Kalkulator Interval Kepercayaan Bootstrap
Tempel data Anda, pilih statistik — rata-rata, median, simpangan baku, atau korelasi — dan dapatkan interval kepercayaan bootstrap persentil dan BCa, galat baku dan bias bootstrap, serta histogram statistik hasil sampel ulang. Benih acak dicatat, sehingga setiap hasil terulang persis, dan metodenya mengikuti Efron dan Tibshirani serta boot.ci milik R. Gratis, tanpa perlu mendaftar; data Anda tetap di browser Anda.
0 nilai terdeteksi
Data, pengaturan, dan benih yang sama selalu memberikan interval yang sama.
Masukkan data Anda, lalu tekan “Jalankan bootstrap”.
Cara Menggunakan Kalkulator Interval Kepercayaan Bootstrap
- 1. Pilih statistik dan tempel datanya. Untuk rata-rata, median, atau simpangan baku, masukkan satu daftar angka. Untuk korelasi, masukkan pasangan nilai x dan y. Sampel hingga 2.000 nilai didukung.
- 2. Atur tingkat kepercayaan dan jumlah sampel ulang. 95% dan 5.000 sampel ulang adalah nilai awal yang baik; gunakan 10.000 atau lebih jika Anda ingin ujung-ujung interval stabil hingga desimal kedua.
- 3. Catat benihnya. Benih memulai generator bilangan acak. Data, pengaturan, dan benih yang sama selalu menghasilkan interval yang identik, jadi tuliskan benihnya di bagian metode Anda. Tekan “Benih acak baru” untuk kumpulan sampel ulang yang segar.
- 4. Tekan “Jalankan bootstrap”. Baca interval persentil dan BCa, galat baku dan bias bootstrap, lalu periksa histogram statistik hasil sampel ulang.
Apa yang Dilakukan Bootstrap
Bootstrap memperlakukan sampel Anda sebagai pengganti populasi. Ia mengambil sampel baru berukuran sama dengan pengembalian dari data Anda, menghitung statistiknya, dan mengulanginya ribuan kali. Sebaran statistik hasil sampel ulang itu menunjukkan seberapa besar statistik tersebut akan bervariasi dari sampel ke sampel. Metode ini tidak memerlukan rumus galat baku, sehingga cocok untuk median, korelasi, dan statistik lain yang interval buku teksnya rumit atau tidak tersedia. Metode ini bukan jalan pintas ajaib: ia tidak dapat memperbaiki sampel yang bias atau sangat kecil, dan gagal untuk statistik yang bergantung pada nilai ekstrem, seperti nilai maksimum.
Interval Persentil, BCa, Basic, dan Normal
| Interval | Cara dibangun | Kelebihan | Kekurangan |
|---|---|---|---|
| Persentil | 95% tengah dari statistik hasil sampel ulang (persentil ke-2,5 dan ke-97,5) | Sederhana; tetap berada dalam rentang yang mungkin; menghormati transformasi | Bias ketika statistiknya bias atau miring |
| BCa | Persentil, tetapi dengan persentil yang disesuaikan untuk mengoreksi bias (z₀) dan kemiringan (percepatan a) | Akurat hingga orde kedua; default yang direkomendasikan (Efron & Tibshirani, 1993) | Membutuhkan sampel yang cukup besar dan jumlah sampel ulang yang memadai |
| Basic | 2 × estimasi − persentil yang berlawanan | Mencerminkan seberapa jauh distribusi bootstrap meleset dari estimasi | Bisa keluar dari rentang yang mungkin, misalnya korelasi di atas 1 |
| Normal | Estimasi − bias ± z × galat baku bootstrap | Mudah dibaca | Mengasumsikan distribusi bootstrap berbentuk lonceng |
BCa menggunakan dua angka. Koreksi bias z₀ = Φ⁻¹(proporsi sampel ulang di bawah estimasi) bernilai 0 ketika statistik hasil sampel ulang berpusat pada estimasi. Percepatan a mengukur seberapa cepat galat baku berubah terhadap parameter; ia diperkirakan dari jackknife — statistik yang dihitung ulang dengan setiap nilai dikeluarkan secara bergantian. Persentil yang sebenarnya dibaca adalah Φ(z₀ + (z₀ + z) ÷ (1 − a(z₀ + z))) alih-alih 2,5% dan 97,5%, diinterpolasi antarurutan pada skala normal persis seperti paket boot di R.
Contoh Kasus
Klik “Coba contoh” untuk memuat 12 nilai: 2,1; 2,4; 2,6; 2,7; 2,9; 3; 3,2; 3,5; 3,9; 4,6; 5,8 dan 8,2, sampel yang miring ke kanan, dengan rata-rata sebagai statistik, tingkat kepercayaan 95%, 5.000 sampel ulang, dan benih 12345. Rata-ratanya 3,7417. Galat baku bootstrapnya 0,4812 dan biasnya −0,0054.
