Công Cụ Tính Sai Số Biên
Nhập cỡ mẫu của một khảo sát, mức độ tin cậy và tỷ lệ quan sát được, rồi nhận sai số biên — cùng khoảng mà giá trị thực của dân số có khả năng rơi vào. Thêm kích thước dân số để áp dụng hiệu chỉnh dân số hữu hạn. Công thức được giải chi tiết với các con số của bạn. Miễn phí, không cần đăng ký.
Nhập cỡ mẫu ít nhất là 2 và một tỷ lệ từ 0 đến 100. Nếu bạn nhập kích thước dân số, nó phải lớn hơn cỡ mẫu.
Cách Sử Dụng Công Cụ Tính Sai Số Biên
- 1. Nhập cỡ mẫu. Đây là số phản hồi đã hoàn thành, n, và phải ít nhất là 2.
- 2. Chọn mức độ tin cậy. 90%, 95% hoặc 99% (z = 1,645; 1,96 hoặc 2,576). Các cuộc thăm dò thường báo cáo 95%.
- 3. Nhập tỷ lệ quan sát được. Dùng tỷ lệ đã cho ra câu trả lời mà bạn đang báo cáo, từ 0 đến 100. Nếu muốn con số thận trọng nhất, hoặc khảo sát có nhiều câu hỏi, hãy dùng 50.
- 4. Thêm kích thước dân số, nếu biết. Con số này phải lớn hơn cỡ mẫu. Để trống nếu dân số lớn.
- 5. Đọc sai số biên. Bạn nhận được sai số biên dưới dạng ± điểm phần trăm, điểm z đã dùng, hiệu chỉnh hữu hạn nếu có, và một câu nêu khoảng có khả năng chứa giá trị thực.
Công Thức
Với một tỷ lệ, sai số biên = z × √(p × (1 − p) ÷ n). Khi biết dân số N, kết quả được nhân với hiệu chỉnh dân số hữu hạn √((N − n) ÷ (N − 1)). Sai số biên lớn nhất khi p = 0,5 và thu nhỏ khi tỷ lệ quan sát được tiến về 0% hoặc 100%.
1.000 người trả lời, độ tin cậy 95%, 54% trả lời có
Sai số biên = 1,96 × √(0,54 × 0,46 ÷ 1.000) = 1,96 × 0,015761 = ±3,09 điểm
Khoảng có khả năng chứa tỷ lệ thực: 54% ± 3,09 = khoảng 50,9% đến 57,1%
Với p = 50%, cùng mẫu này cho ±3,10 điểm, là con số thường được nêu cho một cuộc thăm dò 1.000 người
Nếu 1.000 người đó được lấy từ dân số 5.000: hiệu chỉnh = √(4.000 ÷ 4.999) = 0,8945, nên sai số giảm còn ±2,77 điểm với p = 50%
Cỡ Mẫu Ảnh Hưởng Đến Sai Số Như Thế Nào
| Cỡ mẫu | Sai số biên (95%, p = 50%) |
|---|---|
| 100 | ±9,80% |
| 500 | ±4,38% |
| 1.000 | ±3,10% |
| 2.000 | ±2,19% |
Sai số biên giảm theo căn bậc hai của cỡ mẫu, nên giảm một nửa sai số cần gấp bốn lần số người trả lời. Công cụ vẽ bảng này theo mức độ tin cậy bạn đã chọn.
Sai Số Biên Mô Tả Và Không Mô Tả Điều Gì
- Nó chỉ mô tả sai số lấy mẫu ngẫu nhiên. Nó giả định một mẫu ngẫu nhiên đơn giản. Cách đặt câu hỏi thiên lệch, một bảng khảo sát không đại diện, và những người không trả lời không nằm trong đó, và chúng có thể quan trọng hơn nhiều.
- Nó không phải là sự đảm bảo. Với độ tin cậy 95%, khoảng 1 trong 20 khoảng được xây dựng theo cách này sẽ bỏ lỡ giá trị thực.
