Công Cụ Tính Khoảng Tin Cậy

Kết Quả

Có 95% độ tin cậy rằng trung bình của tổng thể nằm trong khoảng từ 60,8373 đến 68,7627. Con số 95% mô tả phương pháp, không phải riêng khoảng này: nếu bạn lấy nhiều mẫu và dựng một khoảng từ mỗi mẫu, khoảng 95% các khoảng đó sẽ chứa trung bình thật. Khoảng cụ thể này hoặc chứa nó, hoặc không.

Cách Sử Dụng Công Cụ Tính Khoảng Tin Cậy

1. 1. Chọn đại lượng cần ước lượng. Một trung bình, một tỷ lệ, hoặc hiệu giữa trung bình của hai nhóm độc lập.
2. 2. Nhập số liệu. Với trung bình, nhập trung bình, độ lệch chuẩn và cỡ mẫu — hoặc dán dữ liệu thô. Với tỷ lệ, nhập số thành công và cỡ mẫu. Với hai trung bình, nhập các thống kê tóm tắt của từng nhóm.
3. 3. Đặt mức tin cậy. 95% là quy ước, nhưng mọi mức từ 0 đến 100 đều dùng được: 90, 99, hoặc 97,5.
4. 4. Đọc khoảng. Bạn nhận được các cận, sai số biên, sai số chuẩn, giá trị tới hạn, cách tính, một diễn giải bằng ngôn ngữ thường và khoảng theo định dạng APA để sao chép.

Các Công Thức

Mọi khoảng ở đây có cùng một dạng — ước lượng ± giá trị tới hạn × sai số chuẩn — và chúng chỉ khác nhau ở sai số chuẩn và ở phân phối mà giá trị tới hạn lấy ra.

Dùng t bất cứ khi nào độ lệch chuẩn đến từ chính mẫu của bạn, mà hầu như luôn là vậy. Khoảng z dành cho trường hợp hiếm khi độ lệch chuẩn của tổng thể thực sự đã biết, chẳng hạn một bài kiểm tra chuẩn hóa có σ được công bố. Với tỷ lệ, khoảng Wilson score là lựa chọn an toàn mặc định: khoảng Wald bao phủ kém khi n nhỏ hoặc p̂ gần 0 hoặc 1, còn Clopper–Pearson đảm bảo ít nhất mức bao phủ đã nêu, nên khoảng này thường rộng hơn.

Ví Dụ Minh Họa và Cách Diễn Giải

Hai mươi lăm sinh viên đạt điểm trung bình 64,8 với độ lệch chuẩn 9,6. Sai số chuẩn là 9,6 / √25 = 1,92, giá trị tới hạn cho độ tin cậy 95% với 24 bậc tự do là t* = 2,0639, và sai số biên là 2,0639 × 1,92 = 3,9627. Khoảng chạy từ 60,8373 đến 68,7627 — theo kiểu APA là 95% CI [60,84; 68,76].

Cách diễn giải đúng là: chúng ta có độ tin cậy 95% rằng trung bình của tổng thể nằm trong khoảng từ 60,84 đến 68,76. Con số 95% thuộc về phương pháp, không thuộc về khoảng này: nếu bạn lặp lại nghiên cứu nhiều lần, khoảng 95% các khoảng được dựng theo cách này sẽ chứa trung bình thật, và mỗi khoảng riêng lẻ hoặc chứa nó hoặc không. "Có 95% xác suất trung bình thật nằm trong khoảng này" là cách hiểu sai phổ biến nhất.

Với một tỷ lệ, 42 thành công trên 120 cho p̂ = 0,35 và khoảng Wilson 95% từ 0,2705 đến 0,4388 (Clopper–Pearson từ 0,2652 đến 0,4424; Wald từ 0,2647 đến 0,4353). Với hai nhóm — trung bình 78,2 (độ lệch chuẩn 10,5, n = 30) so với 72,6 (độ lệch chuẩn 12,8, n = 28) — hiệu 5,6 có khoảng Welch 95% từ −0,59 đến 11,79 với 52,34 bậc tự do. Khoảng này chứa 0, nên hiệu không có ý nghĩa thống kê ở α = 0,05, dù ước lượng điểm trông khá lớn.

