比例计算器
用于两项比例的三个工具:用最大公约数将 A:B 化为最简比,按任意倍数放大得到等价比例,或用交叉相乘求解比例式 A:B = C:x 中的未知值。每个结果都会显示计算过程。免费,无需注册。
化简比例 A:B
12 : 18 = 2 : 3
GCD(12, 18) = 6
12 ÷ 6 = 2
18 ÷ 6 = 3
化简后的比例:2 : 3
等价比例——按倍数缩放 A:B
2 : 3 = 10 : 15
2 × 5 = 10
3 × 5 = 15
两边都乘以 5,因此比例保持不变。
| 倍数 | 等价比例 |
|---|---|
| ×2 | 4 : 6 |
| ×3 | 6 : 9 |
| ×4 | 8 : 12 |
| ×10 | 20 : 30 |
求解比例式 A:B = C:x
x = 12
2 : 3 = 8 : x
交叉相乘:2 × x = 3 × 8
2 × x = 24
x = 24 ÷ 2 = 12
如何使用比例计算器
- 1. 化简比例, 使用第一部分。输入两个正整数作为 A 和 B。结果为最简比,并显示最大公约数以及两次除法的过程。
- 2. 按比例放大, 使用第二部分。输入 A、B 和倍数 k。您将得到 A × k : B × k,以及该比例分别乘以 2、3、4 和 10 的表格。
- 3. 求未知项, 使用第三部分。输入比例式 A:B = C:x 中的 A、B 和 C,工具会求出 x。
- 4. 检查输入。 化简需要整数;另外两部分可接受正小数。
三种运算
| 运算 | 方法 | 示例 |
|---|---|---|
| 化简 A:B | 两项同时除以 GCD(A, B) | 12:18,GCD 为 6,化简为 2:3 |
| 等价比例 | 两项同时乘以同一个 k | 2:3 × 5 = 10:15 |
| 求解 A:B = C:x | 交叉相乘:A × x = B × C,因此 x = B × C ÷ A | 2:3 = 8:x,得 x = 3 × 8 ÷ 2 = 12 |
比例表示两个量之间的除法关系,因此将两边同时乘以或除以同一个非零数,比例都不会改变。这就是 2:3、4:6 和 20:30 互为等价比例的原因。化简比例时使用的是最大公约数:它是能同时整除两项的最大整数,因此化简后的结果不再含有公因数。
使用比例式
求解比例式,就是求出能让两个比例相等的那一项。把已知的一对数放在前面(A:B),把新的已知值放在第三位(C),工具就会返回 x。典型用途包括屏幕尺寸、比例模型和食谱。
| 问题 | 比例式 | 答案 |
|---|---|---|
| 一块 16:9 的屏幕宽 1920 像素,高是多少? | 16:9 = 1920:x | x = 1080 |
| 一张 4:3 的图片宽 800 像素,高是多少? | 4:3 = 800:x | x = 600 |
| 一份配方用 2 杯面粉配 3 杯水。配 8 杯面粉需要多少水? | 2:3 = 8:x | x = 12 |
| 一种混合液是 5 份浓缩液配 2 份水。配 35 份浓缩液需要多少水? | 5:2 = 35:x | x = 14 |
比例、分数与百分数
比例 2:3 比较的是一部分与另一部分。整体为 2 + 3 = 5 份,因此第一部分占 2/5(40%),第二部分占 3/5(60%)。若要把 120 按 2:3 分配,先求出一份(120 ÷ 5 = 24),再分别相乘:得到 48 和 72。本计算器只处理两项比例;若是三项比例,如 2:3:5,请自行将三项同时除以它们的最大公约数。如需把各部分转换为分数,请使用分数;如需转换为百分数,请使用百分比。
含小数的比例
化简部分需要整数。若要化简 1.5:2,先将两边都乘以 10 以消去小数点,得到 15:20,再化简为 3:4。比例式和等价比例部分可以直接接受小数。
您需要哪个工具?
| 如果您想… | 使用 |
|---|---|
| 化简比例、按比例放大或求解未知项 | 本计算器 |
| 对分数进行加、减、乘、除 | 分数 |
| 在分数与小数之间互相转换 | 小数转分数 |
| 求一个数的百分之几或百分比变化 | 百分比 |
| 把地图比例尺换算为实际距离 | Map Scale Calculator |
常见问题
- 如何化简一个比例?
- 求出两个数的最大公约数,再用它分别除以两边。例如 12:18 的最大公约数是 6,因此化简为 2:3。计算器的第一部分会显示最大公约数以及每一步除法。
- 什么是等价比例?
- 等价比例是指两边同时乘以或除以同一个数后,仍表示相同关系的比例。2:3、4:6、10:15 和 20:30 都是等价的。缩放部分会列出 ×2、×3、×4 和 ×10 的结果。
- 如何求解像 A:B = C:x 这样的比例式?
- 使用交叉相乘:A × x = B × C,因此 x = (B × C) ÷ A。若 2:3 = 8:x,则 x = (3 × 8) ÷ 2 = 12。三个数都必须为正数。
- 比例中可以包含小数吗?
- 可以,但比例通常写成整数。先将两边乘以 10 的幂以消去小数:1.5:2 变为 15:20,化简后为 3:4。只有化简部分要求整数。
- 如何按给定的比例分配一个总量?
- 将比例的各项相加得到份数,用总量除以份数,再分别乘以各项。把 120 按 2:3 分配,共 5 份,每份 24,因此分别为 48 和 72。
- 比例和分数有什么区别?
- 比例比较的是各部分之间的关系(2:3),而分数比较的是某一部分与整体的关系。比例 2:3 表示两部分分别占整体的 2/5 和 3/5。