Kalkulator przedziałów ufności bootstrap

Jak korzystać z kalkulatora przedziałów ufności bootstrap

1. 1. Wybierz statystykę i wklej dane. Dla średniej, mediany lub odchylenia standardowego wprowadź jedną listę liczb. Dla korelacji wprowadź pary wartości x i y. Obsługiwane są próby do 2000 wartości.
2. 2. Ustaw poziom ufności i liczbę losowań. Domyślne 95% i 5000 losowań to dobre wartości; użyj 10 000 lub więcej, gdy chcesz, by końce przedziałów były stabilne do drugiego miejsca po przecinku.
3. 3. Zapisz ziarno. Ziarno uruchamia generator liczb losowych. Te same dane, ustawienia i ziarno zawsze dają identyczne przedziały, więc wpisz ziarno w sekcji metod. Naciśnij „Nowe losowe ziarno”, aby uzyskać świeży zestaw losowań.
4. 4. Naciśnij „Uruchom bootstrap”. Odczytaj przedziały percentylowe i BCa, bootstrapowy błąd standardowy i obciążenie, a potem sprawdź histogram statystyk z losowań.

Co robi bootstrap

Bootstrap traktuje Twoją próbę jako zastępstwo populacji. Losuje z Twoich danych nową próbę o tym samym rozmiarze ze zwracaniem, oblicza statystykę i powtarza to tysiące razy. Rozrzut tych statystyk pokazuje, jak bardzo statystyka zmieniałaby się z próby na próbę. Nie wymaga wzoru na błąd standardowy, więc działa dla median, korelacji i innych statystyk, dla których podręcznikowe przedziały są kłopotliwe albo niedostępne. To nie magia: nie naprawi obciążonej lub bardzo małej próby i zawodzi dla statystyk zależnych od wartości skrajnych, na przykład maksimum.

Przedziały percentylowe, BCa, podstawowe i normalne

BCa używa dwóch liczb. Korekta obciążenia z₀ = Φ⁻¹(udział losowań poniżej estymaty) wynosi 0, gdy statystyki z losowań są wycentrowane na estymacie. Przyspieszenie a mierzy, jak szybko błąd standardowy zmienia się wraz z parametrem; szacuje się je z jackknife — statystyka jest przeliczana z każdą wartością pominiętą po kolei. Odczytywane percentyle to Φ(z₀ + (z₀ + z) ÷ (1 − a(z₀ + z))) zamiast 2,5% i 97,5%, interpolowane między statystykami porządkowymi w skali normalnej, dokładnie tak jak w pakiecie boot w R.

Przykład krok po kroku

Kliknij „Wypróbuj przykład”, aby wczytać 12 wartości: 2,1; 2,4; 2,6; 2,7; 2,9; 3; 3,2; 3,5; 3,9; 4,6; 5,8 i 8,2. To próba o skośności w prawo; statystyką jest średnia, poziom ufności wynosi 95%, liczba losowań 5000, a ziarno 12345. Średnia wynosi 3,7417. Bootstrapowy błąd standardowy to 0,4812, a obciążenie −0,0054.

• Przedział percentylowy: 2,9333 do 4,7998.
• Przedział BCa: 3,05 do 5,125, z z₀ = 0,0818 i a = 0,0755. Skośność danych przesuwa przedział BCa w górę i wydłuża jego górny koniec w porównaniu z przedziałem percentylowym.
• Dla porównania klasyczny przedział t wynosi 2,635 do 4,848; jest symetryczny wokół średniej i ignoruje skośność.

Ponieważ generator ma ziarno, te liczby powtarzają się przy każdym uruchomieniu. Funkcja boot.ci w R, przy 200 000 losowań, daje dla tych samych danych przedział percentylowy 2,917 do 4,792 i przedział BCa 3,033 do 5,1. To ta sama metoda z innym losowaniem, więc wyniki zgadzają się w granicach błędu Monte Carlo. Przy medianie jako statystyce te same ustawienia dają medianę 3,1, przedział percentylowy 2,65 do 4,25 i przedział BCa 2,6 do 4,05; w tym przypadku przyspieszenie jackknife wynosi zero, bo usunięcie jednej wartości z próby o parzystej liczebności może przesunąć medianę tylko na jedną z dwóch wartości. W przykładzie z korelacją estymata wynosi r = 0,9063, przedział percentylowy to 0,7371 do 0,9706, a przedział BCa 0,6703 do 0,9632; górny koniec przedziału podstawowego przekracza 1, dlatego lepszy jest przedział percentylowy lub BCa.

Wybór liczby losowań

Efron i Tibshirani sugerują 50–200 losowań dla błędu standardowego, ale co najmniej 1000 dla przedziału ufności, ponieważ końce przedziału pochodzą z ogonów rozkładu z losowań, gdzie wartości jest niewiele. Błąd Monte Carlo końca maleje z pierwiastkiem z liczby losowań, więc 20 000 losowań zmniejsza go do około połowy tego, co daje 5000. Błąd losowania jest odrębny od błędu wynikającego z małej próby, którego większa liczba losowań nie naprawi.

Najczęstsze pytania

Czym jest przedział ufności bootstrap?

To przedział dla statystyki zbudowany przez losowanie z Twoich własnych danych ze zwracaniem, przeliczanie statystyki za każdym razem i odczytanie przedziału z rozkładu wyników. Dla 95% przedziału percentylowego bierze się 2,5. i 97,5. percentyl statystyk z losowań.

Czy użyć przedziału percentylowego, czy BCa?

BCa jest lepszym wyborem domyślnym, bo koryguje obciążenie i skośność rozkładu z losowań i jest dokładniejszy zarówno w teorii, jak i w praktyce. Użyj przedziału percentylowego, gdy potrzebujesz najprostszego wyjaśnienia, gdy próba jest bardzo mała albo gdy BCa nie da się obliczyć, bo wszystkie losowania leżą po jednej stronie estymaty.

Ile losowań bootstrap jest potrzebnych?

Co najmniej 1000 dla przedziału ufności i 5000 do 10 000 dla stabilnego przedziału BCa. Więcej losowań zmniejsza losowe drgania końców przedziału, ale nie sprawia, że mała próba staje się bardziej informatywna.

Do czego służy ziarno losowe?

Bootstrap korzysta z liczb losowych, więc dwa uruchomienia zwykle dają nieco różne przedziały. Ziarno ustala ciąg liczb, dzięki czemu przebieg jest dokładnie powtarzalny. Podaj ziarno, liczbę losowań i metodę, aby inni mogli odtworzyć Twoje przedziały.

Czy wynik będzie identyczny z R, SPSS lub Stata?

Metody są zgodne: przedziały percentylowe i BCa odpowiadają funkcji boot.ci w R, a te same losowania dają identyczne przedziały. Każdy program używa jednak własnego generatora liczb losowych, więc przedziały zgadzają się w granicach błędu Monte Carlo, a nie co do ostatniej cyfry. Przy kilku tysiącach losowań różnica zwykle pojawia się na drugim miejscu po przecinku.

Kiedy nie należy używać bootstrapu?

Przy bardzo małych próbach (poniżej około 10–15 wartości), gdzie próba może nie reprezentować populacji; dla statystyk zależnych od wartości skrajnych, na przykład minimum lub maksimum; przy danych zależnych, na przykład szeregach czasowych, chyba że użyje się bootstrapu blokowego; oraz gdy próba jest obciążona, bo ponowne próbkowanie odtwarza to obciążenie.