Kalkulator Data Berkelompok
Ketik kelas dan frekuensi Anda — satu per baris, seperti “10-20, 5” — dan dapatkan rata-rata, median, modus, kuartil, varians, dan simpangan baku dari data berkelompok, dengan tabel frekuensi, rumus interpolasi yang dihitung dengan angka Anda, dan histogram. Gratis, tanpa perlu mendaftar, dan tidak ada yang meninggalkan peramban Anda.
0 kelas terbaca
Masukkan setidaknya satu kelas dengan frekuensi — misalnya “10-20, 5” — untuk melihat rata-rata, median, modus, dan simpangan baku.
Cara Menggunakan Kalkulator Data Berkelompok
- 1. Masukkan kelasnya. Satu kelas per baris: batas bawah, batas atas, dan frekuensi, dipisahkan dengan koma, titik dua, atau spasi. Tanda hubung, en dash, atau kata “to” berfungsi di antara kedua batas, sehingga “10-20, 5”, “10 – 20: 5”, dan “10 to 20 5” semuanya dibaca dengan cara yang sama.
- 2. Pilih cara batas diperlakukan. Jika kelas Anda bersentuhan (0–10, 10–20), kelas digunakan seperti yang ditulis. Jika ada celah (10–19, 20–29), kalkulator secara default memindahkan setiap batas keluar sebesar setengah celah (9,5–19,5), yang memang dilakukan buku teks untuk median. Anda dapat mematikannya.
- 3. Baca statistiknya. Kartu menampilkan rata-rata, median, modus, dan simpangan baku sampel; tabel mendaftar kuartil dan versi populasinya juga.
- 4. Ikuti langkah perhitungannya. Setiap rumus ditulis lengkap dengan angka Anda, sehingga Anda dapat memeriksanya dengan catatan Anda atau menyalin metodenya.
Rumus untuk Data Berkelompok
Tabel berkelompok membuang nilai individual, sehingga setiap kelas diwakili oleh titik tengahnya x dan setiap nilai di dalamnya diperlakukan seolah sama dengan x. Dengan frekuensi f dan frekuensi total n = Σf:
| Statistik | Rumus | Catatan |
|---|---|---|
| Rata-rata | x̄ = Σfx ÷ n | Setiap titik tengah dibobot dengan frekuensinya |
| Varians sampel | s² = (Σfx² − (Σfx)² ÷ n) ÷ (n − 1) | Bagi dengan n sebagai gantinya untuk populasi |
| Median | L + ((n ÷ 2 − CF) ÷ f) × w | L = batas bawah kelas median, CF = frekuensi kumulatif sebelumnya, w = lebar kelas |
| Kuartil Q1, Q3 | L + ((n ÷ 4 − CF) ÷ f) × w, dan 3n ÷ 4 untuk Q3 | Gagasan yang sama pada tanda 25% dan 75% |
| Modus | L + (Δ1 ÷ (Δ1 + Δ2)) × w | Δ1 = f₁ − f₀, Δ2 = f₁ − f₂; f₁ adalah frekuensi kelas modal, f₀ dan f₂ tetangganya |
Kelas median adalah kelas pertama yang frekuensi kumulatifnya mencapai n ÷ 2. Rumus menempatkan median secara proporsional di dalam kelas itu, yang sama dengan membacanya dari poligon frekuensi kumulatif (ogif). Kelas modal adalah kelas dengan frekuensi tertinggi; modus tertarik ke arah tetangga mana pun yang lebih tinggi.
Limit Kelas Dibanding Batas Kelas
Limit kelas adalah nilai terkecil dan terbesar yang dapat ditampung sebuah kelas sebagaimana dicatat: 10–19 dan 20–29 untuk usia dalam tahun penuh. Ada celah antara 19 dan 20, sehingga nilai terukur 19,6 tidak termasuk di mana pun. Batas kelas menutup celah itu dengan membaginya: 9,5–19,5 dan 19,5–29,5. Rumus median, kuartil, dan modus menggunakan batas, karena mereka menginterpolasi pada skala kontinu. Titik tengahnya sama dalam kedua cara, sehingga rata-rata dan simpangan baku tidak berubah.
Contoh Kasus
Klik “Coba contoh” untuk memuat lima kelas nilai dari 50 — 0–10 (3 siswa), 10–20 (7), 20–30 (12), 30–40 (14), dan 40–50 (9) — sehingga n = 45 dan titik tengahnya adalah 5, 15, 25, 35, dan 45.
- Rata-rata: Σfx = 15 + 105 + 300 + 490 + 405 = 1.315, sehingga x̄ = 1.315 ÷ 45 = 29,2222.
- Varians dan SD: Σfx² = 44.525, sehingga s² = (44.525 − 1.315² ÷ 45) ÷ 44 = 138,5859 dan s = 11,7722. Jika dibagi dengan n, varians populasinya adalah 135,5062 dan SD-nya 11,6407.
