Betrouwbaarheidsintervalcalculator
Bereken een betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde (t of z), een proportie (Wald, Wilson-score en exact Clopper–Pearson) of het verschil tussen twee gemiddelden (Welch) bij elk betrouwbaarheidsniveau — met de foutmarge, de berekening en een correcte interpretatie in één zin. Gratis, zonder registratie.
Resultaten
60,8373 – 68,7627
95%-betrouwbaarheidsinterval
64,8
Steekproefgemiddelde (x̄)
± 3,9627
Foutmarge
1,92
Standaardfout
2,0639
t* bij 24 vrijheidsgraden
Zo is dit berekend
SE = s / √n = 9,6 / √25 = 1,92
x̄ ± t* × SE = 64,8 ± 2,0639 × 1,92 = 64,8 ± 3,9627
We zijn 95% zeker dat het populatiegemiddelde tussen 60,8373 en 68,7627 ligt. De 95% beschrijft de methode, niet dit ene interval: als je veel steekproeven zou trekken en uit elk een interval zou bouwen, zou ongeveer 95% van die intervallen het ware gemiddelde bevatten. Dit specifieke interval bevat het óf wel, óf niet.
APA-stijl
95% CI [60,84, 68,76]
Zo gebruik je de betrouwbaarheidsintervalcalculator
- 1. Kies wat je schat. Een enkel gemiddelde, een enkele proportie, of het verschil tussen de gemiddelden van twee onafhankelijke groepen.
- 2. Vul je getallen in. Voor een gemiddelde typ je het gemiddelde, de standaarddeviatie en de steekproefomvang — of plak je de ruwe data. Voor een proportie vul je het aantal successen en de steekproefomvang in. Voor twee gemiddelden vul je de samenvattende statistieken van elke groep in.
- 3. Stel het betrouwbaarheidsniveau in. 95% is de conventie, maar elk niveau tussen 0 en 100 werkt: 90, 99 of 97,5.
- 4. Lees het interval. Je krijgt de grenzen, de foutmarge, de standaardfout, de kritieke waarde, de berekening, een interpretatie in gewone taal en het interval in APA-opmaak om te kopiëren.
De formules
Elk interval hier heeft dezelfde vorm — schatting ± kritieke waarde × standaardfout — en ze verschillen alleen in de standaardfout en in de verdeling waar de kritieke waarde uit komt.
| Interval | Formule | Kritieke waarde uit |
|---|---|---|
| Gemiddelde, σ onbekend | x̄ ± t* × s / √n | t met n − 1 vrijheidsgraden |
| Gemiddelde, σ bekend | x̄ ± z* × σ / √n | Standaardnormale verdeling |
| Proportie (Wald) | p̂ ± z* × √(p̂(1 − p̂) / n) | Standaardnormale verdeling |
| Proportie (Wilson-score) | (p̂ + z²/2n ± z √(p̂(1 − p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n) | Standaardnormale verdeling |
| Proportie (Clopper–Pearson) | Bètakwantielen B(α/2; x, n − x + 1) en B(1 − α/2; x + 1, n − x) | Exacte binomiale verdeling |
| Twee gemiddelden (Welch) | (x̄₁ − x̄₂) ± t* × √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) | t met Welch–Satterthwaite-vrijheidsgraden |
Gebruik t wanneer de standaarddeviatie uit je eigen steekproef komt, wat bijna altijd het geval is. Het z-interval is voor het zeldzame geval dat de populatie-SD echt bekend is, zoals bij een gestandaardiseerde toets met een gepubliceerde σ. Voor proporties is het Wilson-score-interval de veilige standaard: het Wald-interval onderdekt sterk als n klein is of p̂ dicht bij 0 of 1 ligt, en Clopper–Pearson garandeert minstens de opgegeven dekking, dus het valt breed uit.
Uitgewerkt voorbeeld en interpretatie
Vijfentwintig studenten scoren gemiddeld 64,8 met een standaarddeviatie van 9,6. De standaardfout is 9,6 / √25 = 1,92, de kritieke waarde voor 95% betrouwbaarheid bij 24 vrijheidsgraden is t* = 2,0639, en de foutmarge is 2,0639 × 1,92 = 3,9627. Het interval loopt van 60,8373 tot 68,7627 — in APA-stijl 95% CI [60,84, 68,76].
