Calculadora de Estatísticas Descritivas
Cole seus números — separados por vírgulas, espaços ou novas linhas — e obtenha a média, a mediana, a moda, o desvio padrão amostral e populacional, a variância, a amplitude, os quartis e o IQR em uma só tabela, pronta para copiar. Ela mostra as duas versões do desvio padrão para você escolher a certa. Gratuito, sem cadastro.
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Como usar a calculadora de estatísticas
- 1. Cole seus dados. Coloque os números na caixa separados por vírgulas, espaços, tabulações ou novas linhas, em qualquer mistura. Decimais e negativos funcionam; o que não for número é ignorado, e um contador mostra quantos números foram lidos.
- 2. Leia os resultados. Contagem, soma, mínimo, máximo e amplitude vêm primeiro, depois média, mediana e moda(s), depois variância e desvio padrão nas duas versões, e então Q1, Q3 e o IQR. Os valores são mostrados com até quatro casas decimais.
- 3. Escolha amostra ou população. Use as estatísticas de amostra se seus números são uma amostra de um grupo maior, e as de população se são todos os valores do grupo (veja abaixo).
- 4. Copie ou limpe. Copiar resultado coloca as quinze linhas na área de transferência como texto simples, com ponto decimal; Limpar esvazia a caixa.
Desvio padrão amostral ou populacional?
Ambos medem a distância típica dos valores em relação à média, e diferem apenas no divisor. População: σ = √(Σ(x − μ)² ÷ N). Amostra: s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)). O n − 1 (correção de Bessel) compensa o fato de que uma amostra fica mais perto da própria média do que da média verdadeira da população, então dividir por n subestimaria a dispersão.
Oito pontuações: 12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20
Soma = 125 e n = 8, então a média = 125 ÷ 8 = 15,625
Soma dos desvios quadrados Σ(x − 15,625)² = 125,875
Variância populacional = 125,875 ÷ 8 = 15,7344; desvio padrão populacional = 3,9667
Variância amostral = 125,875 ÷ 7 = 17,9821; desvio padrão amostral = 4,2405
Use o desvio padrão amostral quando seus números são uma amostra tirada para aprender sobre um grupo maior, que é o caso usual em pesquisas, levantamentos e trabalhos de laboratório, e o que a função STDEV.S do Excel, sd do R e a maioria dos cursos de estatística significam por padrão. Use a versão populacional quando os dados são todos os membros do grupo que você estuda, como todas as notas de uma turma que você apenas descreve. Com um único número, as estatísticas amostrais são indefinidas, e a calculadora mostra um traço. À medida que n cresce, as duas se aproximam.
Média, mediana e moda
- Média — a soma dividida pela contagem (15,625 acima). Ela usa todos os valores, então um valor extremo a puxa.
- Mediana — o valor do meio da lista ordenada, ou a média dos dois valores do meio quando a contagem é par. Para as oito pontuações, ela é a média de 15 e 15, que é 15. Ela resiste a valores atípicos: troque 22 por 220 e a média salta para 40,4, enquanto a mediana continua 15.
- Moda — o valor mais frequente (15 aqui). Se vários valores empatam, todos são listados; se nenhum valor se repete, a calculadora informa nenhuma, porque uma lista de números todos diferentes não tem moda.
Quartis: um método entre vários
Q1 é a mediana da metade inferior dos dados ordenados e Q3 a mediana da metade superior, deixando de fora o valor do meio quando a contagem é ímpar. Para as pontuações, isso dá Q1 = 13, Q3 = 19 e IQR = 6. Planilhas e outros programas costumam interpolar: o QUARTILE.INC do Excel retorna Q1 = 13,5 e Q3 = 18,5 para os mesmos dados. Nenhum dos dois está errado, mas eles divergem em conjuntos pequenos de dados, então diga qual método usou se sua disciplina ou revista se importar.
Qual ferramenta você precisa?
| Você quer | Use |
|---|---|
| Média, mediana, moda, desvio padrão e quartis de uma lista | Esta calculadora de estatísticas |
| Assimetria, curtose e testes de forma | Calculadora de Assimetria e Curtose |
| As mesmas estatísticas a partir de uma tabela de frequências ou de intervalos de classe | Calculadora de Dados Agrupados |
| Quantos desvios padrão um valor está da média | Calculadora de Escore-Z |
| O erro padrão de uma média | Calculadora de Erro Padrão |
| O percentil de um valor em uma lista | Calculadora de Percentil |
Perguntas frequentes
- Como calculo o desvio padrão?
- Encontre a média, subtraia-a de cada valor, eleve essas diferenças ao quadrado, some-as, divida por n − 1 para uma amostra (ou por n para uma população) para obter a variância e tire a raiz quadrada. Para 12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20, o desvio padrão amostral é 4,2405.
- Qual é a diferença entre desvio padrão amostral e populacional?
- A versão populacional divide por n e trata seus números como o grupo inteiro. A versão amostral divide por n − 1 para corrigir a estimativa da dispersão de uma população maior a partir de uma amostra. Para dados de pesquisa, use a versão amostral.
- Qual é a diferença entre a mediana e a média?
- A média é a média aritmética de todos os valores; a mediana é o valor do meio da lista ordenada. A mediana é mais robusta a valores atípicos, por isso relatórios de dados assimétricos, como renda, costumam dar a mediana.
- Um conjunto de dados pode ter mais de uma moda?
- Sim. Se dois ou mais valores empatam na frequência mais alta, os dados são multimodais e cada valor empatado é uma moda. Se nenhum valor se repete, não há moda.
- Por que meus quartis são diferentes dos do Excel?
- Esta calculadora usa o método da mediana das metades. O QUARTILE.INC do Excel interpola entre pontos de dados e o QUARTILE.EXC usa uma terceira regra, então conjuntos pequenos dão Q1 e Q3 diferentes. Todas são convenções aceitas.
- O que significa um desvio padrão de zero?
- Todos os valores são iguais, então nenhum se desvia da média. Qualquer dispersão, por menor que seja, torna o desvio padrão positivo.