Калькулятор бутстрэп-доверительного интервала
Вставьте данные, выберите статистику — среднее, медиану, стандартное отклонение или корреляцию — и получите перцентильные и BCa-интервалы бутстрэпа, стандартную ошибку и смещение бутстрэпа, а также гистограмму повторно вычисленной статистики. Начальное значение записывается, поэтому каждый результат воспроизводится точно, а метод следует Эфрону и Тибширани и функции boot.ci из R. Бесплатно, без регистрации. Ваши данные остаются в браузере.
0 значений обнаружено
Одни и те же данные, настройки и начальное значение всегда дают одинаковые интервалы.
Введите данные, затем нажмите «Запустить бутстрэп».
Как пользоваться калькулятором бутстрэп-доверительного интервала
- 1. Выберите статистику и вставьте данные. Для среднего, медианы или стандартного отклонения введите один список чисел. Для корреляции введите парные значения x и y. Поддерживаются выборки до 2 000 значений.
- 2. Задайте уровень доверия и число повторных выборок. 95% и 5 000 повторных выборок — разумные значения по умолчанию; используйте 10 000 и более, если хотите, чтобы границы интервала были устойчивы до второго знака после запятой.
- 3. Запишите начальное значение. Оно задаёт работу генератора случайных чисел. Одни и те же данные, настройки и начальное значение всегда дают одинаковые интервалы, поэтому запишите его в раздел методов. Нажмите «Новое начальное значение», чтобы получить другой набор повторных выборок.
- 4. Нажмите «Запустить бутстрэп». Прочитайте перцентильный и BCa-интервалы, стандартную ошибку и смещение бутстрэпа и проверьте гистограмму повторно вычисленных статистик.
Что делает бутстрэп
Бутстрэп считает вашу выборку заменой генеральной совокупности. Он многократно, тысячи раз, извлекает из ваших данных новую выборку того же размера с возвращением, вычисляет по ней статистику и повторяет это. Разброс полученных статистик показывает, насколько статистика менялась бы от выборки к выборке. Формула стандартной ошибки не нужна, поэтому метод работает для медиан, корреляций и других статистик, для которых учебные интервалы неудобны или недоступны. Это не волшебство: он не исправит смещённую или очень малую выборку и не работает для статистик, которые зависят от крайних значений, например максимума.
Перцентильный, BCa, базовый и нормальный интервалы
| Интервал | Как строится | Достоинства | Недостатки |
|---|---|---|---|
| Перцентильный | Средние 95% повторно вычисленных статистик (2,5-й и 97,5-й перцентили) | Просто; остаётся в допустимом диапазоне; сохраняется при преобразованиях | Смещается, когда статистика смещена или асимметрична |
| BCa | Перцентильный, но с поправленными перцентилями, которые учитывают смещение (z₀) и асимметрию (ускорение a) | Точность второго порядка; рекомендуемый вариант по умолчанию (Efron & Tibshirani, 1993) | Нужна достаточно большая выборка и достаточное число повторных выборок |
| Базовый | 2 × оценка − противоположные перцентили | Показывает, насколько распределение бутстрэпа промахивается мимо оценки | Может выйти за допустимый диапазон, например корреляция больше 1 |
| Нормальный | Оценка − смещение ± z × стандартная ошибка бутстрэпа | Легко читается | Предполагает колоколообразное распределение бутстрэпа |
BCa использует два числа. Поправка на смещение z₀ = Φ⁻¹(доля повторных выборок, лежащих ниже оценки) равна 0, когда повторно вычисленные статистики центрированы на оценке. Ускорение a показывает, насколько быстро стандартная ошибка меняется с параметром; его оценивают по джекнайфу — статистику пересчитывают, каждый раз исключая по одному значению. Вместо 2,5% и 97,5% читаются перцентили Φ(z₀ + (z₀ + z) ÷ (1 − a(z₀ + z))), интерполированные между порядковыми статистиками на нормальной шкале точно так же, как в пакете boot языка R.
Пример
Нажмите «Попробовать пример», чтобы загрузить 12 значений: 2,1; 2,4; 2,6; 2,7; 2,9; 3; 3,2; 3,5; 3,9; 4,6; 5,8 и 8,2. Это выборка с правосторонней асимметрией; статистика — среднее, уровень доверия 95%, 5 000 повторных выборок и начальное значение 12345. Среднее равно 3,7417. Стандартная ошибка бутстрэпа равна 0,4812, смещение −0,0054.