De juiste lezing is: we zijn 95% zeker dat het populatiegemiddelde tussen 60,84 en 68,76 ligt. De 95% hoort bij de methode, niet bij dit ene interval: als je het onderzoek vaak zou herhalen, zou ongeveer 95% van de intervallen die zo worden gebouwd het ware gemiddelde bevatten, en elk afzonderlijk interval bevat het óf wel, óf niet. “Er is een kans van 95% dat het ware gemiddelde in dit interval ligt” is de meest voorkomende misinterpretatie.
Voor een proportie geven 42 successen op 120 p̂ = 0,35 en een 95%-Wilson-interval van 0,2705 tot 0,4388 (Clopper–Pearson 0,2652 tot 0,4424; Wald 0,2647 tot 0,4353). Voor twee groepen — een gemiddelde van 78,2 (SD 10,5, n = 30) tegenover 72,6 (SD 12,8, n = 28) — heeft het verschil van 5,6 een Welch-95%-interval van −0,59 tot 11,79 bij 52,34 vrijheidsgraden. Het interval bevat 0, dus het verschil is niet statistisch significant bij α = ,05, ook al lijkt de puntschatting groot.
Veelgemaakte fouten
- Een z gebruiken bij een steekproef-SD. Bij n = 25 maakt z* = 1,96 in plaats van t* = 2,064 het interval ongeveer 5% te smal, en het verschil groeit naarmate n kleiner wordt.
- Overlappende intervallen lezen als “geen verschil”. Twee 95%-intervallen kunnen overlappen terwijl het verschil tussen de groepen nog steeds significant is. Bereken daarom het interval voor het verschil.
- Het Wald-interval rapporteren bij kleine steekproeven. Bij 2 successen op 25 pogingen komt de ondergrens van Wald onder nul; het Wilson-interval, 0,0222 tot 0,2497, blijft binnen 0 tot 1.
- Denken dat meer zekerheid altijd beter is. Hogere zekerheid levert een breder interval op: dezelfde examenscores geven 59,43 tot 70,17 bij 99%. Alleen een grotere steekproef maakt een interval tegelijk zeker en smal.
Veelgestelde vragen
- Wat is een betrouwbaarheidsinterval?
- Een bereik van plausibele waarden voor een populatieparameter — een gemiddelde, een proportie, een verschil — berekend uit een steekproef. Het is zo opgebouwd dat over vele herhaalde steekproeven een vast deel van zulke intervallen (het betrouwbaarheidsniveau, vaak 95%) de ware waarde zou bevatten. De breedte laat zien hoe precies de steekproef de parameter vastlegt.
- Hoe bereken ik een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde?
- Tel de kritieke waarde maal de standaardfout op bij het gemiddelde en trek die ervan af: x̄ ± t* × s / √n, waarbij t* het 97,5e percentiel is van de t-verdeling met n − 1 vrijheidsgraden (2,064 voor n = 25). De calculator doet elke stap en toont de berekening, of berekent het gemiddelde en de SD voor je uit ruwe data.
- Wat is het verschil tussen een betrouwbaarheidsinterval en de foutmarge?
- De foutmarge is de helft van de breedte van het interval: kritieke waarde × standaardfout. Het interval is de schatting plus en min die marge. 42 successen op 120 is 35% met een 95%-Wald-foutmarge van 8,5 procentpunten, dus het interval loopt van ongeveer 26,5% tot 43,5%.
- Moet ik het Wilson- of het Clopper–Pearson-interval gebruiken voor een proportie?
- Wilson voor de meeste doeleinden: de dekking blijft ook bij kleine steekproeven en extreme proporties dicht bij het opgegeven niveau, en het is het interval dat statistici nu aanraden in plaats van Wald. Clopper–Pearson garandeert minstens de opgegeven dekking, dus het is breder; gebruik het wanneer een protocol of toezichthouder een exact interval vraagt.
- Waarom is een 99%-betrouwbaarheidsinterval breder dan een 95%-interval?
- Om de ware waarde vaker te vangen moet het interval meer ruimte bestrijken. Bij 24 vrijheidsgraden stijgt de kritieke t van 2,064 naar 2,797, dus de foutmarge groeit met ongeveer 36%. De enige manier om zekerder én even precies te zijn, is een grotere steekproef.
- Kan ik een betrouwbaarheidsinterval krijgen voor gepaarde data?
- Ja. Trek elk paar van elkaar af (na − voor, bijvoorbeeld), plak de verschillen in de optie voor ruwe data bij een gemiddelde, en het resultaat is het betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde verschil. De optie voor twee gemiddelden gaat uit van twee onafhankelijke groepen, dus gebruik die niet voor gepaarde metingen.