Örneklem Büyüklüğü Hesaplayıcı
Kaç kişiyle anket yapmanız gerektiğini öğrenin. Bir güven düzeyi ve hata payı seçin, emin değilseniz beklenen oranı %50'de bırakın ve sonlu popülasyon düzeltmesi için popülasyon büyüklüğünüzü ekleyin. Sonuç, Cochran formülünün sizin sayılarınızla işlenmiş halini gösterir. Ücretsiz, üyelik gerekmez.
Sonuçlar
385
Gerekli örneklem büyüklüğü
1,96
Kullanılan z-değeri
Sonsuz
Popülasyon
Bu nasıl hesaplandı
n₀ = z²p(1−p) / e² = 1,96² × 0,5 × (1 − 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 = 384,16
Tam bir katılımcıya yukarı yuvarlamak, gerekli örneklem büyüklüğünü 385 olarak verir. Bu, basit rastgele örneklemeyi varsayar; beklenen yanıtsızlığı karşılamak için ek katılımcılar ekleyin.
Yaygın hata paylarında örneklem büyüklüğü (95% güven)
| Hata payı | Gerekli örneklem büyüklüğü |
|---|---|
| ±3% | 1.068 |
| ±5% | 385 |
| ±10% | 97 |
Örneklem Büyüklüğü Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır
- 1. Güven düzeyini seçin. %90, %95 veya %99 (z = 1,645, 1,96 veya 2,576). Anketler ve araştırmalar için %95 genellikle varsayılan seçimdir.
- 2. Hata payını belirleyin. Yüzde bir sonuçta kabul edebileceğiniz artı-eksi değeridir, örneğin %5. Hata payı küçüldükçe daha büyük bir örneklem gerekir.
- 3. Beklenen oranı belirleyin. Hangi payın "evet" yanıtı vereceğini kabaca bilmiyorsanız %50'de bırakın. %50 en büyük örneklemi verdiği için en temkinli seçimdir.
- 4. Biliyorsanız popülasyon büyüklüğünü ekleyin. Çok büyük veya bilinmeyen bir popülasyon için boş bırakın. Bir rakam girerseniz, popülasyonunuz küçük olduğunda yanıtı düşüren sonlu popülasyon düzeltmesi uygulanır.
- 5. Örneklem büyüklüğünü okuyun. Sonuç tam bir katılımcıya yukarı yuvarlanır. Aşağıdaki tabloda, ayarlarınız için %3, %5 ve %10 hata paylarındaki örneklem büyüklükleri gösterilir.
Cochran Formülü
Büyük bir popülasyonda evet-hayır bir soru için gerekli örneklem büyüklüğü n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e² ile verilir; burada z güven düzeyinize karşılık gelen z-değeri, p beklenen oran ve e hata payıdır (ikisi de ondalık olarak). Bilinen bir N popülasyonu için düzeltme n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) biçimindedir. Hesaplayıcı bu düzeltmeyi uygular ve sonucu N ile sınırlar, çünkü mevcut olandan daha fazla kişiyle örneklem alınamaz.
%95 güven, %5 hata payı, p = %50
n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 0,9604 ÷ 0,0025 = 384,16, tam sayıya yukarı yuvarlanarak 385
Popülasyon 10.000: n = 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 10.000) = 369,98, yani 370
Popülasyon 1.000: n = 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 1.000) = 277,74, yani 278
Popülasyon 500: n = 217,49, yani 218
Son üç satır, popülasyon büyüklüğünün yalnızca örneklem onun büyük bir kısmını oluşturduğunda neden önemli olduğunu gösterir. Yaklaşık 100.000'in üzerinde düzeltme neredeyse hiç fark yaratmaz; bu nedenle ulusal anketler ülkenin büyüklüğü ne olursa olsun yaklaşık bin kişiyle görüşür.
Sonucu Neler Değiştirir
| Ayar | Örneklem büyüklüğü (büyük popülasyon, p = %50) |
|---|---|
| %90 güven, %5 hata payı | 271 |
| %95 güven, %5 hata payı | 385 |
| %99 güven, %5 hata payı | 664 |
| %95 güven, %3 hata payı | 1.068 |
| %95 güven, %10 hata payı | 97 |
Hata payını yarıya indirmek, e paydada karesi alındığı için örneklemi yaklaşık dört katına çıkarır. Gerçek oran %50 değilse gereksinim düşer: p = %20, %95 güven ve %5 hata payında 246 kişiye ihtiyacınız vardır.
