حاسبة هامش الخطأ
أدخل حجم عينة الاستطلاع ومستوى الثقة والنسبة الملاحظة لتحصل على هامش الخطأ، مع النطاق الذي يُرجَّح أن تقع فيه القيمة الحقيقية للمجتمع. أضف حجم المجتمع لتطبيق تصحيح المجتمع المحدود، وتُحسب الصيغة بأرقامك أنت. مجاني ودون تسجيل.
أدخل حجم عينة لا يقل عن 2، ونسبة بين 0 و100. وإذا أدخلت حجم مجتمع، فيجب أن يكون أكبر من حجم العينة.
كيفية استخدام حاسبة هامش الخطأ
- 1. أدخل حجم العينة. وهو عدد الاستجابات المكتملة، أي n، ويجب أن يكون 2 على الأقل.
- 2. اختر مستوى الثقة. 90% أو 95% أو 99% (z = 1.645 أو 1.96 أو 2.576). وتنشر استطلاعات الرأي عادةً نسبة 95%.
- 3. أدخل النسبة الملاحظة. استخدم النسبة التي أعطت الإجابة التي تنقلها، وهي بين 0 و100. وإذا أردت الرقم الأكثر تحفظًا، أو كان الاستطلاع يضم أسئلة كثيرة، فاستخدم 50.
- 4. أضف حجم المجتمع إن كان معروفًا. يجب أن يكون أكبر من حجم العينة. اتركه فارغًا لمجتمع كبير.
- 5. اقرأ هامش الخطأ. تحصل على الهامش بوحدة النقاط المئوية ±، ودرجة z المستخدمة، والتصحيح المحدود إن وُجد، وجملة تعطي النطاق المُرجَّح للقيمة الحقيقية.
الصيغة
بالنسبة إلى نسبة، هامش الخطأ = z × √(p × (1 − p) ÷ n). وإذا كان حجم المجتمع N معروفًا، يُضرب الناتج في معامل التصحيح المحدود √((N − n) ÷ (N − 1)). ويكون هامش الخطأ أكبر ما يمكن عند p = 0.5، ويتناقص كلما اقتربت النسبة الملاحظة من 0% أو 100%.
1,000 مستجيب، ثقة 95%، أجاب 54% بنعم
الهامش = 1.96 × √(0.54 × 0.46 ÷ 1,000) = 1.96 × 0.015761 = ±3.09 نقطة مئوية
النطاق المُرجَّح للنسبة الحقيقية: 54% ± 3.09 = نحو 50.9% إلى 57.1%
عند p = 50% تعطي العينة نفسها ±3.10 نقطة مئوية، وهو الرقم الذي يُذكر عادةً لاستطلاع من 1,000 شخص
إذا سُحب هؤلاء الـ1,000 من مجتمع حجمه 5,000: التصحيح = √(4,000 ÷ 4,999) = 0.8945، فينخفض الهامش إلى ±2.77 نقطة مئوية عند p = 50%
كيف يغيّر حجم العينة الهامش
| حجم العينة | هامش الخطأ (95%، p = 50%) |
|---|---|
| 100 | ±9.80% |
| 500 | ±4.38% |
| 1,000 | ±3.10% |
| 2,000 | ±2.19% |
يتناقص الهامش مع الجذر التربيعي لحجم العينة، لذا فإن تقليصه إلى النصف يتطلب أربعة أضعاف عدد المستجيبين. وتعرض الحاسبة هذا الجدول لمستوى الثقة الذي تختاره.
ما الذي يغطيه الهامش وما الذي لا يغطيه
- يصف خطأ المعاينة العشوائية وحده. يفترض عينة عشوائية بسيطة. أما صياغة الأسئلة المنحازة، واللوحة غير الممثِّلة، والأشخاص الذين لا يجيبون، فليست مشمولة فيه، وقد تكون أهم منه.
