Calculadora do teste qui-quadrado

Como usar a calculadora do teste qui-quadrado

1. 1. Escolha o teste. Escolha teste de independência quando tiver duas variáveis categóricas cruzadas em uma tabela, ou teste de aderência quando tiver uma variável e uma distribuição declarada para comparar com ela.
2. 2. Informe as contagens. Na independência, digite a contagem de cada célula e renomeie as linhas e colunas; adicione ou remova para qualquer tamanho de 2 × 2 até 8 × 8. Na aderência, liste as contagens observadas e, se as categorias não forem esperadas como iguais, as proporções, porcentagens ou contagens esperadas.
3. 3. Confira as contagens esperadas. Os resultados mostram cada contagem esperada. Se alguma ficar abaixo de 5, um aviso explica o problema e, em uma tabela 2 × 2, indica o teste exato de Fisher.
4. 4. Leia e relate. Você obtém χ², os graus de liberdade, o valor-p, um tamanho de efeito, resíduos ajustados que mostram quais células impulsionam uma associação, o cálculo e uma linha no estilo APA pronta para copiar.

Independência ou aderência?

Como a estatística é construída

Cada célula recebe uma contagem esperada — o que você veria se a hipótese nula fosse exatamente verdadeira. Em um teste de independência, isso é E = (total da linha × total da coluna) / N; em um teste de aderência, é E = N × p, para a proporção esperada p de cada categoria. A estatística soma o quanto cada contagem observada O se afasta de sua expectativa, escalado pela expectativa: χ² = Σ (O − E)² / E. Valores grandes significam que a tabela é improvável sob H₀, e o valor-p é a área da cauda superior da distribuição qui-quadrado com os graus de liberdade do teste. Para consultar valores críticos, use a tabela de distribuição qui-quadrado.

• V de Cramér = √(χ² / (N(min(r, c) − 1))) vai de 0 (nenhuma associação) a 1 (associação perfeita) e permite comparar tabelas de tamanhos diferentes.
• φ (fi) = √(χ² / N) é o caso especial 2 × 2, em que é igual a V.
• w de Cohen = √(χ² / N) mede os desvios de aderência. Os valores de referência de Cohen são ,10 (pequeno), ,30 (médio) e ,50 (grande); para V, divida esses valores por √(min(r, c) − 1).

Exemplo prático: modalidade de estudo e taxas de aprovação

Clique em Experimentar um exemplo para carregar resultados de 160 alunos: online, 45 aprovados e 15 reprovados; presencial, 30 e 30; híbrida, 25 e 15. No total, 100 de 160 foram aprovados, então a independência prevê 37,5 aprovações entre os 60 alunos online (60 × 100 / 160).

Relatado no estilo APA: χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018, V = ,22. Os resíduos ajustados localizam a associação: os alunos online foram aprovados com mais frequência do que a independência prevê (+2,53), e os presenciais, com menos frequência (−2,53), enquanto os híbridos ficaram exatamente como o esperado. Como a tabela tem duas colunas, min(r, c) − 1 = 1 e os valores de referência de Cohen valem para V sem alteração, então ,22 fica entre pequeno (,10) e médio (,30).

Quando a aproximação falha

O valor-p vem de uma aproximação para grandes amostras. Uma regra comum (Cochran, 1954) pede que nenhuma contagem esperada fique abaixo de 1 e que no máximo 20% fiquem abaixo de 5; a calculadora sinaliza qualquer contagem esperada menor que 5. Para uma tabela 2 × 2 com contagens pequenas, use o teste exato de Fisher. A correção de continuidade de Yates é a solução mais antiga para tabelas 2 × 2: ela reduz o χ² e torna o teste conservador, então muitos estatísticos a dispensam quando as contagens são adequadas. O chisq.test do R e o chi2_contingency do SciPy a aplicam por padrão a tabelas 2 × 2, por isso o χ² deles pode diferir da linha de Pearson do SPSS — marque ou desmarque a caixa para igualar o que você está conferindo.

• Digitar porcentagens em vez de contagens. O χ² depende de N; porcentagens descartam o tamanho da amostra e dão um resultado sem sentido.
• Contar uma pessoa em duas células. Cada observação deve cair em exatamente uma célula. Medidas repetidas nas mesmas pessoas exigem o teste de McNemar ou outro método pareado.
• Ler um valor-p pequeno como associação forte. Com N grande, associações triviais tornam-se significativas — relate V ou w junto com o valor-p.

Perguntas frequentes

O que o teste qui-quadrado de independência indica?

Ele testa se duas variáveis categóricas estão associadas na população — se a distribuição de uma muda entre os níveis da outra. Um resultado significativo diz que a tabela observada é improvável se as variáveis fossem independentes. Ele não diz quão forte é a associação (use o V de Cramér para isso) nem quais células são responsáveis (veja os resíduos ajustados).

Como calcular as frequências esperadas em um teste qui-quadrado?

Em uma tabela de contingência, multiplique o total da linha da célula pelo total da coluna e divida pelo total geral N. Em um teste de aderência, multiplique N pela proporção esperada de cada categoria. As contagens esperadas não precisam ser números inteiros — 37,5 é uma contagem esperada perfeitamente válida.

O que é um bom V de Cramér?

Não há limite universal, mas as convenções de Cohen, ajustadas ao tamanho da tabela, são a referência usual: em uma tabela 2 × 2 (em que V é igual a φ), cerca de ,10 é pequeno, ,30 médio e ,50 grande. Para tabelas maiores, divida esses valores por √(min(r, c) − 1) — em uma tabela 3 × 3, o valor médio de referência passa a ser cerca de ,21.

Devo usar a correção de continuidade de Yates?

Só se a sua disciplina, revista ou software de comparação a exigir. A correção se aplica apenas a tabelas 2 × 2 e torna o teste conservador — os valores-p saem altos demais. Com contagens esperadas adequadas, o χ² de Pearson sem correção é preciso; com contagens pequenas, o teste exato de Fisher é o remédio melhor.

Posso aplicar um teste qui-quadrado a porcentagens ou médias?

Não. O teste exige frequências brutas — o número de casos em cada categoria. Converta as porcentagens de volta em contagens usando os tamanhos dos grupos antes de informá-las; uma tabela de médias ou notas exige outro teste, como o teste t ou a ANOVA.

Como relato um teste qui-quadrado no estilo APA?

Escreva χ² com os graus de liberdade e o tamanho da amostra entre parênteses, depois o valor e o p: χ²(2, N = 160) = 8,00, p = ,018. Acrescente um tamanho de efeito como V = ,22. No estilo APA o χ grego não vai em itálico, mas N, p e V sim; o p não leva zero antes da vírgula decimal, e valores abaixo de ,001 são escritos p < ,001.