Calculadora de intervalos de confianza bootstrap
Pega tus datos, elige un estadístico —media, mediana, desviación estándar o correlación— y obtén los intervalos de confianza bootstrap de percentiles y BCa, el error estándar bootstrap y el sesgo, y un histograma del estadístico remuestreado. La semilla aleatoria queda registrada, así que cada resultado se repite exactamente, y el método sigue a Efron y Tibshirani y a boot.ci de R. Gratis, sin registro; tus datos se quedan en tu navegador.
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Los mismos datos, ajustes y semilla siempre dan los mismos intervalos.
Introduce tus datos y pulsa «Ejecutar bootstrap».
Cómo usar la calculadora de intervalos de confianza bootstrap
- 1. Elige el estadístico y pega los datos. Para una media, mediana o desviación estándar, introduce una lista de números. Para una correlación, introduce valores de x e y emparejados. Se admiten muestras de hasta 2.000 valores.
- 2. Fija el nivel de confianza y el número de remuestras. El 95 % y 5.000 remuestras son buenos valores por defecto; usa 10.000 o más si quieres que los extremos del intervalo sean estables hasta la segunda cifra decimal.
- 3. Anota la semilla. La semilla inicia el generador de números aleatorios. Los mismos datos, ajustes y semilla siempre dan intervalos idénticos, así que escribe la semilla en tu sección de métodos. Pulsa «Nueva semilla aleatoria» para obtener un nuevo conjunto de remuestras.
- 4. Pulsa «Ejecutar bootstrap». Lee los intervalos de percentiles y BCa, el error estándar bootstrap y el sesgo, y revisa el histograma de los estadísticos remuestreados.
Qué hace el bootstrap
El bootstrap trata tu muestra como sustituto de la población. Extrae una nueva muestra del mismo tamaño con reemplazo a partir de tus datos, calcula el estadístico y repite el proceso miles de veces. La dispersión de esos estadísticos remuestreados muestra cuánto podría variar el estadístico de una muestra a otra. No necesita una fórmula para el error estándar, así que sirve para medianas, correlaciones y otros estadísticos en los que los intervalos de los libros de texto son difíciles o no existen. No es magia: no puede corregir una muestra sesgada o muy pequeña, y falla con estadísticos que dependen de los extremos, como el máximo.
Intervalos de percentiles, BCa, básico y normal
| Intervalo | Cómo se construye | Ventajas | Inconvenientes |
|---|---|---|---|
| Percentiles | El 95 % central de los estadísticos remuestreados (los percentiles 2,5 y 97,5) | Sencillo; se mantiene dentro del rango posible; respeta las transformaciones | Sesgado cuando el estadístico tiene sesgo o es asimétrico |
| BCa | Percentiles, pero ajustados para corregir el sesgo (z₀) y la asimetría (aceleración a) | Exactitud de segundo orden; el valor recomendado por defecto (Efron y Tibshirani, 1993) | Necesita una muestra razonablemente grande y suficientes remuestras |
| Básico | 2 × estimación − los percentiles opuestos | Refleja cuánto se aleja la distribución bootstrap de la estimación | Puede salirse del rango posible, p. ej. una correlación por encima de 1 |
| Normal | Estimación − sesgo ± z × error estándar bootstrap | Fácil de leer | Supone una distribución bootstrap en forma de campana |
BCa usa dos números. La corrección de sesgo z₀ = Φ⁻¹(proporción de remuestras por debajo de la estimación) vale 0 cuando los estadísticos remuestreados están centrados en la estimación. La aceleración a mide la rapidez con la que cambia el error estándar según el parámetro; se estima con el jackknife, es decir, recalculando el estadístico con cada valor omitido por turno. Los percentiles que realmente se leen son Φ(z₀ + (z₀ + z) ÷ (1 − a(z₀ + z))) en lugar de 2,5 % y 97,5 %, interpolados entre los estadísticos de orden en escala normal, exactamente como lo hace el paquete boot de R.
Un ejemplo desarrollado
Pulsa «Probar un ejemplo» para cargar 12 valores: 2,1; 2,4; 2,6; 2,7; 2,9; 3; 3,2; 3,5; 3,9; 4,6; 5,8 y 8,2, una muestra asimétrica hacia la derecha, con la media como estadístico, un 95 % de confianza, 5.000 remuestras y la semilla 12345. La media es 3,7417. El error estándar bootstrap es 0,4812 y el sesgo, −0,0054.
