حاسبة المتوسط الموزون
أدخل كل قيمة مع وزنها لتحصل على المتوسط الموزون ومجموع الأوزان والعمل مكتوبًا كاملًا: Σ(الوزن × القيمة) ÷ Σ(الوزن). استخدمها لدرجات المقررات، أو المتوسطات الموزونة بالساعات المعتمدة، أو مجموعات مسحية بأحجام مختلفة، أو متوسط ثمن شراء تمّ على دفعات. مجاني ودون تسجيل.
القيم والأوزان
الصف 1
الصف 2
الصف 3
87.3333
المتوسط الموزون
60
مجموع الأوزان
2
الصفوف المحسوبة
العمل، خطوة بخطوة
Σ(w × x) = 20 × 92 + 40 × 85 = 1,840 + 3,400 = 5,240
Σw = 20 + 40 = 60
weighted average = 5,240 ÷ 60 = 87.3333
كيفية استخدام حاسبة المتوسط الموزون
- 1. أدخل القيم والأوزان. ضع كل رقم في «القيمة»، وقدّر تأثيره في «الوزن». تفتح الأداة بصفين مثاليين: 92 بوزن 20، و85 بوزن 40.
- 2. أضف صفوفًا أو احذفها. «إضافة صف» تمنحك زوجًا آخر، و«إزالة» تحذف صفًا (يبقى صف واحد دائمًا). الصفوف الفارغة تُتجاهل.
- 3. اقرأ النتيجة. يظهر المتوسط الموزون ومجموع الأوزان وعدد الصفوف المحسوبة فورًا.
- 4. راجع العمل. تكتب الأداة تحت النتائج Σ(w × x) وΣw والقسمة النهائية بأرقامك.
صيغة المتوسط الموزون
اضرب كل قيمة في وزنها، واجمع النواتج، ثم اقسم المجموع على مجموع الأوزان: المتوسط الموزون = Σ(wᵢ × xᵢ) ÷ Σwᵢ. ولأنك تقسم على الوزن الكلي، فلا يلزم أن تبلغ الأوزان 100 أو 1. النسب المئوية والساعات المعتمدة والأعداد والكسور العشرية تعطي النتيجة نفسها ما دامت متناسبة مع بعضها.
مع الصفين الافتراضيين: Σ(w × x) = 20 × 92 + 40 × 85 = 1840 + 3400 = 5240، وΣw = 60، فيكون المتوسط الموزون 5240 ÷ 60 = 87.3333. المتوسط العادي للعددين 92 و85 هو 88.5، والمتوسط الموزون أقل لأن 85 يحمل ضعف الوزن.
أمثلة تطبيقية
| الحالة | القيم × الأوزان | النتيجة |
|---|---|---|
| درجة مقرر: واجبات، اختبارات | 92 × 20، 85 × 40 | 87.3333 |
| المقرر نفسه بعد إضافة مشروع | 92 × 20، 85 × 40، 78 × 30 | 84.2222، مقابل متوسط بسيط قدره 85 |
| نقاط الدرجات موزونة بالساعات المعتمدة | 4.0 × 3، 3.3 × 4، 2.0 × 3 | 3.12 |
| متوسط سعر الشراء لـ 10 وحدات بسعر 50 و20 وحدة بسعر 44 | 50 × 10، 44 × 20 | 46 |
| متوسط درجات ثلاث مجموعات بأحجام مختلفة | 72 × 25، 88 × 25، 95 × 50 | 87.5 |
ما الذي يُعدّ صفًا
يُستخدم الصف فقط إذا احتوى المربعان على أرقام وكان الوزن أكبر من صفر. الصف الذي يحمل وزنًا صفريًا أو سالبًا، أو مربعًا فارغًا، يُتخطّى، ويُظهر الرقم «الصفوف المحسوبة» عدد الصفوف التي استُخدمت. وإذا أنجزت بعض فئات المقرر فقط، فأدخل هذه الفئات وأوزانها وحدها: تحصل على متوسطك حتى الآن.