- Các nhóm nhỏ hơn có nhiều nhiễu hơn. Sai số biên cho phụ nữ 18 đến 24 tuổi dùng số người trả lời trong nhóm đó, không phải toàn bộ mẫu.
- So sánh hai con số cần nhiều biên độ hơn. Sai số biên cho chênh lệch giữa hai kết quả độc lập khoảng 1,4 lần sai số biên đơn lẻ, nên mức dẫn trước 3 điểm với sai số biên ±3 điểm không phải là bằng chứng rõ ràng cho một sự dẫn trước.
- Nó dành cho tỷ lệ. Với trung bình, chẳng hạn chi tiêu trung bình, hãy dùng Công Cụ Tính Khoảng Tin Cậy.
Bạn Cần Công Cụ Nào?
| Câu hỏi của bạn | Hãy dùng |
|---|---|
| Sai số biên cho một mẫu bạn đã có | Công cụ Tính Sai Số Biên này |
| Cần khảo sát bao nhiêu người để đạt một sai số mục tiêu | Công Cụ Tính Cỡ Mẫu |
| Khoảng tin cậy cho một tỷ lệ hoặc một trung bình | Công Cụ Tính Khoảng Tin Cậy |
| Cỡ mẫu cho một nghiên cứu cần phát hiện một hiệu ứng | Công Cụ Tính Lực Thống Kê & Cỡ Mẫu |
| Sai số chuẩn nằm sau sai số biên | Công Cụ Tính Sai Số Chuẩn |
Câu Hỏi Thường Gặp
- Sai số biên là gì?
- Đó là phần cộng-trừ đi kèm với một tỷ lệ khảo sát để phản ánh sai số lấy mẫu. Kết quả 54% với sai số biên ±3 điểm ở độ tin cậy 95% có nghĩa là giá trị thực của dân số có khả năng nằm giữa 51% và 57%.
- Sai số biên được tính như thế nào?
- Nhân điểm z của mức độ tin cậy với sai số chuẩn của tỷ lệ: z × √(p(1 − p) ÷ n). Khi biết dân số, bạn cũng nhân với hiệu chỉnh dân số hữu hạn √((N − n) ÷ (N − 1)).
- Làm thế nào để giảm sai số biên?
- Tăng cỡ mẫu, chấp nhận mức độ tin cậy thấp hơn, hoặc, với dân số nhỏ, lấy mẫu một phần lớn hơn của nó. Vì có căn bậc hai, sai số nhỏ hơn sẽ tốn kém nhanh chóng: ±3 điểm cần khoảng bốn lần số người so với ±6.
- Tại sao 50% được dùng làm tỷ lệ mặc định?
- p × (1 − p) đạt lớn nhất tại 50%, nên nó cho sai số biên lớn nhất, thận trọng nhất. Kết quả thăm dò ở 50% luôn có sai số biên ít nhất bằng cùng cuộc thăm dò ở bất kỳ tỷ lệ nào khác.
- Hiệu chỉnh dân số hữu hạn là gì?
- Khi mẫu là một phần lớn của một dân số nhỏ, mỗi người trả lời thêm sẽ loại bỏ sự không chắc chắn nhanh hơn, nên sai số biên thu nhỏ theo hệ số √((N − n) ÷ (N − 1)). Nó quan trọng khi mẫu chiếm hơn khoảng 5% dân số; dưới mức đó thì không đáng kể.
- Sai số biên bao nhiêu là tốt cho một khảo sát?
- Hầu hết các cuộc thăm dò và khảo sát thị trường nhắm đến ±3 đến ±5 điểm ở độ tin cậy 95%, cần khoảng 400 đến 1.100 người trả lời. Sai số nhỏ hơn có thể đáng chi phí cho các quyết định sát nhau, còn sai số lớn hơn có thể chấp nhận được cho công việc khám phá.