- Intervalo de percentiles: de 2,9333 a 4,7998.
- Intervalo BCa: de 3,05 a 5,125, con z₀ = 0,0818 y a = 0,0755. La asimetría de los datos desplaza el intervalo BCa hacia arriba y alarga su extremo superior en comparación con el intervalo de percentiles.
- Para comparar, el intervalo t clásico va de 2,635 a 4,848, que es simétrico alrededor de la media y no tiene en cuenta la asimetría.
Como el generador usa una semilla, estos números se repiten en cada ejecución. boot.ci de R con 200.000 remuestras da un intervalo de percentiles de 2,917 a 4,792 y un intervalo BCa de 3,033 a 5,1 para los mismos datos: el mismo método, con sorteos aleatorios distintos, así que coinciden dentro del error de Monte Carlo. Con la mediana como estadístico, los mismos ajustes dan una mediana de 3,1, un intervalo de percentiles de 2,65 a 4,25 y un intervalo BCa de 2,6 a 4,05; en este caso la aceleración del jackknife es cero, porque al eliminar un valor de una muestra de tamaño par la mediana solo puede pasar a uno de dos valores. Para el ejemplo de correlación, la estimación es r = 0,9063, el intervalo de percentiles va de 0,7371 a 0,9706 y el intervalo BCa, de 0,6703 a 0,9632; el extremo superior del intervalo básico supera 1, por lo que se prefieren los intervalos de percentiles o BCa.
Elegir el número de remuestras
Efron y Tibshirani sugieren entre 50 y 200 remuestras para un error estándar, pero al menos 1.000 para un intervalo de confianza, porque los extremos del intervalo provienen de las colas de la distribución remuestreada, donde hay pocos valores. El error de Monte Carlo de un extremo disminuye con la raíz cuadrada del número de remuestras, así que 20.000 remuestras reducen ese error a aproximadamente la mitad del que dan 5.000. El error de remuestreo es distinto del error debido a una muestra pequeña, que más remuestras no pueden corregir.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es un intervalo de confianza bootstrap?
- Es un intervalo para un estadístico construido remuestreando tus propios datos con reemplazo, recalculando el estadístico cada vez y leyendo el intervalo a partir de la distribución de los resultados. Para un intervalo de percentiles del 95 % se toman los percentiles 2,5 y 97,5 de los estadísticos remuestreados.
- ¿Debo usar el intervalo de percentiles o el BCa?
- BCa es el mejor valor por defecto, porque corrige el sesgo y la asimetría de la distribución remuestreada y es más exacto tanto en teoría como en la práctica. Usa el intervalo de percentiles cuando quieras la explicación más sencilla, cuando la muestra sea muy pequeña o cuando BCa no se pueda calcular porque todas las remuestras caen a un mismo lado de la estimación.
- ¿Cuántas remuestras bootstrap necesito?
- Al menos 1.000 para un intervalo de confianza, y entre 5.000 y 10.000 para un intervalo BCa estable. Más remuestras reducen la variación aleatoria de los extremos del intervalo, pero no hacen que una muestra pequeña sea más informativa.
- ¿Para qué sirve la semilla aleatoria?
- El bootstrap usa números aleatorios, así que dos ejecuciones normalmente dan intervalos ligeramente distintos. Una semilla fija la secuencia y hace que la ejecución sea exactamente repetible. Indica la semilla, el número de remuestras y el método para que otros puedan reproducir tus intervalos.
- ¿Coincidirá exactamente con R, SPSS o Stata?
- Los métodos coinciden: los intervalos de percentiles y BCa siguen boot.ci de R, y las mismas remuestras dan intervalos idénticos. Sin embargo, cada programa usa su propio generador de números aleatorios, así que los intervalos coinciden dentro del error de Monte Carlo, no hasta el último dígito. Con unos pocos miles de remuestras, la diferencia suele estar en la segunda cifra decimal.
- ¿Cuándo no debo usar el bootstrap?
- Con muestras muy pequeñas (menos de unos 10–15 valores), en las que la muestra puede no representar a la población; con estadísticos determinados por los extremos, como el mínimo o el máximo; con datos dependientes, como las series temporales, a menos que uses un bootstrap por bloques; y cuando la muestra está sesgada, porque el remuestreo reproduce el sesgo.