- ليس ضمانًا. عند مستوى ثقة 95%، يخطئ نحو مجال واحد من كل عشرين مجالًا يُبنى بهذه الطريقة في إصابة القيمة الحقيقية.
- الفئات الفرعية أكثر تشويشًا. يعتمد هامش فئة مثل النساء بين 18 و24 عامًا على عدد المستجيبين في تلك الفئة، لا على العينة كلها.
- مقارنة رقمين تحتاج هامشًا أوسع. هامش الفرق بين نتيجتين مستقلتين نحو 1.4 مرة من الهامش المفرد، لذلك فإن تقدّم بثلاث نقاط مع هامش ±3 نقاط ليس دليلًا واضحًا على التقدّم.
- إنه للنسب. أما المتوسط، مثل متوسط الإنفاق، فاستخدم Confidence Interval Calculator.
أي أداة تحتاج؟
| سؤالك | استخدم |
|---|---|
| هامش الخطأ لعينة لديك بالفعل | حاسبة هامش الخطأ هذه |
| عدد الأشخاص الذين يجب استطلاعهم لتحقيق هامش مستهدف | حاسبة حجم العينة |
| فترة ثقة لنسبة أو لمتوسط | Confidence Interval Calculator |
| حجم العينة لدراسة يجب أن تكشف أثرًا | Statistical Power & Sample Size Calculator |
| الخطأ المعياري الذي يقوم عليه الهامش | Standard Error Calculator |
الأسئلة الشائعة
- ما هو هامش الخطأ؟
- هو مقدار الزيادة والنقصان (±) المصاحب لنسبة في استطلاع، ليعكس خطأ المعاينة. فنتيجة 54% بهامش ±3 نقاط عند مستوى ثقة 95% تعني أن القيمة الحقيقية للمجتمع تقع على الأرجح بين 51% و57%.
- كيف يُحسب هامش الخطأ؟
- تُضرب درجة z لمستوى الثقة الذي اخترته في الخطأ المعياري للنسبة: z × √(p(1 − p) ÷ n). وإذا كان حجم المجتمع معروفًا، تُضرب النتيجة أيضًا في معامل التصحيح المحدود √((N − n) ÷ (N − 1)).
- كيف أقلّل هامش الخطأ؟
- زِد حجم العينة، أو اقبل مستوى ثقة أقل، أو، في المجتمعات الصغيرة، اختر نسبة أكبر منه. ولأن الأمر يتعلق بالجذر التربيعي، فإن الهامش الأصغر يصبح مكلفًا بسرعة: الوصول إلى ±3 نقاط يتطلب نحو أربعة أضعاف عدد الأشخاص المطلوب لـ±6 نقاط.
- لماذا تُستخدم نسبة 50% افتراضيًا؟
- حاصل p × (1 − p) يبلغ أكبر قيمة له عند 50%، لذا فهو يعطي أكبر هامش وأكثرها تحفظًا. ونتائج الاستطلاع عند 50% يكون هامشها دائمًا بحجم لا يقل عن هامش الاستطلاع نفسه عند أي نسبة أخرى.
- ما هو تصحيح المجتمع المحدود؟
- عندما تشكّل العينة جزءًا كبيرًا من مجتمع صغير، يقل عدم اليقين مع كل مستجيب إضافي بسرعة أكبر، فيتقلص الهامش بالمعامل √((N − n) ÷ (N − 1)). ويكون لهذا التصحيح أثر عندما تتجاوز العينة نحو 5% من المجتمع، أما إذا قلّت عن ذلك فأثره ضئيل.
- ما هو هامش الخطأ المناسب لاستطلاع؟
- تسعى معظم استطلاعات الرأي ودراسات السوق إلى هامش بين ±3 و±5 نقاط عند مستوى ثقة 95%، وهذا يتطلب نحو 400 إلى 1,100 مستجيب. وقد تستحق الهوامش الأصغر تكلفتها في القرارات المتقاربة، والهوامش الأكبر مقبولة في العمل الاستكشافي.