Calculateur de taille d'échantillon
Découvrez combien de personnes vous devez interroger. Choisissez un niveau de confiance et une marge d'erreur, laissez la proportion attendue à 50 % si vous n'êtes pas sûr, et ajoutez la taille de votre population pour appliquer la correction de population finie. Le résultat présente la formule de Cochran détaillée avec vos chiffres. Gratuit, sans inscription.
Résultats
385
Taille d'échantillon requise
1,96
Score Z utilisé
Infinie
Population
Comment ce résultat a été calculé
n₀ = z²p(1−p) / e² = 1,96² × 0,5 × (1 − 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 = 384,16
En arrondissant au répondant entier supérieur, la taille d'échantillon requise est de 385. Cela suppose un échantillonnage aléatoire simple ; ajoutez des répondants supplémentaires pour couvrir la non-réponse attendue.
Taille d'échantillon selon les marges d'erreur courantes (95 % de confiance)
| Marge d'erreur | Taille d'échantillon requise |
|---|---|
| ±3% | 1 068 |
| ±5% | 385 |
| ±10% | 97 |
Comment utiliser le calculateur de taille d'échantillon
- 1. Choisissez le niveau de confiance. 90 %, 95 % ou 99 % (z = 1,645, 1,96 ou 2,576). 95 % est le choix habituel pour les sondages et la recherche.
- 2. Fixez la marge d'erreur. C'est le plus ou moins que vous acceptez sur un résultat en pourcentage, par exemple 5 %. Une marge plus petite exige un échantillon plus grand.
- 3. Fixez la proportion attendue. Laissez-la à 50 % sauf si vous savez à peu près quelle part répondra « oui ». 50 % est le choix le plus prudent, car il donne le plus grand échantillon.
- 4. Ajoutez la taille de la population, si vous la connaissez. Laissez le champ vide pour une population très grande ou inconnue. Une valeur applique la correction de population finie, qui réduit le résultat lorsque votre population est petite.
- 5. Lisez la taille d'échantillon. Le résultat est arrondi au répondant entier supérieur. Un tableau indique les tailles d'échantillon pour des marges de 3 %, 5 % et 10 % avec vos réglages.
La formule de Cochran
Pour une question par oui ou non dans une grande population, la taille d'échantillon requise est n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e², où z est le score Z de votre niveau de confiance, p la proportion attendue et e la marge d'erreur, exprimés en décimales. Pour une population connue N, la correction est n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N). Le calculateur l'applique et plafonne le résultat à N, car on ne peut pas interroger plus de personnes qu'il n'en existe.
95 % de confiance, marge de 5 %, p = 50 %
n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 0,9604 ÷ 0,0025 = 384,16, arrondi à 385
Population de 10 000 : n = 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 10 000) = 369,98, soit 370
Population de 1 000 : n = 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 1 000) = 277,74, soit 278
Population de 500 : n = 217,49, soit 218
Les trois dernières lignes montrent que la taille de la population ne compte que lorsque l'échantillon en représente une part importante. Au-delà d'environ 100 000, la correction ne change presque rien, ce qui explique pourquoi les sondages nationaux interrogent environ mille personnes, quelle que soit la taille du pays.
Ce qui modifie le résultat
| Réglage | Taille d'échantillon (grande population, p = 50 %) |
|---|---|
| 90 % de confiance, marge de 5 % | 271 |
| 95 % de confiance, marge de 5 % | 385 |
| 99 % de confiance, marge de 5 % | 664 |
| 95 % de confiance, marge de 3 % | 1 068 |
| 95 % de confiance, marge de 10 % | 97 |
Diviser la marge d'erreur par deux multiplie l'échantillon par environ quatre, car e est au carré au dénominateur. Si la vraie proportion n'est pas de 50 %, l'exigence baisse : avec p = 20 %, 95 % de confiance et une marge de 5 %, il faut 246 personnes.
Limites et ajustements
- Un échantillonnage aléatoire simple est supposé. Les sondages par grappes, les panels et les échantillons de convenance exigent une taille plus grande ou un effet de plan, et une marge d'erreur n'a aucun sens pour un échantillon auto-sélectionné.
- Non-réponse. Le nombre indique des réponses complètes, pas des invitations. Si vous attendez un taux de réponse de 40 %, invitez 385 ÷ 0,40, soit environ 963 personnes.
- Sous-groupes. Si vous présentez des résultats pour un sous-groupe, comme une tranche d'âge, ce sous-groupe a besoin de son propre échantillon suffisant.
- Proportions seulement. Cet outil concerne les pourcentages. Pour estimer une moyenne, la formule n₀ = z²σ² ÷ e² de Cochran exige un écart type ; pour comparer deux groupes, il faut une analyse de puissance.
- Valeurs z arrondies. Le calculateur utilise 1,645, 1,96 et 2,576, qui arrondissent légèrement les quantiles exacts ; un calcul à la main avec plus de décimales peut donc différer d'une unité.
De quel outil avez-vous besoin ?
| Si vous voulez… | Utilisez |
|---|---|
| Savoir combien de personnes interroger pour une marge d'erreur donnée | Ce calculateur de taille d'échantillon |
| Connaître la marge d'erreur d'un échantillon donné | Calculateur de marge d'erreur |
| Savoir combien de participants détecteront un effet dans un test t ou une comparaison de deux proportions | Calculateur de puissance statistique et de taille d'échantillon |
| Répartir une taille d'échantillon entre des strates | Calculateur de taille d'échantillon stratifié |
| Obtenir un intervalle autour d'un résultat déjà obtenu | Calculateur d'intervalle de confiance |
Questions fréquentes
- Comment la taille d'échantillon est-elle calculée ?
- Avec la formule de Cochran n₀ = z² p (1 − p) ÷ e², où z est le score Z du niveau de confiance, p la proportion attendue et e la marge d'erreur. Si vous indiquez une taille de population N, le calculateur applique n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N), puis arrondit au supérieur.
- Quel niveau de confiance choisir ?
- 95 % est la norme pour la plupart des sondages et des travaux universitaires. Choisissez 99 % lorsque les erreurs sont coûteuses et que vous pouvez vous permettre un échantillon plus grand, et 90 % pour un travail exploratoire rapide où un échantillon plus petit est acceptable.
- Pourquoi la proportion attendue est-elle fixée à 50 % ?
- p(1 − p) est maximal lorsque p = 0,5, donc 50 % donne la taille d'échantillon la plus grande et la plus prudente. Ne changez cette valeur que si des données antérieures ou une étude pilote indiquent que la vraie part est très éloignée de la moitié.
- Et si je ne connais pas la taille de ma population ?
- Laissez le champ vide. Le calculateur utilise alors la formule des grandes populations, légèrement prudente pour les petites populations et assez exacte pour toute population de plus de quelques dizaines de milliers de personnes.
- Une population plus grande exige-t-elle toujours un échantillon plus grand ?
- Non. Au-delà d'un certain point, la taille requise change à peine : à 95 % de confiance et avec une marge de 5 %, il faut 383 personnes pour une population de 100 000 et 385 pour 10 millions. La taille de la population ne compte que lorsque l'échantillon en représenterait une grande part.
- Combien de réponses faut-il à un sondage pour 95 % de confiance et une marge d'erreur de 5 % ?
- 385 pour une grande population, en supposant un échantillonnage aléatoire simple et p = 50 %. Pour une population de 1 000 personnes, il en faut 278, et pour 10 000, 370. Prévoyez davantage d'invitations pour compenser les personnes qui ne répondent pas.