Kalkulator błędu pomiaru
Wpisz wielkość próby ankiety, poziom ufności i zaobserwowany odsetek, a otrzymasz błąd pomiaru oraz przedział, w którym prawdopodobnie mieści się prawdziwa wartość w populacji. Podaj wielkość populacji, aby zastosować poprawkę na skończoną populację. Wzór jest rozpisany na Twoich liczbach. Za darmo, bez rejestracji.
Wpisz wielkość próby co najmniej 2 i odsetek między 0 a 100. Jeśli podajesz wielkość populacji, musi być większa niż próba.
Jak korzystać z kalkulatora błędu pomiaru
- 1. Wpisz wielkość próby. To liczba pełnych odpowiedzi, n, która musi wynosić co najmniej 2.
- 2. Wybierz poziom ufności. 90%, 95% lub 99% (z = 1,645, 1,96 lub 2,576). Sondaże zwykle podają 95%.
- 3. Wpisz zaobserwowany odsetek. Użyj odsetka, który dał odpowiedź, o której piszesz, w zakresie od 0 do 100. Jeśli chcesz najbardziej ostrożnego wyniku albo ankieta zawiera wiele pytań, użyj 50.
- 4. Dodaj wielkość populacji, jeśli ją znasz. Musi być większa od próby. Zostaw puste dla dużej populacji.
- 5. Odczytaj błąd. Otrzymasz błąd pomiaru jako ± punkty procentowe, użytą wartość z, poprawkę na skończoną populację (jeśli jest) oraz zdanie z prawdopodobnym zakresem prawdziwej wartości.
Wzór
Dla odsetka błąd pomiaru = z × √(p × (1 − p) ÷ n). Przy znanej populacji N wynik mnoży się przez poprawkę na skończoną populację √((N − n) ÷ (N − 1)). Błąd jest największy przy p = 0,5 i maleje, gdy zaobserwowany odsetek zbliża się do 0% lub 100%.
1 000 respondentów, 95% ufności, 54% odpowiedziało „tak”
Błąd = 1,96 × √(0,54 × 0,46 ÷ 1 000) = 1,96 × 0,015761 = ±3,09 pkt proc.
Prawdopodobny zakres prawdziwego odsetka: 54% ± 3,09 = około 50,9% do 57,1%
Przy p = 50% ta sama próba daje ±3,10 pkt proc., czyli wartość zwykle podawaną dla sondażu na 1 000 osób
Gdyby tych 1 000 osób pochodziło z populacji 5 000: poprawka = √(4 000 ÷ 4 999) = 0,8945, więc błąd spada do ±2,77 pkt proc. przy p = 50%
Jak wielkość próby zmienia błąd
| Wielkość próby | Błąd pomiaru (95%, p = 50%) |
|---|---|
| 100 | ±9,80% |
| 500 | ±4,38% |
| 1 000 | ±3,10% |
| 2 000 | ±2,19% |
Błąd maleje wraz z pierwiastkiem z próby, więc zmniejszenie go o połowę wymaga czterokrotnie większej liczby respondentów. Kalkulator rysuje tę tabelę dla wybranego poziomu ufności.
Co błąd pomiaru obejmuje, a czego nie obejmuje
- Opisuje tylko losowy błąd próbkowania. Zakłada prosty dobór losowy. Stronniczość w sformułowaniu pytań, niereprezentatywny panel i osoby, które nie odpowiedziały, nie są w nim uwzględnione, a mogą mieć większe znaczenie.
- To nie gwarancja. Przy 95% ufności około jeden na dwadzieścia przedziałów zbudowanych w ten sposób nie obejmuje prawdziwej wartości.
- Podgrupy są bardziej niepewne. Błąd dla kobiet w wieku 18–24 lat zależy od liczby respondentów w tej grupie, a nie od całej próby.
- Porównanie dwóch wyników wymaga większego marginesu. Błąd dla różnicy między dwoma niezależnymi wynikami wynosi około 1,4 razy tyle co pojedynczy błąd, więc przewaga 3 punktów przy błędach ±3 punkty nie jest wyraźnym dowodem przewagi.
- Dotyczy odsetków. Dla średniej, na przykład średnich wydatków, użyj Kalkulatora przedziału ufności.
Którego narzędzia potrzebujesz?
| Twoje pytanie | Użyj |
|---|---|
| Błąd pomiaru dla próby, którą już masz | Ten kalkulator błędu pomiaru |
| Ilu ludzi zapytać, aby osiągnąć docelowy błąd | Kalkulator wielkości próby |
| Przedział ufności dla odsetka lub średniej | Kalkulator przedziału ufności |
| Próbę dla badania, które ma wykryć efekt | Kalkulator mocy statystycznej i wielkości próby |
| Błąd standardowy, na którym opiera się błąd pomiaru | Kalkulator błędu standardowego |
Najczęstsze pytania
- Czym jest błąd pomiaru?
- To wartość ±, dodawana do wyniku ankiety, która odzwierciedla błąd próbkowania. Wynik 54% z błędem ±3 punkty przy 95% ufności oznacza, że prawdziwa wartość w populacji prawdopodobnie mieści się między 51% a 57%.
- Jak oblicza się błąd pomiaru?
- Mnoży się wartość z dla wybranego poziomu ufności przez błąd standardowy odsetka: z × √(p(1 − p) ÷ n). Przy znanej populacji mnoży się jeszcze przez poprawkę na skończoną populację √((N − n) ÷ (N − 1)).
- Jak mogę zmniejszyć błąd pomiaru?
- Zwiększ wielkość próby, zaakceptuj niższy poziom ufności albo, przy małej populacji, zbadaj większą jej część. Ze względu na pierwiastek mniejszy błąd szybko robi się drogi: błąd ±3 punkty wymaga około czterokrotnie większej liczby osób niż ±6.
- Dlaczego domyślnym odsetkiem jest 50%?
- p × (1 − p) jest największe przy 50%, więc daje największy, najbardziej ostrożny błąd. Wyniki sondażu przy 50% mają zawsze błąd co najmniej tak duży jak ten sam sondaż przy dowolnym innym odsetku.
- Czym jest poprawka na skończoną populację?
- Gdy próba stanowi dużą część małej populacji, każdy kolejny respondent szybciej usuwa niepewność, więc błąd maleje o czynnik √((N − n) ÷ (N − 1)). Ma znaczenie, gdy próba to więcej niż około 5% populacji; poniżej tego jest pomijalna.
- Jaki błąd pomiaru jest dobry dla ankiety?
- Większość sondaży i ankiet rynkowych dąży do ±3 do ±5 punktów przy 95% ufności, co wymaga około 400 do 1 100 respondentów. Mniejszy błąd może się opłacać przy trudnych decyzjach, a większy jest akceptowalny w badaniach wstępnych.