Calculateur de ratio
Trois outils pour les ratios à deux termes : réduisez A:B à ses termes les plus simples grâce au PGCD, multipliez-le par n'importe quel coefficient pour obtenir des ratios équivalents, ou résolvez A:B = C:x pour trouver la valeur manquante par produit en croix. Chaque résultat montre le calcul. Gratuit, sans inscription.
Simplifier un ratio A:B
12 : 18 = 2 : 3
PGCD(12, 18) = 6
12 ÷ 6 = 2
18 ÷ 6 = 3
Ratio simplifié : 2 : 3
Ratios équivalents — mettre A:B à l'échelle par un multiplicateur
2 : 3 = 10 : 15
2 × 5 = 10
3 × 5 = 15
Les deux côtés sont multipliés par 5, le ratio reste donc le même.
| Multiplicateur | Ratio équivalent |
|---|---|
| ×2 | 4 : 6 |
| ×3 | 6 : 9 |
| ×4 | 8 : 12 |
| ×10 | 20 : 30 |
Résoudre une proportion A:B = C:x
x = 12
2 : 3 = 8 : x
Produit en croix : 2 × x = 3 × 8
2 × x = 24
x = 24 ÷ 2 = 12
Comment utiliser le calculateur de ratio
- 1. Pour simplifier, utilisez la première section. Saisissez deux nombres entiers positifs en A et B. Le résultat est le ratio à ses termes les plus simples, avec le PGCD et les deux divisions affichés.
- 2. Pour mettre à l'échelle, utilisez la deuxième section. Saisissez A, B et un coefficient k. Vous obtenez A × k : B × k, ainsi qu'un tableau du même ratio multiplié par 2, 3, 4 et 10.
- 3. Pour trouver un terme manquant, utilisez la troisième section. Saisissez A, B et C pour la proportion A:B = C:x, et l'outil résout x.
- 4. Vérifiez les valeurs saisies. La simplification exige des nombres entiers ; les deux autres sections acceptent les décimales positives.
Les trois opérations
| Opération | Méthode | Exemple |
|---|---|---|
| Simplifier A:B | Diviser les deux termes par PGCD(A, B) | 12:18, PGCD 6, donne 2:3 |
| Ratio équivalent | Multiplier les deux termes par le même k | 2:3 × 5 = 10:15 |
| Résoudre A:B = C:x | Produit en croix : A × x = B × C, donc x = B × C ÷ A | 2:3 = 8:x donne x = 3 × 8 ÷ 2 = 12 |
Un ratio compare deux quantités par une division : multiplier ou diviser les deux termes par un même nombre non nul ne le change donc pas. C'est pourquoi 2:3, 4:6 et 20:30 sont équivalents, et pourquoi la simplification utilise le plus grand commun diviseur : c'est le plus grand nombre qui divise exactement les deux termes, de sorte que le résultat n'a plus aucun facteur commun.
Utiliser les proportions
Résoudre une proportion revient à trouver le terme qui maintient l'égalité de deux ratios. Placez la paire connue en premier (A:B) et la nouvelle valeur connue en troisième (C) : l'outil renvoie x. Les usages typiques sont les formats d'écran, les maquettes à l'échelle et les recettes.
| Problème | Proportion | Réponse |
|---|---|---|
| Un écran 16:9 mesure 1920 pixels de large. Quelle est sa hauteur ? | 16:9 = 1920:x | x = 1080 |
| Une image 4:3 mesure 800 pixels de large. Quelle est sa hauteur ? | 4:3 = 800:x | x = 600 |
| Une recette utilise 2 tasses de farine pour 3 tasses d'eau. Quelle quantité d'eau pour 8 tasses de farine ? | 2:3 = 8:x | x = 12 |
| Un mélange compte 5 parts de concentré pour 2 parts d'eau. Quelle quantité d'eau pour 35 unités de concentré ? | 5:2 = 35:x | x = 14 |
Ratios, fractions et pourcentages
Un ratio comme 2:3 compare une partie à une autre. Le tout vaut 2 + 3 = 5 parties, donc la première partie représente 2/5 (40 %) du total et la seconde 3/5 (60 %). Pour répartir 120 selon le ratio 2:3, calculez une partie (120 ÷ 5 = 24) et multipliez : 48 et 72. Le calculateur ne traite que les ratios à deux termes ; pour un ratio à trois parties comme 2:3:5, divisez vous-même chaque terme par le PGCD des trois. Pour convertir les parties en fractions, utilisez l'outil Fractions, et pour les convertir en pourcentages, l'outil Pourcentages.
Ratios avec des décimales
La section de simplification exige des nombres entiers. Pour simplifier 1,5:2, multipliez les deux côtés par 10 pour supprimer la virgule : 15:20, qui se réduit à 3:4. Les sections de proportion et de ratios équivalents acceptent directement les décimales.
De quel outil avez-vous besoin ?
| Si vous voulez… | Utilisez |
|---|---|
| Simplifier un ratio, le mettre à l'échelle ou trouver un terme manquant | Ce calculateur |
| Additionner, soustraire, multiplier ou diviser des fractions | Fractions |
| Convertir une fraction en décimal, ou l'inverse | Décimal en fraction |
| Calculer un pourcentage d'un nombre ou une variation en pourcentage | Pourcentages |
| Convertir une échelle de carte en distance réelle | Map Scale Calculator |
Questions fréquentes
- Comment simplifier un ratio ?
- Trouvez le plus grand commun diviseur (PGCD) des deux nombres et divisez chaque côté par celui-ci. 12:18 a un PGCD de 6, il se simplifie donc en 2:3. La première section du calculateur affiche le PGCD et chaque division.
- Qu'est-ce qu'un ratio équivalent ?
- Un ratio qui exprime la même relation après multiplication ou division des deux côtés par le même nombre. 2:3, 4:6, 10:15 et 20:30 sont tous équivalents. La section de mise à l'échelle affiche les résultats pour ×2, ×3, ×4 et ×10.
- Comment résoudre une proportion comme A:B = C:x ?
- Par produit en croix : A × x = B × C, donc x = (B × C) ÷ A. Si 2:3 = 8:x, alors x = (3 × 8) ÷ 2 = 12. Les trois valeurs doivent être positives.
- Un ratio peut-il contenir des décimales ?
- Oui, mais les ratios s'écrivent généralement avec des nombres entiers. Multipliez d'abord les deux côtés par une puissance de 10 pour supprimer les décimales : 1,5:2 devient 15:20, qui se simplifie en 3:4. Seule la section de simplification exige des nombres entiers.
- Comment répartir une somme selon un ratio donné ?
- Additionnez les termes du ratio pour obtenir le nombre de parts, divisez le total par ce nombre, puis multipliez par chaque terme. Pour répartir 120 selon le ratio 2:3, il y a 5 parts de 24 chacune, donc les parts sont 48 et 72.
- Quelle est la différence entre un ratio et une fraction ?
- Un ratio compare les parties entre elles (2:3), tandis qu'une fraction compare une partie au tout (2/5 du total de 2 + 3 parts). Le ratio 2:3 signifie que les parties valent 2/5 et 3/5 du tout.