Steekproefgroottecalculator
Ontdek hoeveel mensen je moet ondervragen. Kies een betrouwbaarheidsniveau en een foutmarge, laat de verwachte proportie op 50% staan als je het niet zeker weet, en voeg je populatiegrootte toe om de correctie voor een eindige populatie toe te passen. Het resultaat laat de formule van Cochran zien, uitgewerkt met jouw getallen. Gratis, zonder registratie.
Resultaten
385
Vereiste steekproefgrootte
1,96
Gebruikte z-score
Oneindig
Populatie
Hoe dit is berekend
n₀ = z²p(1−p) / e² = 1,96² × 0,5 × (1 − 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 = 384,16
Naar boven afgerond op een hele respondent geeft een vereiste steekproefgrootte van 385. Dit gaat uit van eenvoudige aselecte steekproeftrekking; voeg extra respondenten toe om verwachte non-respons op te vangen.
Steekproefgrootte bij veelvoorkomende foutmarges (95% betrouwbaarheid)
| Foutmarge | Vereiste steekproefgrootte |
|---|---|
| ±3% | 1.068 |
| ±5% | 385 |
| ±10% | 97 |
Zo gebruik je de steekproefgroottecalculator
- 1. Kies het betrouwbaarheidsniveau. 90%, 95% of 99% (z = 1,645, 1,96 of 2,576). 95% is de gebruikelijke standaard voor enquêtes en onderzoek.
- 2. Stel de foutmarge in. Dit is de plus-of-min die je bij een percentage als resultaat accepteert, bijvoorbeeld 5%. Een kleinere marge vraagt om een grotere steekproef.
- 3. Stel de verwachte proportie in. Laat die op 50% staan, tenzij je ongeveer weet welk aandeel "ja" zal antwoorden. 50% is de voorzichtigste keuze, omdat die de grootste steekproef geeft.
- 4. Voeg de populatiegrootte toe, als je die kent. Laat het veld leeg bij een zeer grote of onbekende populatie. Met een getal past de calculator de correctie voor een eindige populatie toe, die het antwoord verlaagt als je populatie klein is.
- 5. Lees de steekproefgrootte af. Het resultaat wordt naar boven afgerond op een hele respondent. Een tabel hieronder toont de steekproefgroottes bij marges van 3%, 5% en 10% voor jouw instellingen.
De formule van Cochran
Voor een ja-of-nee-vraag in een grote populatie is de vereiste steekproefgrootte n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e², waarbij z de z-score is voor je betrouwbaarheidsniveau, p de verwachte proportie en e de foutmarge, alle drie als decimalen. Voor een bekende populatie N is de correctie n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N). De calculator past die toe en beperkt het resultaat tot N, omdat je niet meer mensen kunt ondervragen dan er bestaan.
95% betrouwbaarheid, 5% foutmarge, p = 50%
n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 0,9604 ÷ 0,0025 = 384,16, naar boven afgerond op 385
Populatie van 10.000: n = 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 10.000) = 369,98, dus 370
Populatie van 1.000: n = 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 1.000) = 277,74, dus 278
Populatie van 500: n = 217,49, dus 218
De laatste drie regels laten zien waarom de populatiegrootte alleen uitmaakt wanneer de steekproef een flink deel ervan is. Boven ongeveer 100.000 maakt de correctie bijna geen verschil, en daarom peilen nationale enquêtes ongeveer duizend mensen, wat het land ook groot is.
Wat het antwoord verandert
| Instelling | Steekproefgrootte (grote populatie, p = 50%) |
|---|---|
| 90% betrouwbaarheid, 5% foutmarge | 271 |
| 95% betrouwbaarheid, 5% foutmarge | 385 |
| 99% betrouwbaarheid, 5% foutmarge | 664 |
| 95% betrouwbaarheid, 3% foutmarge | 1.068 |
| 95% betrouwbaarheid, 10% foutmarge | 97 |
Een foutmarge halveren vermenigvuldigt de steekproef ongeveer met vier, omdat e in de noemer in het kwadraat staat. Als de werkelijke proportie niet 50% is, daalt de vereiste steekproef: met p = 20%, 95% betrouwbaarheid en een foutmarge van 5% heb je 246 nodig.