Sınırlar ve Düzeltmeler
- Basit rastgele örnekleme varsayılır. Küme örneklemesi, paneller ve kendiliğinden seçilmiş örneklemler daha büyük bir örneklem ya da bir tasarım etkisi gerektirir; kendiliğinden seçilmiş bir örneklem için hata payının bir anlamı yoktur.
- Yanıtsızlık. Sayı, gönderilen davetler değil tamamlanmış yanıtlardır. %40 yanıt oranı bekliyorsanız, 385 ÷ 0,40, yani yaklaşık 963 kişiye davet gönderin.
- Alt gruplar. Örneğin bir yaş aralığı gibi bir alt grup için sonuç bildirecekseniz, o alt grubun kendi yeterli örneklemi olmalıdır.
- Yalnızca oranlar. Bu araç yüzdeler içindir. Bir ortalamayı tahmin etmek için Cochran'ın n₀ = z²σ² ÷ e² formülü bir standart sapma gerektirir; iki grubu karşılaştırmak için ise bir güç analizi gerekir.
- Yuvarlanmış z-değerleri. Hesaplayıcı 1,645, 1,96 ve 2,576 kullanır. Bunlar tam kuantilleri biraz yuvarlar; bu nedenle daha fazla ondalık basamakla yapılan elle hesap bir kişi kadar farklı çıkabilir.
Hangi Araca İhtiyacınız Var?
| İstediğiniz | Kullanın |
|---|---|
| Belirli bir hata payı için kaç kişiyle anket yapmanız gerektiği | Bu Örneklem Büyüklüğü Hesaplayıcı |
| Belirli bir örneklemin verdiği hata payı | Hata Payı Hesaplayıcı |
| Bir t testinde veya iki oran karşılaştırmasında bir etkiyi saptamak için kaç katılımcı gerektiği | Statistical Power & Sample Size Calculator |
| Örneklemin tabakalara bölünmesi | Stratified Sample Size Calculator |
| Elinizdeki bir sonuç etrafında bir aralık | Confidence Interval Calculator |
Sık sorulan sorular
- Örneklem büyüklüğü nasıl hesaplanır?
- Cochran formülü n₀ = z² p (1 − p) ÷ e² kullanılarak hesaplanır; burada z güven düzeyinize karşılık gelen z-değeri, p beklenen oran ve e hata payıdır. Bir popülasyon büyüklüğü N verirseniz n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) uygulanır ve sonuç yukarı yuvarlanır.
- Hangi güven düzeyini seçmeliyim?
- Çoğu anket ve akademik çalışma için standart seçim %95'tir. Hataların maliyeti yüksekse ve daha büyük bir örnekleme gücünüz yetiyorsa %99, daha küçük bir örneklemin kabul edilebilir olduğu hızlı keşifsel çalışmalar için ise %90 seçin.
- Beklenen oran neden %50 olarak ayarlı?
- p(1 − p) değeri p = 0,5 olduğunda en büyüktür; bu nedenle %50 en büyük ve en güvenli örneklem büyüklüğünü verir. Yalnızca önceki veriler veya bir pilot çalışma gerçek payın yarıdan çok uzak olduğunu gösteriyorsa farklı bir değer kullanın.
- Popülasyon büyüklüğümü bilmiyorsam ne olur?
- Boş bırakın. Hesaplayıcı o zaman büyük popülasyon formülünü kullanır. Bu, küçük popülasyonlar için biraz temkinlidir ve birkaç on binin üzerindeki her popülasyon için yeterince kesindir.
- Daha büyük bir popülasyon her zaman daha büyük bir örneklem gerektirir mi?
- Hayır. Belli bir noktadan sonra gereken örneklem neredeyse hiç değişmez: %95 güven ve %5 hata payında 100.000 kişilik bir popülasyon için 383, 10 milyon için 385 kişiye ihtiyacınız vardır. Popülasyon büyüklüğü yalnızca örneklem onun büyük bir payı olacaksa önemlidir.
- %95 güven ve %5 hata payı için kaç anket yanıtına ihtiyacım var?
- Büyük bir popülasyon için 385; basit rastgele örnekleme ve p = %50 varsayılarak. 1.000 kişilik bir popülasyon için 278, 10.000 kişilik bir popülasyon için 370'tir. Yanıt vermeyen kişiler için bundan fazla davet göndermeyi planlayın.