- Перцентильный интервал: от 2,9333 до 4,7998.
- BCa-интервал: от 3,05 до 5,125, при z₀ = 0,0818 и a = 0,0755. Асимметрия данных сдвигает BCa-интервал вверх и растягивает его верхний конец по сравнению с перцентильным интервалом.
- Для сравнения классический t-интервал составляет от 2,635 до 4,848; он симметричен относительно среднего и не учитывает асимметрию.
Поскольку генератор задан начальным значением, эти числа повторяются при каждом запуске. Для boot.ci в R с 200 000 повторных выборок для тех же данных получается перцентильный интервал от 2,917 до 4,792 и BCa-интервал от 3,033 до 5,1. Это тот же метод с другими случайными выборами, поэтому результаты совпадают в пределах ошибки Монте-Карло. Если в качестве статистики взять медиану, при тех же настройках получаем медиану 3,1, перцентильный интервал от 2,65 до 4,25 и BCa-интервал от 2,6 до 4,05. В этом случае ускорение по джекнайфу равно нулю, потому что удаление одного значения из выборки чётного размера может сдвинуть медиану только к одному из двух значений. Для примера с корреляцией оценка равна r = 0,9063, перцентильный интервал — от 0,7371 до 0,9706, а BCa-интервал — от 0,6703 до 0,9632. Верхний конец базового интервала выходит за 1, поэтому предпочтительнее перцентильный или BCa-интервал.
Выбор числа повторных выборок
Эфрон и Тибширани рекомендуют 50–200 повторных выборок для стандартной ошибки, но не менее 1 000 для доверительного интервала, потому что границы интервала берутся из хвостов повторно вычисленного распределения, где значений мало. Ошибка Монте-Карло для границы уменьшается пропорционально квадратному корню из числа повторных выборок, поэтому 20 000 выборок уменьшают её примерно вдвое по сравнению с 5 000. Ошибка, вызванная повторной выборкой, отличается от ошибки, вызванной малым размером выборки, которую большее число повторов не исправит.
Часто задаваемые вопросы
- Что такое бутстрэп-доверительный интервал?
- Это интервал для статистики, построенный повторной выборкой ваших собственных данных с возвращением: статистику пересчитывают каждый раз, а интервал читают из распределения результатов. Для 95%-го перцентильного интервала берут 2,5-й и 97,5-й перцентили повторно вычисленных статистик.
- Какой интервал выбрать: перцентильный или BCa?
- BCa — лучший вариант по умолчанию, потому что он учитывает смещение и асимметрию повторного распределения и точнее как в теории, так и на практике. Перцентильный интервал стоит использовать, когда нужно самое простое объяснение, когда выборка очень мала или когда BCa нельзя вычислить, так как все повторные выборки лежат по одну сторону от оценки.
- Сколько повторных выборок нужно?
- Не менее 1 000 для доверительного интервала и от 5 000 до 10 000 для устойчивого BCa-интервала. Большее число выборок уменьшает случайный разброс границ интервала, но не делает малую выборку информативнее.
- Для чего нужно начальное значение?
- Бутстрэп использует случайные числа, поэтому два запуска обычно дают немного разные интервалы. Начальное значение фиксирует последовательность, и запуск становится точно воспроизводимым. Указывайте начальное значение, число повторных выборок и метод, чтобы другие могли воспроизвести ваши интервалы.
- Совпадёт ли результат точно с R, SPSS или Stata?
- Методы совпадают: перцентильный и BCa-интервалы следуют boot.ci из R, и одинаковые повторные выборки дают одинаковые интервалы. Однако каждая программа использует собственный генератор случайных чисел, поэтому интервалы совпадают в пределах ошибки Монте-Карло, а не до последней цифры. При нескольких тысячах повторных выборок расхождение обычно проявляется во втором знаке после запятой.
- Когда бутстрэп не стоит использовать?
- При очень малых выборках (менее примерно 10–15 значений), где выборка может не представлять совокупность; для статистик, которые определяются крайними значениями, например минимумом или максимумом; для зависимых данных, таких как временные ряды, если только не используется блочный бутстрэп; и когда выборка смещена, потому что повторная выборка воспроизводит смещение.