متى تستخدم المتوسط الموزون
- أهمية غير متساوية. امتحانات تُحسب أكثر من الواجبات، أو نهائي يمثل 40% من الدرجة.
- أحجام مجموعات مختلفة. المتوسط المجمّع لفصول أو مجموعات مسحية بأحجام مختلفة يزن كل متوسط بعدد أفراده.
- الساعات والوحدات. يزن المعدل التراكمي (GPA) نقاط الدرجات بالساعات المعتمدة، ويزن متوسط تكلفة الوحدة كل سعر بالكمية.
- ليس للكل. إذا كانت كل القيم متساوية الأهمية فاستخدم المتوسط العادي. وراجع سلم التقدير وقواعد التقريب في مؤسستك قبل الاعتماد على رقم المعدل التراكمي.
أي أداة تحتاج؟
| تريد أن… | استخدم |
|---|---|
| تحسب متوسط أي قيم بأي أوزان | هذه الحاسبة |
| تحسب درجة المقرر من أوزان الفئات وترى ما تحتاجه في النهائي | حاسبة الدرجات |
| تحسب متوسط درجات الاختبارات وتجد الدرجة التالية المطلوبة | حاسبة متوسط درجات الاختبارات |
| تحسب المعدل الفصلي على مقياس 4.0 | حاسبة المعدل التراكمي (GPA) |
| تحصل على الوسيط والمنوال والانحراف المعياري لمجموعة بيانات | حاسبة الإحصاء |
الأسئلة الشائعة
- كيف يُحسب المتوسط الموزون؟
- اضرب كل قيمة في وزنها، واجمع النواتج، واقسم على مجموع الأوزان. فبالنسبة إلى 92 بوزن 20 و85 بوزن 40، يكون الحساب (1840 + 3400) ÷ 60 = 87.3333. تكتب الحاسبة كل خطوة من هذه الخطوات بأرقامك.
- هل يجب أن يبلغ مجموع أوزاني 100 أو 1؟
- لا. فالمعادلة تقسم على مجموع الأوزان، لذا يصلح أي مقياس متسق: نسب مئوية أو ساعات معتمدة أو أعداد أو كسور عشرية. والأوزان 20 و40 تعطي النتيجة نفسها التي تعطيها الأوزان 1 و2.
- متى أستخدم المتوسط الموزون بدلًا من المتوسط العادي؟
- استخدمه عندما تكون بعض القيم أهم من غيرها: درجات المقررات بأوزان الفئات، أو المعدل التراكمي بالساعات المعتمدة، أو مجموعات مسحية بأحجام مختلفة. أما المتوسط العادي فيعامل كل قيمة بالتساوي.
- كيف أستخدم هذا في درجات المقررات؟
- أدخل درجة كل فئة بوصفها قيمة، ووزنها في المنهج بوصفه وزنًا، مثل الواجبات 92 بوزن 20 والاختبارات 85 بوزن 40. النتيجة هي متوسطك عبر الفئات التي أدخلتها. للاطلاع على تفصيل كامل للدرجات والدرجة المطلوبة في النهائي، استخدم حاسبة الدرجات.
- ماذا يحدث للأوزان الصفرية أو السالبة؟
- يُتخطّى الصف الذي يحمل وزنًا صفريًا أو أقل من الصفر. فالوزن الصفري يُخرج تلك القيمة من المتوسط، ولا تُحتسب ضمن «الصفوف المحسوبة». أما الأوزان السالبة فتُتجاهل ولا تُطبَّق.
- ما الفرق بين المتوسط الموزون والوسط الحسابي الموزون؟
- لا فرق بينهما. فالمتوسط الموزون هو الاسم الشائع، والوسط الحسابي الموزون هو الاسم الإحصائي، وكلاهما Σ(w × x) ÷ Σw.