Was sagt der Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit aus?

Er prüft, ob zwei kategoriale Variablen in der Grundgesamtheit zusammenhängen — ob sich die Verteilung der einen über die Stufen der anderen verändert. Ein signifikantes Ergebnis besagt, dass die beobachtete Tabelle unwahrscheinlich ist, wenn die Variablen unabhängig wären. Es sagt nicht, wie stark der Zusammenhang ist (dafür Cramérs V verwenden) oder welche Zellen verantwortlich sind (dafür die bereinigten Residuen ansehen).

Wie berechnet man die erwarteten Häufigkeiten für einen Chi-Quadrat-Test?

Bei einer Kontingenztabelle multiplizieren Sie die Zeilensumme der Zelle mit ihrer Spaltensumme und teilen Sie durch die Gesamtsumme N. Beim Anpassungstest multiplizieren Sie N mit dem erwarteten Anteil jeder Kategorie. Erwartete Häufigkeiten müssen keine ganzen Zahlen sein — 37,5 ist ein völlig gültiger Erwartungswert.

Was ist ein guter Cramérs V?

Es gibt keinen allgemeingültigen Schwellenwert, aber Cohens Konventionen, an die Tabellengröße angepasst, sind die übliche Orientierung: Bei einer 2 × 2-Tabelle (wo V gleich φ ist) gelten etwa ,10 als klein, ,30 als mittel und ,50 als groß. Bei größeren Tabellen teilen Sie diese Werte durch √(min(r, c) − 1); bei einer 3 × 3-Tabelle wird der mittlere Richtwert etwa ,21.

Sollte ich die Yates-Stetigkeitskorrektur verwenden?

Nur, wenn Ihr Kurs, Ihre Zeitschrift oder Ihr Software-Vergleich sie erwartet. Die Korrektur gilt nur für 2 × 2-Tabellen und macht den Test konservativ — die p-Werte fallen zu groß aus. Bei ausreichenden erwarteten Häufigkeiten ist das unkorrigierte Pearson-χ² genau; bei kleinen Häufigkeiten ist der exakte Test nach Fisher die bessere Abhilfe.

Kann ich einen Chi-Quadrat-Test auf Prozentsätze oder Mittelwerte anwenden?

Nein. Der Test braucht Rohhäufigkeiten — die Zahl der Fälle in jeder Kategorie. Rechnen Sie Prozentsätze anhand der Gruppengrößen zurück in Anzahlen, bevor Sie sie eingeben; eine Tabelle mit Mittelwerten oder Punkten braucht ein anderes Verfahren, etwa einen t-Test oder eine ANOVA.

Wie berichte ich einen Chi-Quadrat-Test im APA-Stil?

Schreiben Sie χ² mit den Freiheitsgraden und der Stichprobengröße in Klammern, dann Wert und p: χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018. Ergänzen Sie eine Effektstärke wie V = ,22. Im APA-Stil wird das griechische χ nicht kursiv gesetzt, N, p und V aber schon; p und die anderen Kennwerte, die höchstens 1 erreichen, werden ohne führende Null geschrieben, und Werte unter ,001 werden als p < ,001 angegeben.

Chi-Quadrat-Test-Rechner

Geben Sie eine Kontingenztabelle mit Häufigkeiten oder eine Liste beobachteter Häufigkeiten ein und erhalten Sie χ², die Freiheitsgrade und einen exakten p-Wert — mit den erwarteten Häufigkeiten, Cramérs V oder Cohens w und dem gezeigten Rechenweg. Der Rechner warnt, wenn die erwarteten Häufigkeiten zu klein sind, damit die Chi-Quadrat-Näherung verlässlich ist. Kostenlos, ohne Anmeldung.

Test

Unabhängigkeitstest (Kontingenztabelle)Anpassungstest

Geben Sie die beobachteten Häufigkeiten ein. Zeilen- und Spaltennamen sind bearbeitbar — sie beschriften die Ergebnisse.

	Name der Spalte 1	Name der Spalte 2	Summe
Name der Zeile 1	Häufigkeit für Zeile 1, Spalte 1	Häufigkeit für Zeile 1, Spalte 2	—
Name der Zeile 2	Häufigkeit für Zeile 2, Spalte 1	Häufigkeit für Zeile 2, Spalte 2	—
Summe	—	—	—

Yates-Stetigkeitskorrektur anwenden (nur 2 × 2-Tabellen)

Signifikanzniveau (α)

Füllen Sie jede Zelle mit einer ganzzahligen Häufigkeit — null ist erlaubt.