- Interval persentil: 2,9333 sampai 4,7998.
- Interval BCa: 3,05 sampai 5,125, dengan z₀ = 0,0818 dan a = 0,0755. Kemiringan pada data menggeser interval BCa ke atas dan memperlebar ujung atasnya dibandingkan dengan interval persentil.
- Sebagai perbandingan, interval-t klasik adalah 2,635 sampai 4,848, yang simetris di sekitar rata-rata dan mengabaikan kemiringan.
Karena generatornya memakai benih, angka-angka ini terulang setiap kali dijalankan. boot.ci di R dengan 200.000 sampel ulang memberikan interval persentil 2,917 sampai 4,792 dan interval BCa 3,033 sampai 5,1 untuk data yang sama — metode yang sama, bilangan acak yang berbeda, sehingga keduanya sepakat dalam galat Monte Carlo. Dengan median sebagai statistik, pengaturan yang sama memberikan median 3,1, interval persentil 2,65 sampai 4,25, dan interval BCa 2,6 sampai 4,05; dalam kasus ini percepatan jackknife bernilai nol, karena menghapus satu nilai dari sampel berukuran genap hanya dapat memindahkan median ke salah satu dari dua nilai. Untuk contoh korelasi, estimasinya r = 0,9063, interval persentil 0,7371 sampai 0,9706, dan interval BCa 0,6703 sampai 0,9632; ujung atas interval basic melampaui 1, itulah sebabnya interval persentil atau BCa lebih disukai.
Memilih Jumlah Sampel Ulang
Efron dan Tibshirani menyarankan 50–200 sampel ulang untuk galat baku, tetapi sedikitnya 1.000 untuk interval kepercayaan, karena ujung interval berasal dari ekor distribusi hasil sampel ulang, tempat nilainya sedikit. Galat Monte Carlo pada suatu ujung menyusut seiring akar kuadrat jumlah sampel ulang, sehingga 20.000 sampel ulang memangkasnya menjadi sekitar separuh dari yang dihasilkan 5.000. Galat pengambilan sampel ulang ini terpisah dari galat akibat sampel kecil, yang tidak dapat diperbaiki oleh lebih banyak sampel ulang.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
- Apa itu interval kepercayaan bootstrap?
- Interval untuk suatu statistik yang dibangun dengan mengambil sampel ulang dari data Anda sendiri dengan pengembalian, menghitung ulang statistiknya setiap kali, lalu membaca interval dari distribusi hasilnya. Untuk interval persentil 95%, Anda mengambil persentil ke-2,5 dan ke-97,5 dari statistik hasil sampel ulang.
- Haruskah saya memakai interval persentil atau BCa?
- BCa adalah default yang lebih baik karena mengoreksi bias dan kemiringan pada distribusi hasil sampel ulang, dan lebih akurat secara teori maupun praktik. Gunakan interval persentil jika Anda menginginkan penjelasan yang paling sederhana, jika sampelnya sangat kecil, atau jika BCa tidak dapat dihitung karena setiap sampel ulang berada di satu sisi estimasi.
- Berapa banyak sampel ulang bootstrap yang saya perlukan?
- Minimal 1.000 untuk interval kepercayaan, dan 5.000 hingga 10.000 untuk interval BCa yang stabil. Lebih banyak sampel ulang mengurangi fluktuasi acak pada ujung interval, tetapi tidak membuat sampel kecil menjadi lebih informatif.
- Untuk apa benih acak?
- Bootstrap memakai bilangan acak, sehingga dua kali pengujian biasanya menghasilkan interval yang sedikit berbeda. Benih menetapkan urutan bilangan, sehingga pengujian dapat diulang persis. Laporkan benih, jumlah sampel ulang, dan metodenya agar orang lain dapat mereproduksi interval Anda.
- Apakah ini akan sama persis dengan R, SPSS, atau Stata?
- Metodenya sama: interval persentil dan BCa mengikuti boot.ci di R, dan sampel ulang yang sama menghasilkan interval yang identik. Namun, setiap program memakai generator bilangan acaknya sendiri, sehingga interval hanya sepakat dalam galat Monte Carlo, bukan sampai digit terakhir. Dengan beberapa ribu sampel ulang, selisihnya biasanya ada di desimal kedua.
- Kapan sebaiknya saya tidak memakai bootstrap?
- Dengan sampel yang sangat kecil (di bawah sekitar 10–15 nilai), ketika sampel mungkin tidak mewakili populasi; untuk statistik yang didorong oleh nilai ekstrem, seperti minimum atau maksimum; dengan data yang saling bergantung seperti deret waktu, kecuali Anda memakai bootstrap blok; dan ketika sampelnya bias, karena pengambilan sampel ulang akan mereproduksi bias tersebut.