허용 오차 계산기
설문조사의 표본 크기, 신뢰수준, 관측 비율을 입력하면 허용 오차와 실제 모집단 값이 놓일 가능성이 높은 범위를 구할 수 있습니다. 모집단 크기를 더하면 유한모집단 보정이 적용되며, 입력한 숫자로 계산 과정을 단계별로 보여 줍니다. 무료이며 회원가입이 필요 없습니다.
표본 크기는 2 이상, 비율은 0에서 100 사이로 입력하세요. 모집단 크기를 입력하는 경우 표본 크기보다 커야 합니다.
허용 오차 계산기 사용 방법
- 1. 표본 크기를 입력하세요. 완료된 응답 수인 n이며, 2 이상이어야 합니다.
- 2. 신뢰수준을 고르세요. 90%, 95% 또는 99%(z = 1.645, 1.96, 2.576)입니다. 여론조사는 보통 95%를 씁니다.
- 3. 관측 비율을 입력하세요. 보고하려는 답변이 나온 비율이며, 0에서 100 사이여야 합니다. 가장 보수적인 값을 원하거나 문항이 많은 설문이라면 50을 사용하세요.
- 4. 알고 있다면 모집단 크기를 입력하세요. 표본보다 커야 합니다. 큰 모집단이라면 비워 두세요.
- 5. 허용 오차를 확인하세요. 허용 오차를 ± 퍼센트포인트로 보여 주며, 사용된 z점수, 적용된 유한 보정(있는 경우), 실제 값이 놓일 범위를 설명하는 문장을 함께 제공합니다.
공식
비율의 경우 허용 오차 = z × √(p × (1 − p) ÷ n)입니다. 모집단 크기 N을 알고 있으면 결과에 유한모집단 보정 √((N − n) ÷ (N − 1))을 곱합니다. 허용 오차는 p = 0.5일 때 가장 크고, 관측 비율이 0%나 100%에 가까워질수록 작아집니다.
응답자 1,000명, 신뢰수준 95%, 54%가 “예”라고 답함
허용 오차 = 1.96 × √(0.54 × 0.46 ÷ 1,000) = 1.96 × 0.015761 = ±3.09 퍼센트포인트
실제 비율의 추정 범위: 54% ± 3.09 = 약 50.9%에서 57.1%
p = 50%이면 같은 표본의 허용 오차는 ±3.10 퍼센트포인트이며, 1,000명 여론조사에서 보통 인용되는 수치입니다
이 1,000명이 5,000명 모집단에서 뽑힌 것이라면 보정값 = √(4,000 ÷ 4,999) = 0.8945이므로, p = 50%에서 허용 오차는 ±2.77 퍼센트포인트로 줄어듭니다
표본 크기가 허용 오차를 바꾸는 방식
| 표본 크기 | 허용 오차(95%, p = 50%) |
|---|---|
| 100 | ±9.80% |
| 500 | ±4.38% |
| 1,000 | ±3.10% |
| 2,000 | ±2.19% |
허용 오차는 표본 크기의 제곱근에 비례해 줄어들므로, 허용 오차를 절반으로 줄이려면 응답자가 네 배 필요합니다. 계산기는 선택한 신뢰수준에 맞춰 이 표를 그립니다.
허용 오차가 다루는 것과 다루지 않는 것
- 무작위 표본 추출에서 생기는 표집 오차만 설명합니다. 단순 무작위 표본을 가정합니다. 편향된 질문 문구, 대표성이 없는 패널, 응답하지 않은 사람은 포함되지 않으며, 이들이 오히려 더 큰 영향을 줄 수 있습니다.
- 보장이 아닙니다. 95% 신뢰수준에서는 이런 방식으로 만든 구간 스무 개 중 약 하나가 실제 값을 놓칩니다.
- 하위 집단은 더 불확실합니다. 18세에서 24세 여성의 허용 오차는 전체 표본이 아니라 그 집단의 응답자 수를 사용합니다.
- 두 수치를 비교하려면 더 큰 여유가 필요합니다. 독립된 두 결과의 차이에 대한 허용 오차는 단일 허용 오차의 약 1.4배이므로, 허용 오차가 ±3포인트일 때 3포인트 차이는 우위를 보여 주는 명확한 증거가 아닙니다.
- 비율에 쓰는 도구입니다. 평균(예: 평균 지출액)에는 Confidence Interval Calculator를 사용하세요.
어떤 도구가 필요한가요?
| 원하는 작업 | 사용할 도구 |
|---|---|
| 이미 가진 표본의 허용 오차 | 이 허용 오차 계산기 |
| 목표 허용 오차에 필요한 설문 대상자 수 | 표본 크기 계산기 |
| 비율이나 평균의 신뢰구간 | Confidence Interval Calculator |
| 효과를 검출해야 하는 연구의 표본 | Statistical Power & Sample Size Calculator |
| 허용 오차의 바탕이 되는 표준 오차 | Standard Error Calculator |
자주 묻는 질문
- 허용 오차란 무엇인가요?
- 허용 오차는 설문 비율에 붙는 ± 값으로, 표집 오차를 반영합니다. 95% 신뢰수준에서 결과가 54%이고 허용 오차가 ±3포인트라면, 실제 모집단 값은 51%에서 57% 사이에 있을 가능성이 높다는 뜻입니다.
- 허용 오차는 어떻게 계산되나요?
- 선택한 신뢰수준의 z점수에 비율의 표준 오차를 곱합니다: z × √(p(1 − p) ÷ n). 모집단 크기를 알고 있다면 유한모집단 보정 √((N − n) ÷ (N − 1))도 곱합니다.
- 허용 오차를 줄이려면 어떻게 해야 하나요?
- 표본 크기를 늘리거나, 더 낮은 신뢰수준을 받아들이거나, 모집단이 작다면 그중 더 많은 부분을 표본으로 삼으세요. 제곱근 관계 때문에 허용 오차를 줄이는 비용은 빠르게 커집니다. ±3포인트를 얻으려면 ±6포인트일 때보다 응답자가 약 네 배 필요합니다.
- 기본 비율로 50%를 사용하는 이유는 무엇인가요?
- p × (1 − p)는 50%일 때 가장 크므로, 가장 크고 가장 보수적인 허용 오차를 줍니다. 50%에서의 여론조사 허용 오차는 다른 어떤 비율에서의 같은 조사보다 크거나 같습니다.
- 유한모집단 보정이란 무엇인가요?
- 표본이 작은 모집단의 큰 부분을 차지하면 응답자가 한 명 추가될 때마다 불확실성이 더 빨리 줄어들므로, 허용 오차는 √((N − n) ÷ (N − 1)) 배만큼 작아집니다. 표본이 모집단의 약 5%보다 클 때 중요하며, 그보다 작으면 무시해도 됩니다.
- 설문조사에서 좋은 허용 오차는 어느 정도인가요?
- 대부분의 여론조사와 시장조사는 95% 신뢰수준에서 ±3에서 ±5포인트를 목표로 하며, 이는 대략 400명에서 1,100명의 응답자가 필요합니다. 근소한 차이로 결정해야 할 때는 더 작은 허용 오차가 비용을 들일 가치가 있고, 탐색적 연구라면 더 큰 허용 오차도 받아들일 수 있습니다.