Калькулятор размера выборки
Узнайте, сколько людей нужно опросить. Выберите уровень доверия и погрешность, оставьте ожидаемую долю 50%, если не уверены, и при желании добавьте размер популяции, чтобы применить поправку на конечность популяции. Результат покажет формулу Кокрана с вашими числами. Бесплатно, без регистрации.
Результаты
385
Необходимый размер выборки
1,96
Использованное значение z
Бесконечная
Популяция
Как это было рассчитано
n₀ = z²p(1−p) / e² = 1,96² × 0,5 × (1 − 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 = 384,16
Округление до целого респондента даёт необходимый размер выборки 385. Это предполагает простую случайную выборку; добавьте дополнительных респондентов, чтобы компенсировать ожидаемое отсутствие ответов.
Размер выборки при типичных погрешностях (95% доверия)
| Погрешность | Необходимый размер выборки |
|---|---|
| ±3% | 1 068 |
| ±5% | 385 |
| ±10% | 97 |
Как пользоваться калькулятором размера выборки
- 1. Выберите уровень доверия. 90%, 95% или 99% (z = 1,645, 1,96 или 2,576). 95% — обычный выбор для опросов и исследований.
- 2. Задайте погрешность. Это допустимое отклонение (плюс-минус) для результата в процентах, например 5%. Меньшая погрешность требует большей выборки.
- 3. Укажите ожидаемую долю. Оставьте 50%, если не знаете примерно, какая доля ответит «да». 50% — самый осторожный выбор, потому что он даёт наибольшую выборку.
- 4. Добавьте размер популяции, если он известен. Оставьте поле пустым для очень большой или неизвестной популяции. Указанное число включает поправку на конечность популяции, которая снижает результат, когда популяция мала.
- 5. Прочитайте размер выборки. Результат округляется вверх до целого респондента. Таблица ниже показывает размеры выборки при погрешностях 3%, 5% и 10% для ваших настроек.
Формула Кокрана
Для вопроса с ответом «да» или «нет» в большой популяции необходимый размер выборки равен n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e², где z — z-значение для вашего уровня доверия, p — ожидаемая доля, а e — погрешность; доля и погрешность выражаются десятичными дробями. Для известной популяции N применяется поправка n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N). Калькулятор использует её и ограничивает результат значением N, потому что нельзя опросить больше людей, чем существует.
Доверие 95%, погрешность 5%, p = 50%
n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 0,9604 ÷ 0,0025 = 384,16, округлено до 385
Популяция 10 000: n = 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 10 000) = 369,98, то есть 370
Популяция 1 000: n = 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 1 000) = 277,74, то есть 278
Популяция 500: n = 217,49, то есть 218
Последние три строки показывают, почему размер популяции важен только тогда, когда выборка составляет заметную долю от неё. Для популяций свыше примерно 100 000 поправка почти ничего не меняет, поэтому национальные опросы обычно охватывают около тысячи человек независимо от размера страны.
Что меняет результат
| Настройка | Размер выборки (большая популяция, p = 50%) |
|---|---|
| Доверие 90%, погрешность 5% | 271 |
| Доверие 95%, погрешность 5% | 385 |
| Доверие 99%, погрешность 5% | 664 |
| Доверие 95%, погрешность 3% | 1 068 |
| Доверие 95%, погрешность 10% | 97 |
Уменьшение погрешности вдвое увеличивает выборку примерно в четыре раза, потому что e стоит в знаменателе в квадрате. Если истинная доля не 50%, требование снижается: при p = 20%, доверии 95% и погрешности 5% нужно 246 человек.
Ограничения и поправки
- Предполагается простая случайная выборка. Кластерная выборка, панели и выборки по удобству требуют большего размера или коэффициента дизайна, а погрешность ничего не значит для самоотобранной выборки.
- Отсутствие ответов. Число — это завершённые ответы, а не приглашения. Если вы ожидаете уровень ответов 40%, пригласите 385 ÷ 0,40, около 963 человек.
- Подгруппы. Если вы будете публиковать результаты для подгруппы, например для одной возрастной группы, этой подгруппе нужна собственная достаточная выборка.
- Только доли. Инструмент предназначен для процентов. Для оценки среднего формула Кокрана n₀ = z²σ² ÷ e² требует стандартного отклонения, а чтобы сравнить две группы, нужен анализ статистической мощности.
- Округлённые значения z. Калькулятор использует 1,645, 1,96 и 2,576, которые немного округляют точные квантили, поэтому ручной расчёт с большим количеством знаков может отличаться на единицу.
Какой инструмент вам нужен?
| Ваш вопрос | Инструмент |
|---|---|
| Сколько людей опросить при заданной погрешности | Этот калькулятор размера выборки |
| Какую погрешность даёт заданная выборка | Калькулятор погрешности |
| Сколько участников нужно, чтобы выявить эффект в t-тесте или при сравнении двух долей | Калькулятор статистической мощности и размера выборки |
| Размер выборки, распределённый по стратам | Калькулятор размера выборки для страт |
| Интервал вокруг уже имеющегося результата | Калькулятор доверительного интервала |
Часто задаваемые вопросы
- Как рассчитывается размер выборки?
- По формуле Кокрана n₀ = z² p (1 − p) ÷ e², где z — z-значение для уровня доверия, p — ожидаемая доля, а e — погрешность. Если вы указываете размер популяции N, применяется n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N), и результат округляется вверх.
- Какой уровень доверия выбрать?
- 95% — стандартный выбор для большинства опросов и академических работ. Выбирайте 99%, когда ошибки обходятся дорого и вы можете позволить большую выборку, а 90% — для быстрых разведочных исследований, где допустима меньшая выборка.
- Почему ожидаемая доля по умолчанию 50%?
- p(1 − p) максимально при p = 0,5, поэтому 50% даёт самый большой и самый надёжный размер выборки. Используйте другое значение, только если прежние данные или пилотное исследование показывают, что истинная доля сильно отличается от половины.
- Что делать, если я не знаю размер своей популяции?
- Оставьте поле пустым. Калькулятор тогда использует формулу для большой популяции, которая немного завышает результат для малых популяций и достаточно точна для любой популяции от нескольких десятков тысяч.
- Требует ли большая популяция всегда большей выборки?
- Нет. Начиная с определённого момента необходимый размер почти не меняется: при доверии 95% и погрешности 5% нужно 383 человека для популяции в 100 000 и 385 для 10 миллионов. Размер популяции важен, только когда выборка составляет заметную долю от неё.
- Сколько ответов в опросе нужно для доверия 95% и погрешности 5%?
- 385 для большой популяции при простой случайной выборке и p = 50%. Для популяции в 1 000 человек — 278, для 10 000 — 370. Планируйте разослать больше приглашений, чтобы компенсировать тех, кто не ответит.