加权平均计算器
输入每个数值及其权重,即可得到加权平均数、权重总和,以及完整写出的运算过程:Σ(权重 × 数值) ÷ Σ(权重)。适用于课程成绩、按学分加权的平均分、不同规模样本的调查结果,或分批购买的平均单价。免费,无需注册。
数值与权重
行 1
行 2
行 3
87.3333
加权平均数
60
权重总和
2
已计入行数
逐步运算过程
Σ(w × x) = 20 × 92 + 40 × 85 = 1,840 + 3,400 = 5,240
Σw = 20 + 40 = 60
weighted average = 5,240 ÷ 60 = 87.3333
如何使用加权平均计算器
- 1. 输入数值和权重。 在数值中填入每个数字,在权重中填入它的占比。工具默认带有两行示例:92 权重 20,85 权重 40。
- 2. 添加或删除行。 添加一行会增加一组数值与权重;移除会删除一行(至少保留一行)。空白行会被忽略。
- 3. 查看结果。 加权平均数、权重总和以及已计入的行数会同时显示。
- 4. 核对运算过程。 结果下方会用您的数字写出 Σ(w × x)、Σw 以及最后的除法运算。
加权平均公式
将每个数值乘以其权重,把乘积相加,再除以权重之和:加权平均数 = Σ(wᵢ × xᵢ) ÷ Σwᵢ。由于是除以总权重,权重无需加总为 100 或 1——百分比、学分、计数或小数都会得到相同结果,只要它们之间成比例即可。
使用默认的两行时,Σ(w × x) = 20 × 92 + 40 × 85 = 1840 + 3400 = 5240,Σw = 60,因此加权平均数为 5240 ÷ 60 = 87.3333。92 和 85 的普通平均数为 88.5;加权平均数更低,因为 85 的权重是另一个的两倍。
示例
| 情形 | 数值 × 权重 | 结果 |
|---|---|---|
| 课程成绩:作业、考试 | 92 × 20、85 × 40 | 87.3333 |
| 同一门课加入项目作业 | 92 × 20、85 × 40、78 × 30 | 84.2222,普通平均数为 85 |
| 按学分加权的绩点 | 4.0 × 3、3.3 × 4、2.0 × 3 | 3.12 |
| 10 件单价 50、20 件单价 44 的平均单价 | 50 × 10、44 × 20 | 46 |
| 三个规模不同的组的平均分 | 72 × 25、88 × 25、95 × 50 | 87.5 |
什么算一行
只有当两个框都填入数字,且权重大于零时,这一行才会被计算。权重为零或为负,或有空框的行会被跳过;已计入行数会显示实际使用的行数。如果只完成了课程的部分类别,只需输入已完成的类别及其权重,即可得到目前为止的平均分。
何时使用加权平均数
- 重要程度不同。 考试比作业更重要,或期末成绩占总分的 40%。
- 样本规模不同。 合并规模不同的班级或调查组的平均数时,应按人数为每组的平均数加权。
- 学分与单位。 GPA 按学分对绩点加权;单位平均成本则按数量对单价加权。
- 并非所有情形都适用。 如果每个数值的重要性相同,请使用普通平均数。依赖 GPA 数据之前,请核对您所在院校的评分标准和取整规则。
您需要哪个工具?
常见问题
- 加权平均数是如何计算的?
- 将每个数值乘以其权重,把乘积相加,再除以权重之和。对于 92 权重 20 和 85 权重 40,即 (1840 + 3400) ÷ 60 = 87.3333。计算器会用您的数字写出每一步。
- 我的权重一定要加总为 100 或 1 吗?
- 不需要。公式除以总权重,因此任何一致的尺度都可以——百分比、学分、计数或小数。权重为 20 和 40 与权重为 1 和 2 的结果相同。
- 什么时候应使用加权平均数而非普通平均数?
- 当某些数值比其他数值更重要时:带有分类权重的课程成绩、按学分计算的 GPA,或规模不同的调查组。普通平均数会平等对待每一个数值。
- 如何用它计算课程成绩?
- 把每个类别的分数作为数值,把教学大纲中的占比作为权重输入,例如作业 92 权重 20、考试 85 权重 40。结果即为所输入各类别的总平均分。如需完整的成绩明细以及期末所需的分数,请使用成绩计算器。
- 权重为零或负数会怎样?
- 权重小于或等于零的行会被跳过,因此权重为零会把该数值从平均数中去掉,它也不计入“已计入行数”。负权重会被忽略,而不会被应用。
- 加权平均数与加权均值有什么不同?
- 两者是同一概念。加权平均数是日常用语,加权均值是统计学用语;两者都是 Σ(w × x) ÷ Σw。