Kalkulator testu chi-kwadrat
Wpisz tabelę kontyngencji liczebności albo listę zaobserwowanych częstości, a otrzymasz χ², stopnie swobody i dokładną wartość p — wraz z oczekiwanymi liczebnościami, V Cramera lub w Cohena i pokazanymi obliczeniami. Kalkulator ostrzega, gdy oczekiwane liczebności są zbyt małe, by ufać przybliżeniu chi-kwadrat. Za darmo, bez rejestracji.
Wpisz zaobserwowane liczebności. Nazwy wierszy i kolumn można edytować — opisują wyniki.
| Razem | |||
|---|---|---|---|
| — | |||
| — | |||
| Razem | — | — | — |
Wypełnij każdą komórkę liczbą całkowitą — zero jest dozwolone.
Jak korzystać z kalkulatora testu chi-kwadrat
- 1. Wybierz test. Wybierz test niezależności, gdy masz dwie zmienne kategorialne zestawione w tabeli krzyżowej, albo test zgodności, gdy masz jedną zmienną i rozkład, z którym ją porównujesz.
- 2. Wpisz liczebności. Przy niezależności wpisz liczebność każdej komórki i nadaj nazwy wierszom i kolumnom; dodawaj lub usuwaj je, by uzyskać tabelę od 2 × 2 do 8 × 8. Przy zgodności wpisz zaobserwowane liczebności i, jeśli kategorie nie mają być równe, oczekiwane udziały, procenty lub liczebności.
- 3. Sprawdź oczekiwane liczebności. Wyniki pokazują każdą oczekiwaną liczebność. Jeśli którakolwiek spadnie poniżej 5, ostrzeżenie wyjaśni problem, a dla tabeli 2 × 2 wskaże dokładny test Fishera.
- 4. Odczytaj i zreferuj wynik. Dostajesz χ², df, wartość p, miarę wielkości efektu, skorygowane reszty pokazujące, które komórki napędzają związek, obliczenia oraz gotową do skopiowania linię w stylu APA.
Niezależność czy zgodność?
| Pytanie | Test | Stopnie swobody | Przykład |
|---|---|---|---|
| Czy dwie zmienne kategorialne są ze sobą powiązane? | Test niezależności | (r − 1)(c − 1) | Forma zajęć (online, stacjonarnie, hybrydowo) według wyniku egzaminu (zaliczenie, brak zaliczenia) |
| Czy liczebności jednej zmiennej zgadzają się z podanym rozkładem? | Test zgodności | k − 1 | Który z czterech tematów rozprawek wybrało 100 studentów, przy równych udziałach |
Jak zbudowana jest statystyka
Każda komórka dostaje oczekiwaną liczebność — to, co zobaczylibyśmy, gdyby hipoteza zerowa była dokładnie prawdziwa. W teście niezależności to E = (suma wiersza × suma kolumny) / N; w teście zgodności E = N × p dla oczekiwanego udziału p każdej kategorii. Statystyka sumuje, jak bardzo każda zaobserwowana liczebność O odbiega od oczekiwanej, ważone przez wartość oczekiwaną: χ² = Σ (O − E)² / E. Duże wartości oznaczają, że tabela jest mało prawdopodobna przy H₀, a wartość p to pole w ogonie rozkładu chi-kwadrat przy właściwej liczbie stopni swobody. By sprawdzić wartości krytyczne zamiast tego, użyj tabeli rozkładu chi-kwadrat.
- V Cramera = √(χ² / (N(min(r, c) − 1))) przyjmuje wartości od 0 (brak związku) do 1 (związek doskonały) i pozwala porównywać tabele różnej wielkości.
- φ (fi) = √(χ² / N) to szczególny przypadek tabeli 2 × 2, w którym jest równe V.
- w Cohena = √(χ² / N) mierzy odchylenia w teście zgodności. Progi Cohena to 0,10 mały, 0,30 średni i 0,50 duży; dla V podziel je przez √(min(r, c) − 1).
Przykład krok po kroku: forma zajęć a wyniki
Kliknij Wypróbuj przykład, by wczytać wyniki 160 studentów: online — 45 zaliczyło i 15 nie zaliczyło; stacjonarnie — 30 i 30; hybrydowo — 25 i 15. Łącznie zaliczyło 100 z 160 osób, więc niezależność przewiduje 37,5 zaliczeń wśród 60 studentów online (60 × 100 / 160).
