حاسبة الإحصاء الوصفي

كيفية استخدام حاسبة الإحصاء

1. 1. الصق بياناتك. ضع الأرقام في المربع مفصولةً بفواصل أو مسافات أو تبويبات أو أسطر جديدة، بأي مزيج. الأعداد العشرية والسالبة مدعومة، وأي شيء ليس رقمًا يُتجاهل، ويُظهر عدّاد عدد الأرقام التي قُرئت.
2. 2. اقرأ النتائج. تأتي أولًا: العدد والمجموع والحد الأدنى والحد الأقصى والمدى، ثم المتوسط والوسيط والمنوال (المنوالات)، ثم التباين والانحراف المعياري في نسختيهما، ثم Q1 وQ3 والمدى الربيعي (IQR). تُعرض القيم بحد أقصى أربع منازل عشرية.
3. 3. اختر العيّنة أو المجتمع. استخدم إحصاءات العيّنة إذا كانت أرقامك عيّنة من مجموعة أكبر، وإحصاءات المجتمع إذا كانت هي كل القيم في المجموعة (انظر أدناه).
4. 4. انسخ أو امسح. نسخ النتائج يضع الأسطر الخمسة عشر كلها على الحافظة نصًّا عاديًا بنقطة عشرية؛ ومسح يفرغ المربع.

انحراف معياري للعيّنة أم للمجتمع؟

يقيسان كلاهما المسافة المعتادة للقيم عن المتوسط، ويختلفان في المقسوم عليه فقط. للمجتمع: σ = √(Σ(x − μ)² ÷ N). وللعيّنة: s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)). يعوّض الطرح بواحد (تصحيح بيسل) أن العيّنة أقرب إلى متوسطها الخاص منها إلى متوسط المجتمع الحقيقي، فالقسمة على n تقلّل من التشتت المقدَّر.

استخدم الانحراف المعياري للعيّنة عندما تكون أرقامك عيّنة مسحوبة لمعرفة شيء عن مجموعة أكبر، وهي الحالة المعتادة في البحث والاستبيانات وأعمال المختبر، وهو ما تعنيه STDEV.S في Excel وsd في R وأغلب مقررات الإحصاء افتراضيًا. واستخدم نسخة المجتمع عندما تكون البيانات كل أفراد المجموعة التي تهتم بها، كأن تصف درجات صف دراسي كله دون تعميم. ومع رقم واحد لا تُعرَّف إحصاءات العيّنة، فتعرض الحاسبة شرطة. وكلما كبر n اقترب الاثنان من بعضهما.

المتوسط والوسيط والمنوال

• المتوسط — المجموع مقسومًا على العدد (15.625 في المثال أعلاه). يستخدم كل القيم، لذا تسحبه درجة متطرفة واحدة.
• الوسيط — القيمة الوسطى للقائمة مرتبةً، أو متوسط القيمتين الوسطيين إذا كان العدد زوجيًا. وفي الثماني درجات هو متوسط 15 و15، أي 15. وهو يقاوم القيم الشاذة: استبدل 22 بـ 220 فيقفز المتوسط إلى 40.4 ويبقى الوسيط 15.
• المنوال — القيمة الأكثر تكرارًا (15 هنا). إذا تعادلت قيم عدة تُذكر كلها، وإذا لم تتكرر أي قيمة تعرض الحاسبة «لا يوجد»، لأن قائمة من أرقام مختلفة كلها لا منوال لها.

الأرباعيات: طريقة واحدة من عدة طرق

Q1 هو وسيط النصف السفلي من البيانات المرتبة، وQ3 وسيط النصف العلوي، مع استبعاد القيمة الوسطى عندما يكون العدد فرديًا. وبالنسبة للدرجات يعطي ذلك Q1 = 13 وQ3 = 19 والمدى الربيعي IQR = 6. أما البرامج الجداولية وغيرها فتستخدم الاستيفاء في الغالب: فدالة QUARTILE.INC في Excel تعيد Q1 = 13.5 وQ3 = 18.5 للبيانات نفسها. لا تخطئ أيٌّ منهما، لكنهما تختلفان في مجموعات البيانات الصغيرة، فاذكر الطريقة التي استخدمتها إذا كان مقررك أو مجلتك تهتمّ بذلك.

أي أداة تحتاج؟

الأسئلة الشائعة

كيف أحسب الانحراف المعياري؟

احسب المتوسط، ثم اطرحه من كل قيمة، واربع الفروق وأضفها، واقسم على n − 1 للعيّنة (أو على n للمجتمع) لتحصل على التباين، ثم خذ الجذر التربيعي. للقيم 12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20 يكون الانحراف المعياري للعيّنة 4.2405.

ما الفرق بين الانحراف المعياري للعيّنة والمجتمع؟

نسخة المجتمع تقسم على n وتعامل أرقامك كالمجموعة كلها. ونسخة العيّنة تقسم على n − 1 لتصحيح تقدير تشتت مجتمع أكبر من عيّنة. وفي بيانات البحث استخدم نسخة العيّنة.

ما الفرق بين الوسيط والمتوسط؟

المتوسط هو المعدَّل الحسابي لكل القيم، أما الوسيط فهو القيمة الوسطى للقائمة المرتبة. والوسيط أكثر مقاومة للقيم الشاذة، لذلك كثيرًا ما تُذكر الدخول، مثلًا، بالوسيط في البيانات المائلة.

هل يمكن أن يكون لمجموعة بيانات أكثر من منوال؟

نعم. إذا تعادلت قيمتان أو أكثر في أعلى تكرار، فالبيانات متعددة المنوال، وكل قيمة متعادلة منوال. وإذا لم تتكرر أي قيمة، فلا منوال.

لماذا تختلف أرباعياتي عن Excel؟

تستخدم هذه الحاسبة طريقة وسيط الأنصاف. أما QUARTILE.INC في Excel فيستخدم الاستيفاء بين نقاط البيانات، وQUARTILE.EXC يستخدم قاعدة ثالثة، فتختلف Q1 وQ3 في مجموعات البيانات الصغيرة. وكلها أعراف مقبولة.

ماذا يعني انحراف معياري يساوي صفرًا؟

تعني أن كل القيم متساوية، فلا تنحرف أي قيمة عن المتوسط. وأي تشتت، مهما كان صغيرًا، يجعل الانحراف المعياري موجبًا.