误差范围计算器
输入调查的样本量、置信水平和观测百分比,即可得到误差范围,以及真实总体值很可能所在的区间。如需应用有限总体校正,请再输入总体规模。公式会用您的数字逐步演算。免费,无需注册。
请输入至少为 2 的样本量,以及介于 0 到 100 之间的比例。若提供了总体规模,它必须大于样本量。
如何使用误差范围计算器
- 1. 输入样本量。 这是已完成的受访人数,即 n,且必须至少为 2。
- 2. 选择置信水平。 90%、95% 或 99%(z = 1.645、1.96 或 2.576)。民意测验通常报告 95%。
- 3. 输入观测比例。 使用得出您所报告答案的那部分比例,介于 0 到 100 之间。若想要最保守的数字,或调查中包含许多问题,请使用 50。
- 4. 如已知,请添加总体规模。 它必须大于样本量。若总体很大,请留空。
- 5. 查看误差范围。 结果包括以正负百分点表示的误差范围、所用的 z 分数、有限校正(如有),以及一句说明真实值可能范围的文字。
公式
对于比例,误差范围 = z × √(p × (1 − p) ÷ n)。若已知总体规模 N,则结果还要乘以有限总体校正系数 √((N − n) ÷ (N − 1))。p = 0.5 时误差范围最大,观测比例越接近 0% 或 100%,误差范围越小。
1,000 名受访者,95% 置信水平,54% 表示同意
误差范围 = 1.96 × √(0.54 × 0.46 ÷ 1,000) = 1.96 × 0.015761 = ±3.09 个百分点
真实比例的可能区间:54% ± 3.09 = 约 50.9% 至 57.1%
当 p = 50% 时,同样的样本得出 ±3.10 个百分点,这也是通常引用的 1,000 人民意测验的数字
若这 1,000 人取自 5,000 人的总体:校正系数 = √(4,000 ÷ 4,999) = 0.8945,因此在 p = 50% 时误差范围降至 ±2.77 个百分点
样本量如何影响误差范围
| 样本量 | 误差范围(95%,p = 50%) |
|---|---|
| 100 | ±9.80% |
| 500 | ±4.38% |
| 1,000 | ±3.10% |
| 2,000 | ±2.19% |
误差范围随样本量的平方根缩小,因此将其减半需要四倍的受访者。计算器会按您所选的置信水平绘制此表。
误差范围说明什么,不说明什么
- 它只描述随机抽样误差。 它假设采用的是简单随机抽样。问题措辞有偏、样本缺乏代表性,以及不作答的人,都不包括在内,而它们的影响可能更大。
- 它不是保证。 在 95% 置信水平下,按这种方法构造的区间中,大约二十分之一会漏掉真实值。
- 子群体的误差更大。 例如 18 至 24 岁女性这一群体的误差范围,是按该群体的受访人数计算的,而不是整个样本。
- 比较两个数字需要更大的余量。 两个独立结果之差的误差范围约为单个误差范围的 1.4 倍,因此在误差范围为 ±3 个百分点时,领先 3 个百分点并不是明确的领先证据。
- 它适用于比例。 若要计算均值(例如平均支出),请使用 Confidence Interval Calculator。
您需要哪个工具?
| 您的问题 | 使用 |
|---|---|
| 已有样本的误差范围 | 本误差范围计算器 |
| 要达到目标误差范围需要调查多少人 | 样本量计算器 |
| 比例或均值的置信区间 | Confidence Interval Calculator |
| 检测某一效应所需的样本 | Statistical Power & Sample Size Calculator |
| 误差范围背后的标准误 | Standard Error Calculator |
常见问题
- 什么是误差范围?
- 它是随调查百分比一起给出的正负值,用于反映抽样误差。结果为 54%、在 95% 置信水平下误差范围为 ±3 个百分点,意味着真实总体值很可能介于 51% 与 57% 之间。
- 误差范围是如何计算的?
- 将您置信水平对应的 z 分数乘以比例的标准误:z × √(p(1 − p) ÷ n)。若总体规模已知,还要再乘以有限总体校正系数 √((N − n) ÷ (N − 1))。
- 如何减小误差范围?
- 增加样本量、接受较低的置信水平,或者在总体较小时抽取其中更大的比例。由于是平方根关系,缩小误差范围的代价会迅速上升:±3 个百分点所需的人数约为 ±6 个百分点的四倍。
- 为什么默认使用 50% 作为比例?
- p × (1 − p) 在 50% 时最大,因此它给出最大、最保守的误差范围。同一次民意测验,按 50% 计算的误差范围总是不小于按任何其他百分比计算的结果。
- 什么是有限总体校正?
- 当样本占一个较小总体的很大比例时,每增加一名受访者都会更快地减少不确定性,因此误差范围会按 √((N − n) ÷ (N − 1)) 这一系数缩小。只有当样本超过总体的约 5% 时它才有意义;低于这一比例时影响可以忽略不计。
- 调查的误差范围多大才算合适?
- 大多数民意测验和市场调查的目标是在 95% 置信水平下达到 ±3 至 ±5 个百分点,约需 400 至 1,100 名受访者。对于关键决策,更小的误差范围可能值得额外的成本;对于探索性研究,较大的误差范围也可以接受。