サンプルサイズ計算ツール
何人に調査すればよいかを調べます。信頼水準と許容誤差を選び、確信がなければ予想比率は50％のままにしておきます。母集団サイズを入力すると有限母集団補正が適用されます。結果には、入力した数値でCochranの公式を計算する過程が表示されます。無料、登録不要。
結果
385
必要なサンプルサイズ
1.96
使用したZスコア
無限
母集団
計算方法
n₀ = z²p(1−p) / e² = 1.96² × 0.5 × (1 − 0.5) / 0.05² = 0.9604 / 0.0025 = 384.16
1人単位に切り上げると、必要なサンプルサイズは385になります。これは単純無作為抽出を前提としています。予想される無回答分をカバーするために、回答者を上乗せしてください。
一般的な許容誤差でのサンプルサイズ（95%信頼水準）
| 許容誤差 | 必要なサンプルサイズ |
|---|---|
| ±3% | 1,068 |
| ±5% | 385 |
| ±10% | 97 |
サンプルサイズ計算ツールの使い方
- 1. 信頼水準を選びます。 90％、95％、99％（z = 1.645、1.96、2.576）。調査や研究では、95％が一般的な初期値です。
- 2. 許容誤差を設定します。 割合の結果に対して許容できる±の幅で、たとえば5％です。許容誤差が小さいほど、より大きなサンプルが必要になります。
- 3. 予想比率を設定します。 「はい」と答える割合のおおよその見当がなければ、50％のままにしておきます。50％は最も保守的な選択で、最大のサンプルサイズになります。
- 4. 母集団サイズがわかっていれば入力します。 非常に大きいか不明な母集団なら空欄のままにします。数値を入力すると有限母集団補正が適用され、母集団が小さい場合は答えが小さくなります。
- 5. サンプルサイズを読み取ります。 結果は1人単位に切り上げられます。下の表には、あなたの設定での3％、5％、10％の許容誤差におけるサンプルサイズが表示されます。
Cochranの公式
二値の質問（はい／いいえ）で大きな母集団を調べる場合、必要なサンプルサイズは n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e² です。ここで z は信頼水準に対応するzスコア、p は予想比率、e は許容誤差で、いずれも小数で表します。母集団サイズ N がわかっている場合の補正は n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) です。計算ツールはこれを適用し、存在する人数より多くの人を調査することはできないため、結果を N で頭打ちにします。
信頼水準95％、許容誤差5％、p = 50％
n₀ = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 0.9604 ÷ 0.0025 = 384.16、切り上げて385
母集団10,000人：n = 384.16 ÷ (1 + 383.16 ÷ 10,000) = 369.98、よって370
母集団1,000人：n = 384.16 ÷ (1 + 383.16 ÷ 1,000) = 277.74、よって278
母集団500人：n = 217.49、よって218
最後の3行は、母集団サイズが重要になるのは、サンプルが母集団のかなりの割合を占める場合だけであることを示しています。約10万人を超えると補正はほとんど差を生まず、そのため全国規模の世論調査は、国の規模にかかわらず約1,000人を調査しています。
結果を変える要因
| 条件 | サンプルサイズ（大きな母集団、p = 50％） |
|---|---|
| 信頼水準90％、許容誤差5％ | 271 |
| 信頼水準95％、許容誤差5％ | 385 |
| 信頼水準99％、許容誤差5％ | 664 |
| 信頼水準95％、許容誤差3％ | 1,068 |
| 信頼水準95％、許容誤差10％ | 97 |
許容誤差を半分にすると、eが2乗されて分母に入るため、サンプルはおよそ4倍になります。真の比率が50％でない場合、必要な数は減ります。p = 20％、信頼水準95％、許容誤差5％なら246人が必要です。
制約と調整
- 単純無作為抽出を前提としています。 集落抽出、パネル、便宜的サンプルでは、より大きなサイズや設計効果が必要になります。自己選択的なサンプルでは、許容誤差は意味を持ちません。
- 無回答。 この数字は招待数ではなく、完了した回答数です。40％の回答率が見込まれる場合は、385 ÷ 0.40、約963人に招待してください。
- 部分集団。 年齢層のような部分集団ごとに結果を報告する場合、その部分集団にもそれぞれ十分なサンプルが必要です。
- 比率のみ。 このツールは割合のためのものです。平均を推定するには、Cochranの n₀ = z²σ² ÷ e² に標準偏差が必要で、2つの群を比較するには検定力分析が必要です。
- 丸めたz値。 計算ツールは1.645、1.96、2.576を使います。これらは正確な分位点をわずかに丸めた値なので、より多くの桁で手計算すると1人違う場合があります。
どのツールが必要ですか？
| 質問 | 使うツール |
|---|---|
| 一定の許容誤差に必要な調査人数 | このサンプルサイズ計算ツール |
| 与えられたサンプルで得られる許容誤差 | 許容誤差計算ツール |
| t検定や2つの比率の比較で効果を検出するのに必要な人数 | 統計的検出力・サンプルサイズ計算ツール |
| 層ごとに分けたサンプルの大きさ | 層別サンプルサイズ計算ツール |
| すでに持っている結果の周りの区間 | 信頼区間計算ツール |
よくある質問
- サンプルサイズはどのように計算されますか？
- Cochranの公式 n₀ = z² p (1 − p) ÷ e² を使います。zは信頼水準のzスコア、pは予想比率、eは許容誤差です。母集団サイズNを入力すると、n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) を適用し、切り上げます。
- どの信頼水準を選ぶべきですか？
- ほとんどの調査や学術研究では95％が標準です。誤りのコストが大きく、より大きなサンプルを用意できる場合は99％、より小さいサンプルで十分な迅速な探索的調査には90％を選んでください。
- 予想比率が50％に設定されているのはなぜですか？
- p(1 − p) は p = 0.5 で最大になるため、50％は最も大きく、最も安全なサンプルサイズを与えます。以前のデータやパイロット調査から、真の割合が50％からかけ離れていると分かっている場合にだけ、別の値を使ってください。
- 母集団サイズがわからない場合はどうすればよいですか？
- 空欄のままにしてください。計算ツールは大きな母集団の式を使います。これは小さな母集団では少し保守的になりますが、数万人を超える母集団ならほぼ正確です。
- 母集団が大きいほど、常に大きなサンプルが必要ですか？
- いいえ。ある程度を超えると、必要なサンプルはほとんど変わりません。信頼水準95％、許容誤差5％では、母集団10万人なら383人、1,000万人なら385人です。母集団サイズが問題になるのは、サンプルがその大きな割合を占める場合だけです。
- 信頼水準95％、許容誤差5％の場合、調査の回答は何件必要ですか？
- 大きな母集団では385件です。単純無作為抽出とp = 50％を前提としています。母集団1,000人なら278件、10,000人なら370件です。回答しない人を見込んで、それより多くの人に依頼してください。