許容誤差計算ツール
調査のサンプルサイズ、信頼水準、観測比率を入力すると、許容誤差と、真の母集団の値がおそらく含まれる範囲が得られます。母集団サイズを入力すると有限母集団補正を適用します。計算式は入力した数値を使って示されます。無料、登録不要。
サンプルサイズは2以上、比率は0から100の間で入力してください。母集団サイズを入力する場合は、サンプルサイズより大きくする必要があります。
許容誤差計算ツールの使い方
- 1. サンプルサイズを入力します。 完了した回答数nで、2以上である必要があります。
- 2. 信頼水準を選びます。 90%、95%、99%（z = 1.645、1.96、2.576）から選びます。世論調査は通常95%を報告します。
- 3. 観測比率を入力します。 報告している回答の割合を0から100の間で入力します。最も慎重な数値が必要な場合や、調査に多くの設問がある場合は50を使ってください。
- 4. 分かっていれば母集団サイズを入力します。 サンプルサイズより大きい必要があります。大きな母集団の場合は空欄のままにしてください。
- 5. 誤差を読み取ります。 許容誤差を±パーセントポイントで表示し、使用したz値、該当する場合は有限補正、そして真の値がおそらく含まれる範囲を示す文が得られます。
計算式
比率の場合、許容誤差 = z × √(p × (1 − p) ÷ n) です。母集団Nが分かっている場合は、結果に有限母集団補正 √((N − n) ÷ (N − 1)) を掛けます。許容誤差は p = 0.5 のとき最大になり、観測された割合が0%または100%に近づくにつれて小さくなります。
回答者1,000人、信頼水準95%、54%が「はい」と答えた場合
許容誤差 = 1.96 × √(0.54 × 0.46 ÷ 1,000) = 1.96 × 0.015761 = ±3.09ポイント
真の割合のおおよその範囲：54% ± 3.09 = およそ50.9%から57.1%
p = 50%では同じ標本で±3.10ポイントになります。これは1,000人の世論調査でよく示される数値です
その1,000人が母集団5,000人から抽出された場合：補正 = √(4,000 ÷ 4,999) = 0.8945 となり、p = 50%での許容誤差は±2.77ポイントに縮まります
サンプルサイズが許容誤差に与える影響
| サンプルサイズ | 許容誤差（95%、p = 50%） |
|---|---|
| 100 | ±9.80% |
| 500 | ±4.38% |
| 1,000 | ±3.10% |
| 2,000 | ±2.19% |
許容誤差はサンプルの平方根に応じて小さくなるため、誤差を半分にするには回答者を4倍にする必要があります。この表は、選んだ信頼水準に合わせて計算ツールが描画します。
許容誤差が示すものと示さないもの
- 示すのは無作為抽出による標本誤差だけです。 単純無作為抽出を前提としています。質問文の偏り、代表性のないパネル、回答しなかった人は含まれておらず、それらの方がむしろ大きな影響を与えることもあります。
- 保証ではありません。 95%の信頼水準では、この方法で作られた区間のうちおよそ20に1つは真の値を外します。
- 部分集団は誤差が大きくなります。 18歳から24歳の女性の許容誤差は、標本全体ではなく、その集団の回答者数を使って計算します。
- 2つの数値を比べるにはより大きな余裕が必要です。 独立した2つの結果の差の許容誤差は、単一の許容誤差のおよそ1.4倍になります。そのため、±3ポイントの誤差で3ポイントの差があっても、はっきりとした差の証拠とは言えません。
- 許容誤差は比率のためのものです。 平均（平均支出額など）の場合は、Confidence Interval Calculatorを使ってください。
どのツールが必要ですか？
| やりたいこと | 使うツール |
|---|---|
| 手元にある標本の許容誤差を知る | この許容誤差計算ツール |
| 目標とする誤差に必要な調査人数 | サンプルサイズ計算ツール |
| 比率または平均の信頼区間 | Confidence Interval Calculator |
| 効果を検出するために必要な標本 | Statistical Power & Sample Size Calculator |
| 許容誤差の基になる標準誤差 | Standard Error Calculator |
よくある質問
- 許容誤差とは何ですか？
- 許容誤差とは、調査の割合に付随する、標本抽出による誤差を示す±の値です。95%の信頼水準で54%の結果に±3ポイントの許容誤差がある場合、真の母集団の値はおそらく51%から57%の間にあることを意味します。
- 許容誤差はどのように計算されますか？
- 信頼水準に対応するz値に、比率の標準誤差を掛けます：z × √(p(1 − p) ÷ n)。母集団サイズが分かっている場合は、さらに有限母集団補正 √((N − n) ÷ (N − 1)) を掛けます。
- 許容誤差を小さくするにはどうすればよいですか？
- サンプルサイズを増やす、信頼水準を下げる、あるいは小さな母集団の場合はその母集団のより大きな割合を標本にする、のいずれかです。平方根の関係があるため、誤差を小さくするにはすぐにコストがかかります。±3ポイントには±6ポイントのおよそ4倍の人数が必要です。
- デフォルトの比率として50%が使われるのはなぜですか？
- p × (1 − p) は50%のときに最大になるため、比率を50%とすると、最も大きく最も慎重な許容誤差になります。世論調査の結果が50%のとき、許容誤差は他のどの割合の場合よりも少なくとも大きくなります。
- 有限母集団補正とは何ですか？
- 標本が小さな母集団の大きな割合を占める場合、回答者が1人増えるごとに不確実性がより速く減るため、許容誤差は √((N − n) ÷ (N − 1)) の係数によって小さくなります。標本が母集団のおよそ5%を超えると重要になり、それ未満では無視できる程度です。
- 調査の許容誤差はどの程度が適切ですか？
- 多くの世論調査や市場調査は、95%の信頼水準で±3から±5ポイントを目指し、これにはおよそ400人から1,100人の回答者が必要です。接戦の判断では、より小さな誤差にコストをかける価値があるかもしれません。探索的な作業では、より大きな誤差でも許容できます。