So verwenden Sie den Chi-Quadrat-Test-Rechner

1. Wählen Sie den Test. Wählen Sie Unabhängigkeitstest, wenn Sie zwei kategoriale Variablen kreuztabelliert haben, oder Anpassungstest, wenn Sie eine Variable und eine angenommene Verteilung zum Vergleich haben.
2. Geben Sie die Häufigkeiten ein. Bei der Unabhängigkeit tragen Sie die Anzahl jeder Zelle ein und benennen die Zeilen und Spalten um; fügen Sie Zeilen oder Spalten hinzu oder entfernen Sie sie, um alles von 2 × 2 bis 8 × 8 abzudecken. Beim Anpassungstest listen Sie die beobachteten Häufigkeiten auf und, falls die Kategorien nicht als gleich erwartet werden, die erwarteten Anteile, Prozentsätze oder Häufigkeiten.
3. Prüfen Sie die erwarteten Häufigkeiten. Die Ergebnisse zeigen jede erwartete Häufigkeit. Liegt eine unter 5, erklärt eine Warnung das Problem und verweist bei einer 2 × 2-Tabelle auf den exakten Test nach Fisher.
4. Lesen und berichten Sie. Sie erhalten χ², df, den p-Wert, eine Effektstärke, bereinigte Residuen, die zeigen, welche Zellen einen Zusammenhang tragen, den Rechenweg und eine kopierfertige APA-Zeile.

Unabhängigkeit oder Anpassung?

Frage	Test	Freiheitsgrade	Beispiel
Hängen zwei kategoriale Variablen zusammen?	Unabhängigkeitstest	(r − 1)(c − 1)	Studienform (online, in Präsenz, hybrid) nach Prüfungsergebnis (bestanden, nicht bestanden)
Entsprechen die Häufigkeiten einer Variable einer angegebenen Verteilung?	Anpassungstest	k − 1	Welche von vier Schreibaufgaben 100 Studierende wählten, verglichen mit gleichen Anteilen

Wie die Prüfgröße aufgebaut ist

Jede Zelle erhält eine erwartete Häufigkeit — das, was Sie sähen, wenn die Nullhypothese genau zuträfe. Beim Unabhängigkeitstest ist das E = (Zeilensumme × Spaltensumme) / N; beim Anpassungstest ist es E = N × p für den erwarteten Anteil p jeder Kategorie. Die Prüfgröße summiert, wie weit jede beobachtete Häufigkeit O von ihrer Erwartung entfernt liegt, gewichtet mit der Erwartung: χ² = Σ (O − E)² / E. Große Werte bedeuten, dass die Tabelle unter H₀ unwahrscheinlich ist, und der p-Wert ist die Fläche der Chi-Quadrat-Verteilung rechts vom Wert, mit den Freiheitsgraden des Tests. Um stattdessen kritische Werte nachzuschlagen, verwenden Sie die Chi-Quadrat-Verteilungstabelle.

Cramérs V = √(χ² / (N(min(r, c) − 1))) reicht von 0 (kein Zusammenhang) bis 1 (vollständiger Zusammenhang) und erlaubt den Vergleich von Tabellen unterschiedlicher Größe.
φ (Phi) = √(χ² / N) ist der 2 × 2-Sonderfall, in dem es V entspricht.
Cohens w = √(χ² / N) misst Abweichungen beim Anpassungstest. Cohens Richtwerte sind ,10 klein, ,30 mittel und ,50 groß; für V teilen Sie diese Richtwerte durch √(min(r, c) − 1).

Beispiel: Studienform und Bestehensquoten

Klicken Sie auf Beispiel ausprobieren, um Ergebnisse für 160 Studierende zu laden: online 45 bestanden und 15 nicht bestanden; in Präsenz 30 und 30; hybrid 25 und 15. Insgesamt haben 100 von 160 bestanden, also sagt die Unabhängigkeit 37,5 Bestandene unter den 60 Online-Studierenden voraus (60 × 100 / 160).

Unabhängigkeitstest, Schritt für Schritt

Erwartet: online 37,5 / 22,5, in Präsenz 37,5 / 22,5, hybrid 25 / 15

χ² = 1,5 + 2,5 + 1,5 + 2,5 + 0 + 0 = 8,00

df = (3 − 1)(2 − 1) = 2, p = ,018

V = √(8,00 / (160 × 1)) = ,22

Im APA-Stil berichtet: χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018, V = ,22. Die bereinigten Residuen zeigen den Zusammenhang: Online-Studierende haben häufiger bestanden, als die Unabhängigkeit vorhersagt (+2,53), und Präsenz-Studierende seltener (−2,53), während hybride Studierende genau der Erwartung entsprechen. Da die Tabelle zwei Spalten hat, ist min(r, c) − 1 = 1, und Cohens Richtwerte gelten unverändert für V, sodass ,22 zwischen klein (,10) und mittel (,30) liegt.

