Калькулятор взвешенного среднего
Введите каждое значение с его весом, чтобы получить взвешенное среднее, сумму весов и решение, записанное полностью: Σ(вес × значение) ÷ Σ(вес). Подходит для оценок за курс, средних с учётом кредитных часов, опросов групп разного размера или средней цены покупки партиями. Бесплатно, без регистрации.
Значения и веса
Строка 1
Строка 2
Строка 3
87,3333
Взвешенное среднее
60
Сумма весов
2
Учтено строк
Решение, шаг за шагом
Σ(w × x) = 20 × 92 + 40 × 85 = 1 840 + 3 400 = 5 240
Σw = 20 + 40 = 60
weighted average = 5 240 ÷ 60 = 87,3333
Как пользоваться калькулятором взвешенного среднего
- 1. Введите значения и веса. Впишите каждое число в поле «Значение», а то, насколько оно весит, — в поле «Вес». Калькулятор открывается с двумя примерами: 92 с весом 20 и 85 с весом 40.
- 2. Добавляйте и удаляйте строки. «Добавить строку» создаёт ещё одну пару, «Удалить» убирает строку (одна строка всегда остаётся). Пустые строки пропускаются.
- 3. Прочитайте результат. Взвешенное среднее, сумма весов и количество учтённых строк появляются сразу.
- 4. Проверьте решение. Под результатами калькулятор записывает Σ(w × x), Σw и итоговое деление с вашими числами.
Формула взвешенного среднего
Умножьте каждое значение на его вес, сложите произведения и разделите на сумму весов: взвешенное среднее = Σ(wᵢ × xᵢ) ÷ Σwᵢ. Так как деление идёт на общую сумму весов, веса не обязаны в сумме давать 100 или 1: проценты, кредитные часы, количества или десятичные дроби дают один и тот же результат, если они пропорциональны.
С примерами по умолчанию Σ(w × x) = 20 × 92 + 40 × 85 = 1840 + 3400 = 5240, а Σw = 60, поэтому взвешенное среднее равно 5240 ÷ 60 = 87,3333. Обычное среднее 92 и 85 равно 88,5; взвешенное оказывается ниже, потому что 85 имеет вдвое больший вес.
Примеры
| Ситуация | Значения × веса | Результат |
|---|---|---|
| Оценка за курс: домашние задания, экзамены | 92 × 20, 85 × 40 | 87,3333 |
| Тот же курс с добавленным проектом | 92 × 20, 85 × 40, 78 × 30 | 84,2222, при простом среднем 85 |
| Баллы GPA, взвешенные по кредитным часам | 4,0 × 3, 3,3 × 4, 2,0 × 3 | 3,12 |
| Средняя цена за 10 единиц по 50 и 20 единиц по 44 | 50 × 10, 44 × 20 | 46 |
| Средний балл трёх групп разного размера | 72 × 25, 88 × 25, 95 × 50 | 87,5 |
Что считается строкой
Строка используется, только если в обоих полях стоят числа, а вес больше нуля. Строка с нулевым или отрицательным весом либо с пустым полем пропускается, а показатель «Учтено строк» говорит, сколько строк вошло в расчёт. Если вы закончили только некоторые категории курса, введите только их и их веса: вы получите среднее по работе, которая уже выполнена.
Когда использовать взвешенное среднее
- Неодинаковая важность. Экзамены, которые весят больше домашних заданий, или итоговая работа, дающая 40% оценки.
- Группы разного размера. Общее среднее классов или групп опроса разного размера взвешивает каждое среднее по его численности.
- Кредиты и единицы. GPA взвешивает баллы по кредитным часам; средняя цена за единицу взвешивает каждую цену по количеству.
- Не для всего. Если каждое значение важно одинаково, используйте обычное среднее. Перед тем как полагаться на GPA, проверьте шкалу оценок и правила округления вашего вуза.
Какой инструмент вам нужен?
| Вам нужно… | Используйте |
|---|---|
| Среднее любых значений с любыми весами | Этот калькулятор |
| Оценка за курс по весам категорий и нужный балл за финал | Калькулятор оценки |
| Среднее результатов тестов и следующий нужный балл | Калькулятор среднего балла за тесты |
| Семестровый GPA по шкале 4,0 | Калькулятор GPA |
| Среднее, медиана, мода и стандартное отклонение набора данных | Калькулятор статистики |
Часто задаваемые вопросы
- Как считается взвешенное среднее?
- Умножьте каждое значение на его вес, сложите произведения и разделите на сумму весов. Для 92 с весом 20 и 85 с весом 40 это (1840 + 3400) ÷ 60 = 87,3333. Калькулятор записывает каждый из этих шагов с вашими числами.
- Веса должны в сумме давать 100 или 1?
- Нет. Формула делит на общую сумму весов, поэтому подходит любая согласованная шкала: проценты, кредитные часы, количества или десятичные дроби. Веса 20 и 40 дают тот же результат, что 1 и 2.
- Когда использовать взвешенное среднее вместо обычного?
- Когда одни значения важнее других: оценки за курс с весами категорий, GPA с кредитными часами или опросы групп разного размера. Обычное среднее считает каждое значение одинаково.
- Как использовать это для оценок за курс?
- Введите балл каждой категории как значение, а её вес по учебной программе как вес, например домашние задания 92 с весом 20 и экзамены 85 с весом 40. Результат — ваше среднее по введённым категориям. Для полной разбивки оценки и балла, который нужен на финале, используйте «Калькулятор оценки».
- Что происходит с нулевыми или отрицательными весами?
- Строка с весом ноль или меньше пропускается: нулевой вес убирает это значение из среднего, и такая строка не попадает в «Учтено строк». Отрицательные веса не применяются, а игнорируются.
- Чем взвешенное среднее отличается от средневзвешенного?
- Ничем. Взвешенное среднее — бытовое название, средневзвешенное — статистическое; и то и другое равно Σ(w × x) ÷ Σw.