Grenzen en aanpassingen
- Aselecte steekproeftrekking wordt verondersteld. Clustersteekproeven, panels en gemakssteekproeven hebben een grotere steekproef of een designeffect nodig, en een foutmarge betekent niets voor een zelfgekozen steekproef.
- Non-respons. Het getal gaat over voltooide reacties, niet over uitnodigingen. Verwacht je een responspercentage van 40%, nodig dan 385 ÷ 0,40 uit, ongeveer 963 mensen.
- Subgroepen. Als je resultaten voor een subgroep rapporteert, zoals één leeftijdsgroep, heeft die subgroep een eigen toereikende steekproef nodig.
- Alleen proporties. Deze tool is voor percentages. Voor het schatten van een gemiddelde heeft Cochrans n₀ = z²σ² ÷ e² een standaarddeviatie nodig; om twee groepen te vergelijken heb je een power-analyse nodig.
- Afgeronde z-waarden. De calculator gebruikt 1,645, 1,96 en 2,576. Die ronden de exacte kwantielen iets af, dus een handberekening met meer decimalen kan één verschillen.
Welke tool heb je nodig?
| Je vraag | Gebruik |
|---|---|
| Hoeveel mensen ik moet ondervragen bij een gegeven foutmarge | Deze steekproefgroottecalculator |
| Welke foutmarge een gegeven steekproef oplevert | Foutmarge Calculator |
| Hoeveel deelnemers nodig zijn om een effect te vinden bij een t-toets of een vergelijking van twee proporties | Statistical Power & Sample Size Calculator |
| Een steekproefgrootte verdeeld over strata | Stratified Sample Size Calculator |
| Een interval rond een resultaat dat je al hebt | Confidence Interval Calculator |
Veelgestelde vragen
- Hoe wordt de steekproefgrootte berekend?
- Met de formule van Cochran: n₀ = z² p (1 − p) ÷ e², waarbij z de z-score is voor het betrouwbaarheidsniveau, p de verwachte proportie en e de foutmarge. Als je een populatiegrootte N opgeeft, past de calculator n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) toe en rondt naar boven af.
- Welk betrouwbaarheidsniveau moet ik kiezen?
- 95% is de standaard voor de meeste enquêtes en academisch werk. Kies 99% wanneer fouten duur zijn en je een grotere steekproef kunt betalen, en 90% voor snel verkennend onderzoek waarbij een kleinere steekproef acceptabel is.
- Waarom staat de verwachte proportie op 50%?
- p(1 − p) is het grootst bij p = 0,5, dus 50% geeft de grootste en veiligste steekproefgrootte. Gebruik een andere waarde alleen als eerdere gegevens of een pilotstudie laten zien dat het werkelijke aandeel ver van de helft ligt.
- Wat als ik mijn populatiegrootte niet weet?
- Laat het veld leeg. De calculator gebruikt dan de formule voor grote populaties, die voor kleine populaties iets conservatief is en voor elke populatie van enkele tienduizenden en meer nauwkeurig genoeg is.
- Heeft een grotere populatie altijd een grotere steekproef nodig?
- Nee. Vanaf een bepaald punt verandert de vereiste steekproef nauwelijks: bij 95% betrouwbaarheid en een foutmarge van 5% heb je 383 nodig voor een populatie van 100.000 en 385 voor 10 miljoen. De populatiegrootte telt alleen mee wanneer de steekproef een groot deel ervan zou zijn.
- Hoeveel enquêtereacties heb ik nodig voor 95% betrouwbaarheid en een foutmarge van 5%?
- 385 voor een grote populatie, uitgaande van aselecte steekproeftrekking en p = 50%. Voor een populatie van 1.000 zijn het er 278, en voor 10.000 zijn het er 370. Plan meer uitnodigingen dan dat, om mensen te compenseren die niet reageren.