse número e multiplique por cada termo. Para dividir 120 na razão 2:3, há 5 partes de 24 cada, então as parcelas são 48 e 72.
- Qual é a diferença entre razão e fração?
- Uma razão compara partes entre si (2:3), enquanto uma fração compara uma parte com o todo (2/5 de 2 + 3). A razão 2:3 significa que as partes são 2/5 e 3/5 do total.