展开式计算器
输入一个数,即可看到它在位值课上常见的各种写法:展开式、各位数字与位值的乘积、10 的幂、文字读法和标准形式,并附位值表。您也可以输入展开式,例如 4000 + 500 + 30 + 2,找出它相加得到的数。免费,无需注册。
整数或小数,例如 4532 或 305.027,也可以是展开式,例如 4000 + 500 + 30 + 2。
结果
4,532.07
标准形式
4.53207 × 10³
科学记数法(英国称“标准形式”)
文字读法
四千五百三十二点零七
各种写法
| 形式 | 写法 |
|---|---|
| 展开式 | 4000 + 500 + 30 + 2 + 0.07 |
| 数字 × 位值 | (4 × 1000) + (5 × 100) + (3 × 10) + (2 × 1) + (7 × 0.01) |
| 数字 × 10 的幂 | (4 × 10³) + (5 × 10²) + (3 × 10¹) + (2 × 10⁰) + (7 × 10⁻²) |
| 数字 × 分数 | (4 × 1000) + (5 × 100) + (3 × 10) + (2 × 1) + (7 × 1/100) |
位值表
| 千位 | 百位 | 十位 | 个位 | 十分位 | 百分位 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 数字 | 4 | 5 | 3 | 2 | 0 | 7 |
| 数值 | 4000 | 500 | 30 | 2 | 0 | 0.07 |
每个数字代表的值
- 千位上的 4 代表 4000。
- 百位上的 5 代表 500。
- 十位上的 3 代表 30。
- 个位上的 2 代表 2。
- 百分位上的 7 代表 0.07。
如何使用展开式计算器
- 1. 输入一个数。 整数和小数均可,小数点前最多 36 位,小数点后最多 30 位。负数的符号写在前面。
- 2. 或输入展开式。 输入 4000 + 500 + 30 + 2 或 4 × 10^3 + 5 × 10^2,即可看到它相加得到的标准数字,并按下面的各种方式写出。
- 3. 调整写法。 勾选框可保留为零的数位(例如 0 × 100);勾选“and”可使用英式文字读法;还可以选择小数读作分数(百分之五十七)还是用“点”读(点五七)。
- 4. 复制所需内容。 文字和展开式各有一个复制按钮,位值表则显示每个数字所代表的值。
什么是展开式
在我们使用的十进制记数系统中,数字的值取决于它所在的位置:每一位都是右边一位的十倍。数 4,532 表示 4 个千、5 个百、3 个十和 2 个一,而展开式把它写成一个和:4,532 = 4000 + 500 + 30 + 2。用十进制数字书写数、读出数的名称并写成展开式,是《美国共同核心州立标准》(Common Core State Standards for Mathematics)中二年级的要求(2.NBT.A.3)。同样的道理也适用于小数:小数点右边的各位依次是十分位、百分位、千分位,以此类推。
| 名称 | 写法 |
|---|---|
| 展开式 | 4000 + 500 + 30 + 2 + 0.07 |
| 展开记法(位值) | (4 × 1000) + (5 × 100) + (3 × 10) + (2 × 1) + (7 × 0.01) |
| 10 的幂 | (4 × 10³) + (5 × 10²) + (3 × 10¹) + (2 × 10⁰) + (7 × 10⁻²) |
| 文字读法 | 四千五百三十二又百分之七 |
用文字读出数字
- 个位不为零时,21 至 99 要用连字符,例如英文读作 thirty-two、ninety-nine。
- 从左往右每三位分一组,每组后加上组名:4,532,000 读作 four million five hundred thirty-two thousand。
- “and”。 许多美国教材只在小数点处使用 “and”,因此 305.027 读作 three hundred five and twenty-seven thousandths。英式读法会在百位之后加上 “and”,即 three hundred and five。
- 小数可以读作最后一位的分数(fifty-seven hundredths),也可以在 point 之后逐位读出(zero point five seven)。小于 1 的小数无需 “and”:0.57 只读作 fifty-seven hundredths。
- 数位名称依次为 thousand、million、billion、trillion、quadrillion,本计算器一直到 decillion(10³³)为止,采用短标度制,即 billion 等于 thousand million(十亿)。
“标准形式”的两种含义
在美国,标准形式指通常的数字写法,例如 4,532,与展开式或文字读法相对。在英国及其他一些国家,“标准形式”指科学记数法:一个介于 1 与 10 之间的数乘以 10 的幂,因此 4,532 写作 4.532 × 10³。本计算器同时显示两种写法,并标明后者。若要在任何大小的数之间换算,请使用科学记数法工具。
示例:305.027
- 数位与数字:3 个百、0 个十、5 个一、0 个十分位、2 个百分位、7 个千分位。
- 展开式(省略为零的项):300 + 5 + 0.02 + 0.007。保留为零的项:300 + 0 + 5 + 0 + 0.02 + 0.007。
- 10 的幂:(3 × 10²) + (5 × 10⁰) + (2 × 10⁻²) + (7 × 10⁻³)。
- 文字读法:three hundred five and twenty-seven thousandths。请注意,小数点后的 027 读作 twenty-seven,并以最后一位的名称 thousandths 命名。
常见错误
- 混淆十位与十分位。 “ths”结尾表示小数点右边的数位:tens 是 10,tenths 是 0.1。
- 漏掉零。 在 4,032 中,百位上的零必须保留作为占位符;若去掉它,就变成 432,是另一个数。
- 把小数的数位写成整数。 0.07 中的 7 是 7 个百分位,即 0.07,而不是 7。
- 把 305.027 读作“three hundred five point twenty-seven”。 这样读出的是 0.27,而不是 0.027;按分数读法才能保持数位正确。
常见问题
- 4,532 的展开式是什么?
- 4,532 = 4000 + 500 + 30 + 2。每个数字乘以它的位值,再把乘积相加。展开记法写作 (4 × 1000) + (5 × 100) + (3 × 10) + (2 × 1)。
- 展开式与展开记法有什么区别?
- 展开式是位值的简单和,即 400 + 50 + 3。展开记法则显示每一项背后的乘法,即 (4 × 100) + (5 × 10) + (3 × 1),有时还使用 10 的幂,即 (4 × 10²) + (5 × 10¹) + (3 × 10⁰)。不同教材对这两个名称的用法略有不同,请以您的课程为准。
- 如何把小数写成展开式?
- 小数点后的每一位都要乘以它的位值:十分位为 0.1,百分位为 0.01,千分位为 0.001。因此 7.35 = 7 + 0.3 + 0.05,或写作 (7 × 1) + (3 × 0.1) + (5 × 0.01)。若用分数表示,后两项分别是 3/10 和 5/100。
- 如何把数字读成文字?
- 把数字每三位分成一组,读出每组的百位、十位和个位,再加上组名,如 thousand、million、billion。21 至 99 之间的数在需要时加连字符。小数则先读小数点后的数字(作为整数),再加上最后一位的名称。
- 什么是标准形式?
- 在美国的课堂上,它指用数字书写数的常用方式,例如 4,532。在英国,标准形式是科学记数法,例如 4.532 × 10³。本页两者都显示。
- 我能输入展开式并得到数字吗?
- 可以。用加号连接各项即可,例如 4000 + 500 + 30 + 2 或 4 × 10^3 + 5 × 10^2。计算器会精确地把它们相加,并以各种方式写出结果。