Calculadora de dados agrupados

Como usar a calculadora de dados agrupados

1. 1. Insira as classes. Uma classe por linha: o limite inferior, o limite superior e a frequência, separados por vírgula, dois-pontos ou espaço. Um hífen, um travessão ou a palavra “to” funcionam entre os limites, então “10-20, 5”, “10 – 20: 5” e “10 to 20 5” são lidos da mesma forma.
2. 2. Escolha como os limites são tratados. Se suas classes se encostam (0–10, 10–20), elas são usadas como escritas. Se deixam um intervalo (10–19, 20–29), a calculadora move cada limite para fora por metade do intervalo (9,5–19,5), por padrão, que é o que os livros-texto fazem para a mediana. Você pode desativar essa opção.
3. 3. Leia as estatísticas. Os cartões mostram a média, a mediana, a moda e o desvio padrão amostral; a tabela lista também os quartis e as versões populacionais.
4. 4. Acompanhe os cálculos. Cada fórmula é escrita com os seus números, para que você possa conferi-la com suas anotações ou copiar o método.

As fórmulas para dados agrupados

Uma tabela agrupada descarta os valores individuais, então cada classe é representada pelo seu ponto médio x, e cada valor dentro dela é tratado como se fosse igual a x. Com frequência f e frequência total n = Σf:

A classe da mediana é a primeira classe cuja frequência acumulada atinge n ÷ 2. A fórmula posiciona a mediana proporcionalmente dentro dessa classe, o que equivale a lê-la em um polígono de frequências acumuladas (uma ogiva). A classe modal é a de maior frequência; a moda é puxada na direção da vizinha mais alta.

Limites de classe versus fronteiras de classe

Os limites de uma classe são os menores e maiores valores que ela pode conter, como registrados: 10–19 e 20–29 para idades em anos completos. Há um intervalo entre 19 e 20, então um valor medido de 19,6 não pertence a lugar nenhum. As fronteiras de classe fecham esse intervalo dividindo-o: 9,5–19,5 e 19,5–29,5. As fórmulas da mediana, dos quartis e da moda usam as fronteiras, porque interpolam ao longo de uma escala contínua. O ponto médio é o mesmo nos dois casos, então a média e o desvio padrão não mudam.

Exemplo prático

Clique em “Testar um exemplo” para carregar cinco classes de notas em uma escala de 50 — 0–10 (3 alunos), 10–20 (7), 20–30 (12), 30–40 (14) e 40–50 (9) — de modo que n = 45 e os pontos médios são 5, 15, 25, 35 e 45.

• Média: Σfx = 15 + 105 + 300 + 490 + 405 = 1.315, então x̄ = 1.315 ÷ 45 = 29,2222.
• Variância e DP: Σfx² = 44.525, então s² = (44.525 − 1.315² ÷ 45) ÷ 44 = 138,5859 e s = 11,7722. Dividindo por n, a variância populacional é 135,5062 e o DP é 11,6407.
• Mediana: n ÷ 2 = 22,5. As frequências acumuladas são 3, 10, 22, 36, 45, então a classe da mediana é 30–40, com CF = 22 e f = 14. Mediana = 30 + ((22,5 − 22) ÷ 14) × 10 = 30,3571.
• Quartis: Q1 cai em 11,25, na classe 20–30: 20 + ((11,25 − 10) ÷ 12) × 10 = 21,0417. Q3 cai em 33,75, em 30–40: 30 + ((33,75 − 22) ÷ 14) × 10 = 38,3929.
• Moda: a classe modal é 30–40 (f₁ = 14), com vizinhas 12 e 9. Δ1 = 2 e Δ2 = 5, então a moda é 30 + (2 ÷ 7) × 10 = 32,8571.

A média (29,2) está abaixo da mediana (30,4), que está abaixo da moda (32,9) — a ordem que se espera para dados com uma cauda mais longa em direção às notas baixas.

Quão precisas são as estatísticas agrupadas?

São estimativas. Substituir cada valor pelo ponto médio de sua classe só é exato se os valores estiverem espalhados uniformemente dentro de cada classe, então a média agrupada costuma ficar próxima da média real, e a mediana e a moda agrupadas são interpolações, não valores observados. Para dados contínuos, a variância tende a ser um pouco superestimada; a correção de Sheppard subtrai w² ÷ 12 (w sendo a largura da classe) quando as classes são iguais e estreitas em relação à dispersão. Quando você ainda tem os dados brutos, use a Calculadora de Estatísticas em vez desta; use esta ferramenta quando uma tabela é tudo o que você tem.

Perguntas frequentes

Como encontro a média de dados agrupados?

Encontre o ponto médio de cada classe, multiplique-o pela frequência da classe, some esses produtos e divida pela frequência total: x̄ = Σfx ÷ n. Para as classes 0–10, 10–20 e assim por diante, com frequências 3, 7, 12, 14 e 9, os produtos somam 1.315 e a média é 1.315 ÷ 45 = 29,2222.

Como encontro a mediana de dados agrupados?

Calcule n ÷ 2, encontre a primeira classe cuja frequência acumulada o atinge (a classe da mediana) e aplique L + ((n ÷ 2 − CF) ÷ f) × w, em que L é o limite inferior dessa classe, CF a frequência acumulada antes dela, f a sua frequência e w a sua largura. O resultado fica em algum ponto dentro da classe da mediana.

Como encontro a moda de dados agrupados?

Escolha a classe de maior frequência (a classe modal) e use L + (Δ1 ÷ (Δ1 + Δ2)) × w, em que Δ1 é a frequência dela menos a da classe anterior, Δ2 é a frequência dela menos a da classe seguinte, e w é a sua largura. Se duas classes empatarem, a calculadora informa uma moda para cada uma.

Como calculo o desvio padrão a partir de uma tabela de frequências?

Calcule a média, depois s² = (Σfx² − (Σfx)² ÷ n) ÷ (n − 1), e tire a raiz quadrada. Use n no lugar de n − 1 para uma população. A calculadora mostra os dois, para que você possa usar o que o seu curso exigir.

Qual é a diferença entre limites de classe e fronteiras de classe?

Os limites são os extremos registrados de uma classe (10–19, 20–29). As fronteiras são os pontos no meio dos intervalos (9,5, 19,5, 29,5) que tornam as classes contínuas. As fórmulas da mediana, dos quartis e da moda usam as fronteiras; o ponto médio, a média e o desvio padrão não são afetados.

Por que minha média agrupada é diferente da média dos dados brutos?

Agrupar perde informação. Cada valor de uma classe é tratado como se estivesse no ponto médio, então a média agrupada é apenas uma aproximação. Quanto mais classes você usar, e quanto mais uniformemente os valores estiverem distribuídos dentro de cada uma, mais ela se aproxima.

As classes podem ter larguras diferentes?

Sim. A média, a variância, a mediana e os quartis funcionam com quaisquer larguras. Para a moda, a calculadora compara a densidade de frequência (frequência ÷ largura) em vez da frequência bruta, porque uma classe larga naturalmente acumula mais valores. Ela mostra uma nota quando faz isso.