- Median: n ÷ 2 = 22,5. Frekuensi kumulatifnya adalah 3, 10, 22, 36, 45, sehingga kelas median adalah 30–40, dengan CF = 22 dan f = 14. Median = 30 + ((22,5 − 22) ÷ 14) × 10 = 30,3571.
- Kuartil: Q1 jatuh pada 11,25, di kelas 20–30: 20 + ((11,25 − 10) ÷ 12) × 10 = 21,0417. Q3 jatuh pada 33,75, di 30–40: 30 + ((33,75 − 22) ÷ 14) × 10 = 38,3929.
- Modus: kelas modal adalah 30–40 (f₁ = 14), dengan tetangga 12 dan 9. Δ1 = 2 dan Δ2 = 5, sehingga modusnya adalah 30 + (2 ÷ 7) × 10 = 32,8571.
Rata-rata (29,2) berada di bawah median (30,4), yang berada di bawah modus (32,9) — urutan yang Anda harapkan untuk data dengan ekor yang lebih panjang ke arah nilai rendah.
Seberapa Akurat Statistik Berkelompok?
Itu adalah perkiraan. Mengganti setiap nilai dengan titik tengah kelasnya hanya tepat jika nilai tersebar merata di dalam setiap kelas, sehingga rata-rata berkelompok biasanya mendekati rata-rata sebenarnya, dan median serta modus berkelompok merupakan interpolasi, bukan nilai yang teramati. Untuk data kontinu, varians cenderung sedikit dilebihkan; koreksi Sheppard mengurangkan w² ÷ 12 (w adalah lebar kelas) ketika kelasnya sama dan sempit dibandingkan sebarannya. Ketika Anda masih memiliki data mentah, gunakan Kalkulator Statistik sebagai gantinya; gunakan alat ini ketika tabel adalah satu-satunya yang Anda miliki.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
- Bagaimana cara mencari rata-rata data berkelompok?
- Cari titik tengah setiap kelas, kalikan dengan frekuensi kelas, jumlahkan hasil kali itu, lalu bagi dengan frekuensi total: x̄ = Σfx ÷ n. Untuk kelas 0–10, 10–20, dan seterusnya dengan frekuensi 3, 7, 12, 14, dan 9, hasil kali itu berjumlah 1.315 dan rata-ratanya adalah 1.315 ÷ 45 = 29,2222.
- Bagaimana cara mencari median data berkelompok?
- Hitung n ÷ 2, cari kelas pertama yang frekuensi kumulatifnya mencapai nilai itu (kelas median), lalu terapkan L + ((n ÷ 2 − CF) ÷ f) × w, dengan L adalah batas bawah kelas tersebut, CF frekuensi kumulatif sebelumnya, f frekuensinya, dan w lebarnya. Hasilnya berada di suatu tempat di dalam kelas median.
- Bagaimana cara mencari modus data berkelompok?
- Pilih kelas dengan frekuensi tertinggi (kelas modal) dan gunakan L + (Δ1 ÷ (Δ1 + Δ2)) × w, dengan Δ1 adalah frekuensinya dikurangi frekuensi kelas sebelumnya, Δ2 adalah frekuensinya dikurangi frekuensi kelas berikutnya, dan w adalah lebarnya. Jika dua kelas seri, kalkulator melaporkan modus untuk masing-masing.
- Bagaimana cara menghitung simpangan baku dari tabel frekuensi?
- Hitung rata-rata, lalu s² = (Σfx² − (Σfx)² ÷ n) ÷ (n − 1) dan ambil akar kuadratnya. Gunakan n sebagai pengganti n − 1 untuk populasi. Kalkulator menampilkan keduanya agar Anda dapat mencocokkan dengan yang diharapkan mata kuliah Anda.
- Apa perbedaan antara limit kelas dan batas kelas?
- Limit adalah titik ujung yang tercatat dari sebuah kelas (10–19, 20–29). Batas adalah titik di tengah celah (9,5, 19,5, 29,5) yang membuat kelas-kelas menjadi kontinu. Rumus median, kuartil, dan modus menggunakan batas; titik tengah, rata-rata, dan simpangan baku tidak terpengaruh.
- Mengapa rata-rata berkelompok saya berbeda dari rata-rata data mentah?
- Pengelompokan menghilangkan informasi. Setiap nilai dalam sebuah kelas diperlakukan seolah berada di titik tengah, sehingga rata-rata berkelompok hanyalah perkiraan. Semakin banyak kelas yang Anda gunakan, dan semakin merata nilai tersebar di dalam setiap kelas, semakin dekat hasilnya.
- Bolehkah kelas memiliki lebar yang berbeda?
- Boleh. Rata-rata, varians, median, dan kuartil bekerja dengan lebar berapa pun. Untuk modus, kalkulator membandingkan kerapatan frekuensi (frekuensi ÷ lebar) alih-alih frekuensi mentah, karena kelas yang lebar secara alami mengumpulkan lebih banyak nilai. Kalkulator menampilkan catatan ketika melakukan ini.