Những lỗi thường gặp

• Dùng z với độ lệch chuẩn của mẫu. Với n = 25, dùng z* = 1,96 thay cho t* = 2,064 làm khoảng hẹp hơn khoảng 5%, và khoảng cách này tăng khi n nhỏ đi.
• Đọc các khoảng chồng lên nhau là "không có khác biệt". Hai khoảng 95% có thể chồng lên nhau trong khi hiệu giữa các nhóm vẫn có ý nghĩa. Hãy tính khoảng cho hiệu.
• Báo cáo khoảng Wald cho mẫu nhỏ. Với 2 thành công trong 25 lần thử, cận dưới của Wald nằm dưới 0; khoảng Wilson, 0,0222 đến 0,2497, vẫn nằm trong khoảng 0 đến 1.
• Cho rằng độ tin cậy càng cao càng tốt. Độ tin cậy cao hơn đổi lấy một khoảng rộng hơn: cùng bộ điểm thi cho 59,43 đến 70,17 ở mức 99%. Chỉ một cỡ mẫu lớn hơn mới giúp khoảng vừa tin cậy vừa hẹp.

Câu Hỏi Thường Gặp

Khoảng tin cậy là gì?

Một khoảng các giá trị hợp lý của một tham số tổng thể — một trung bình, một tỷ lệ, một hiệu — được tính từ mẫu. Khoảng này được dựng sao cho khi lặp lại nhiều mẫu, một tỷ lệ đã nêu trong số các khoảng (mức tin cậy, thường là 95%) sẽ chứa giá trị thật. Độ rộng của nó cho thấy mẫu xác định tham số chính xác đến đâu.

Làm sao tính khoảng tin cậy 95% cho một trung bình?

Cộng và trừ giá trị tới hạn nhân với sai số chuẩn: x̄ ± t* × s / √n, trong đó t* là phân vị 97,5 của phân phối t với n − 1 bậc tự do (2,064 khi n = 25). Công cụ thực hiện từng bước và hiển thị cách tính, hoặc tự tính trung bình và độ lệch chuẩn từ dữ liệu thô.

Khoảng tin cậy khác sai số biên như thế nào?

Sai số biên bằng một nửa độ rộng của khoảng: giá trị tới hạn × sai số chuẩn. Khoảng là ước lượng cộng và trừ đi sai số biên đó. 42 thành công trên 120 là 35% với sai số biên Wald 95% là 8,5 điểm phần trăm, nên khoảng chạy từ khoảng 26,5% đến 43,5%.

Với tỷ lệ, nên dùng khoảng Wilson hay Clopper–Pearson?

Wilson cho hầu hết mục đích: mức bao phủ của nó vẫn gần mức đã nêu ngay cả với mẫu nhỏ và tỷ lệ cực đoan, và đây là khoảng mà nhiều nhà thống kê hiện nay khuyến nghị thay cho Wald. Clopper–Pearson đảm bảo ít nhất mức bao phủ đã nêu, nên rộng hơn; hãy dùng nó khi giao thức hoặc cơ quan quản lý yêu cầu một khoảng chính xác.

Vì sao khoảng tin cậy 99% rộng hơn khoảng 95%?

Để bắt được giá trị thật thường xuyên hơn, khoảng phải phủ rộng hơn. Với 24 bậc tự do, t tới hạn tăng từ 2,064 lên 2,797, nên sai số biên tăng khoảng 36%. Cách duy nhất để tin cậy hơn mà vẫn chính xác như cũ là dùng cỡ mẫu lớn hơn.

Tôi có thể tính khoảng tin cậy cho dữ liệu ghép cặp không?

Có. Trừ từng cặp (ví dụ sau − trước), dán các hiệu vào tùy chọn dữ liệu thô cho một trung bình, và kết quả là khoảng tin cậy cho hiệu trung bình. Tùy chọn hai trung bình giả định hai nhóm độc lập, nên đừng dùng nó cho các phép đo ghép cặp.