Test niezależności, krok po kroku
Oczekiwane: online 37,5 / 22,5, stacjonarnie 37,5 / 22,5, hybrydowo 25 / 15
χ² = 1,5 + 2,5 + 1,5 + 2,5 + 0 + 0 = 8,00
df = (3 − 1)(2 − 1) = 2, p = ,018
V = √(8,00 / (160 × 1)) = ,22
Zapisane w stylu APA: χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018, V = ,22. Skorygowane reszty wskazują źródło związku: studenci online zaliczali częściej, niż przewiduje niezależność (+2,53), a stacjonarni rzadziej (−2,53), podczas gdy hybrydowi dokładnie zgodnie z oczekiwaniem. Ponieważ tabela ma dwie kolumny, min(r, c) − 1 = 1, a progi Cohena stosują się do V bez zmian, więc ,22 leży między małym (0,10) a średnim (0,30).
Kiedy przybliżenie zawodzi
Wartość p pochodzi z przybliżenia dla dużych prób. Częsta reguła (Cochran, 1954) wymaga, by żadna oczekiwana liczebność nie spadała poniżej 1, a nie więcej niż 20% nie była mniejsza niż 5; kalkulator oznacza każdą oczekiwaną liczebność poniżej 5. W tabeli 2 × 2 z małymi liczebnościami użyj kalkulatora dokładnego testu Fishera. Poprawka Yatesa na ciągłość to starsze rozwiązanie dla tabel 2 × 2: zmniejsza χ² i czyni test konserwatywnym, więc wielu statystyków dziś ją pomija, gdy liczebności są wystarczające. chisq.test w R i chi2_contingency w SciPy stosują ją domyślnie do tabel 2 × 2, dlatego ich χ² może różnić się od wiersza Pearsona w SPSS — zaznacz lub odznacz pole, by dopasować wynik do sprawdzanego.
- Wpisywanie procentów zamiast liczebności. χ² zależy od N; procenty wyrzucają wielkość próby i dają bezsensowny wynik.
- Liczenie jednej osoby w dwóch komórkach. Każda obserwacja musi trafić do dokładnie jednej komórki. Powtarzane pomiary na tych samych osobach wymagają testu McNemara lub innej metody dla danych sparowanych.
- Odczytywanie małego p jako silnego związku. Przy dużym N nawet trywialne powiązania są istotne — podawaj obok p także V albo w.
Najczęstsze pytania
- Co pokazuje test niezależności chi-kwadrat?
- Sprawdza, czy dwie zmienne kategorialne są ze sobą powiązane w populacji — czy rozkład jednej zmienia się w zależności od poziomów drugiej. Istotny wynik oznacza, że zaobserwowana tabela byłaby mało prawdopodobna, gdyby zmienne były niezależne. Nie mówi, jak silny jest związek (do tego służy V Cramera) ani które komórki za niego odpowiadają (zajrzyj do skorygowanych reszt).
- Jak obliczyć oczekiwane liczebności w teście chi-kwadrat?
- W tabeli kontyngencji pomnóż sumę wiersza danej komórki przez sumę kolumny i podziel przez sumę całkowitą N. W teście zgodności pomnóż N przez oczekiwany udział każdej kategorii. Oczekiwane liczebności nie muszą być całkowite — 37,5 to całkowicie poprawna wartość.
- Jaka wartość V Cramera jest dobra?
- Nie ma uniwersalnego progu, ale za punkt odniesienia służą konwencje Cohena, skorygowane o wielkość tabeli: dla tabeli 2 × 2 (gdzie V równa się φ) około 0,10 to mały, 0,30 średni, a 0,50 duży związek. Dla większych tabel podziel te wartości przez √(min(r, c) − 1) — w tabeli 3 × 3 próg średni wynosi około 0,21.
- Czy stosować poprawkę Yatesa na ciągłość?
- Tylko jeśli twój kurs, czasopismo albo porównywane oprogramowanie tego wymaga. Poprawka dotyczy wyłącznie tabel 2 × 2 i czyni test konserwatywnym — wartości p wychodzą zbyt duże. Przy wystarczających oczekiwanych liczebnościach nieskorygowany Pearson χ² jest dokładny; przy małych liczebnościach lepszym rozwiązaniem jest dokładny test Fishera.
- Czy mogę zrobić test chi-kwadrat na procentach albo średnich?
- Nie. Test wymaga surowych liczebności — liczby przypadków w każdej kategorii. Przed wpisaniem zamień procenty z powrotem na liczebności, używając wielkości grup; tabela średnich lub wyników wymaga innego testu, na przykład testu t albo ANOVA.
- Jak zapisać test chi-kwadrat w stylu APA?
- Zapisz χ² ze stopniami swobody i wielkością próby w nawiasie, a potem wartość i p: χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018. Dodaj wielkość efektu, na przykład V = ,22. W stylu APA litera grecka χ nie jest pochylona, ale N, p i V już tak; p zapisuje się bez zera przed przecinkiem, a wartość poniżej ,001 jako p < ,001.