Wenn die Näherung versagt

Der p-Wert stammt aus einer Näherung für große Stichproben. Eine verbreitete Regel (Cochran, 1954) verlangt, dass keine erwartete Häufigkeit unter 1 liegt und höchstens 20 % unter 5 liegen; der Rechner markiert jede erwartete Häufigkeit unter 5. Bei einer 2 × 2-Tabelle mit kleinen Häufigkeiten verwenden Sie den exakten Test nach Fisher. Die Yates-Stetigkeitskorrektur ist die ältere Lösung für 2 × 2-Tabellen: Sie verkleinert χ² und macht den Test konservativ, weshalb viele Statistikerinnen und Statistiker sie bei ausreichenden Häufigkeiten weglassen. R's chisq.test und SciPys chi2_contingency wenden sie für 2 × 2-Tabellen standardmäßig an; deshalb kann ihr χ² vom Pearson-Wert in SPSS abweichen. Setzen oder entfernen Sie das Häkchen, um dem Wert zu entsprechen, den Sie prüfen.

Prozentsätze statt Häufigkeiten eingeben. χ² hängt von N ab; Prozentsätze werfen die Stichprobengröße weg und liefern ein bedeutungsloses Ergebnis.
Eine Person in zwei Zellen zählen. Jede Beobachtung muss in genau einer Zelle landen. Wiederholte Messungen an denselben Personen brauchen den McNemar-Test oder ein anderes gepaartes Verfahren.
Ein kleines p als starken Zusammenhang lesen. Bei großem N werden triviale Zusammenhänge signifikant — berichten Sie V oder w zusammen mit p.

Häufig gestellte Fragen

Was sagt der Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit aus?: Er prüft, ob zwei kategoriale Variablen in der Grundgesamtheit zusammenhängen — ob sich die Verteilung der einen über die Stufen der anderen verändert. Ein signifikantes Ergebnis besagt, dass die beobachtete Tabelle unwahrscheinlich ist, wenn die Variablen unabhängig wären. Es sagt nicht, wie stark der Zusammenhang ist (dafür Cramérs V verwenden) oder welche Zellen verantwortlich sind (dafür die bereinigten Residuen ansehen).
Wie berechnet man die erwarteten Häufigkeiten für einen Chi-Quadrat-Test?: Bei einer Kontingenztabelle multiplizieren Sie die Zeilensumme der Zelle mit ihrer Spaltensumme und teilen Sie durch die Gesamtsumme N. Beim Anpassungstest multiplizieren Sie N mit dem erwarteten Anteil jeder Kategorie. Erwartete Häufigkeiten müssen keine ganzen Zahlen sein — 37,5 ist ein völlig gültiger Erwartungswert.
Was ist ein guter Cramérs V?: Es gibt keinen allgemeingültigen Schwellenwert, aber Cohens Konventionen, an die Tabellengröße angepasst, sind die übliche Orientierung: Bei einer 2 × 2-Tabelle (wo V gleich φ ist) gelten etwa ,10 als klein, ,30 als mittel und ,50 als groß. Bei größeren Tabellen teilen Sie diese Werte durch √(min(r, c) − 1); bei einer 3 × 3-Tabelle wird der mittlere Richtwert etwa ,21.
Sollte ich die Yates-Stetigkeitskorrektur verwenden?: Nur, wenn Ihr Kurs, Ihre Zeitschrift oder Ihr Software-Vergleich sie erwartet. Die Korrektur gilt nur für 2 × 2-Tabellen und macht den Test konservativ — die p-Werte fallen zu groß aus. Bei ausreichenden erwarteten Häufigkeiten ist das unkorrigierte Pearson-χ² genau; bei kleinen Häufigkeiten ist der exakte Test nach Fisher die bessere Abhilfe.
Kann ich einen Chi-Quadrat-Test auf Prozentsätze oder Mittelwerte anwenden?: Nein. Der Test braucht Rohhäufigkeiten — die Zahl der Fälle in jeder Kategorie. Rechnen Sie Prozentsätze anhand der Gruppengrößen zurück in Anzahlen, bevor Sie sie eingeben; eine Tabelle mit Mittelwerten oder Punkten braucht ein anderes Verfahren, etwa einen t-Test oder eine ANOVA.
Wie berichte ich einen Chi-Quadrat-Test im APA-Stil?: Schreiben Sie χ² mit den Freiheitsgraden und der Stichprobengröße in Klammern, dann Wert und p: χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018. Ergänzen Sie eine Effektstärke wie V = ,22. Im APA-Stil wird das griechische χ nicht kursiv gesetzt, N, p und V aber schon; p und die anderen Kennwerte, die höchstens 1 erreichen, werden ohne führende Null geschrieben, und Werte unter ,001 werden als p < ,001 angegeben.