حاسبة معامل الارتباط
الصق قيم X وY — كقائمتين منفصلتين أو كزوج "x, y" في كل سطر — واحصل على معامل ارتباط بيرسون r ومعامل التحديد r²، وقراءة بلغة بسيطة لقوة الارتباط واتجاهه. تُحسب الصيغة خطوة بخطوة بأرقامك. مجاني ودون تسجيل.
وضع إدخال البيانات
0 قيمة
0 قيمة
كيفية استخدام حاسبة معامل الارتباط
- 1. اختر طريقة إدخال البيانات. قائمتا X وY منفصلتان تأخذ مربعين من الأرقام بالترتيب نفسه. أما مزدوج فتأخذ زوج "x, y" واحدًا في كل سطر؛ وتُتجاهَل الأسطر التي لا تحتوي على رقمين.
- 2. أدخل ثلاثة أزواج على الأقل. يجب أن تتساوى القائمتان في الطول، وأن تتغيَّر كل من القيمتين — فالقائمة الثابتة لا ارتباط لها.
- 3. اقرأ النتيجة. تحصل على r وr² وعدد الأزواج والقوة والاتجاه، يليها الحساب: المتوسطات، ومجاميع المربعات، ومجاميع حواصل ضرب الانحرافات التي يقوم عليها r.
- 4. ارسم البيانات قبل أن تستنتج. ملاحظة التحذير أسفل النتيجة ليست نصًا جاهزًا؛ فـ r لا يصف إلا نمطًا على خط مستقيم.
ماذا يقيس معامل بيرسون r
معامل بيرسون r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²). يتراوح من −1 (خط تنازلي تام) مرورًا بـ0 (لا نمط على خط مستقيم) إلى +1 (خط تصاعدي تام). وتربيعه يعطي r²، أي حصة التباين في أحد المتغيرين الذي يتحرك مع الآخر.
X = 1, 2, 3, 4, 5 وY = 2, 4, 5, 4, 6
المتوسطات: x̄ = 3 وȳ = 4.2
Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 8، وΣ(x − x̄)² = 10، وΣ(y − ȳ)² = 8.8
r = 8 ÷ √(10 × 8.8) = 8 ÷ 9.3808 = 0.8528
r² = 0.7273، أي أن نحو 72.7% من التباين في Y مشترك مع X
القراءة: قوي، إيجابي
كيف تُصنِّف الحاسبة القوة
| |r| | التسمية المعروضة |
|---|---|
| 0.7 أو أكثر | قوي |
| من 0.4 إلى أقل من 0.7 | متوسط |
| من 0.1 إلى أقل من 0.4 | ضعيف |
| أقل من 0.1 | لا يُعتَد به |
هذه الحدود اصطلاحات لا قوانين. معايير Cohen المعروفة هي 0.1 و0.3 و0.5، وما يُعدّ كبيرًا يعتمد على المجال: ففي الفيزياء قد يكون 0.9 مخيبًا للآمال، وفي علم النفس قد يكون 0.3 ذا معنى.
ماذا يستطيع r أن يخبرك وماذا لا يستطيع
- العينة الصغيرة قد تخدعك. المثال أعلاه فيه r = 0.85 على خمسة أزواج، ومع ذلك يعطي اختبار r = 0 القيمة t(3) = 2.83 وp ≈ .066، وهي غير دالة عند .05. هذه الحاسبة تعرض r لا قيمة p، فقيّم الدلالة بشكل منفصل.
- المنحنيات تبدو كالصفر. X = −2, −1, 0, 1, 2 مع Y = 4, 1, 0, 1, 4 حرف U مثالي، ومع ذلك r = 0، لأن العلاقة ليست خطًا مستقيمًا.
- القيم الشاذة تجذب بقوة. زوج متطرف واحد قد يرفع r أو يُفسده. انظر إلى الرسم النقطي، وفكّر في ارتباط الرتب إذا رأيت قيمًا شاذة.
- الارتباط ليس سببية. قد يعكس r القوي سببًا، أو عاملًا ثالثًا مشتركًا، أو مصادفة.
أي أداة ارتباط تحتاج؟
| بياناتك | استخدم |
|---|---|
| متغيران عدديان، تقريبًا خطيان | حاسبة معامل الارتباط هذه (بيرسون) |
| رتب، أو بيانات ترتيبية، أو منحنى أحادي الاتجاه، أو قيم شاذة | Spearman Correlation Calculator |
| عينات صغيرة فيها كثير من التعادلات، أو رتب مرة أخرى | Kendall Tau Calculator |
| ثلاثة متغيرات أو أكثر معًا | Correlation Matrix Calculator |
| التحرك المشترك غير المعياري لمتغيرين | Covariance Calculator |
| ما إذا كان ارتباطان مختلفين | Correlation Comparison Calculator |
الأسئلة الشائعة
- ما معامل ارتباط بيرسون؟
- يقيس معامل بيرسون r قوة العلاقة الخطية بين متغيرين واتجاهها. يتراوح من −1 مرورًا بـ0 إلى +1. وهو مجموع حواصل ضرب انحرافات كل زوج عن متوسطيهما، مقسومًا على الجذر التربيعي لحاصل ضرب مجموعي مربعات الانحرافات.
- كيف أفسّر قوة الارتباط؟
- تسمّي هذه الحاسبة قيمة |r| البالغة 0.7 أو أكثر قوية، ومن 0.4 حتى 0.7 متوسطة، ومن 0.1 حتى 0.4 ضعيفة، وما دون ذلك لا يُعتَد به. هذه النطاقات قواعد عامة، وما يُعدّ ذا دلالة يختلف بحسب المجال.
- ماذا يخبرني r²؟
- r²، معامل التحديد، هو نسبة التباين في أحد المتغيرين المرتبطة خطيًا بالآخر. فمعامل r = 0.8 يعطي r² = 0.64، أي أن 64% من التباين مشترك.
- هل يعني الارتباط أن أحد المتغيرين يسبب الآخر؟
- لا. قد يرتبط متغيران لأن أحدهما يسبب الآخر، أو لأن عاملًا ثالثًا يحرك كليهما، أو بالصدفة. ولا يستطيع المعامل وحده أن يُظهر السبب.
- لماذا قد يُخطئ معامل بيرسون r في رصد علاقة حقيقية؟
- لأنه لا يقيس إلا الارتباط على خط مستقيم، فقد تعطي علاقة على شكل U أو منحنى آخر قيمة r قريبة من الصفر. وهو حساس أيضًا للقيم الشاذة. ارسم بياناتك، وفكّر في معامل سبيرمان لنمط أحادي الاتجاه لكنه منحنٍ.
- كم زوجًا من البيانات أحتاج؟
- تحتاج الحاسبة إلى ثلاثة أزواج على الأقل، مع قائمتين متساويتي الطول. وإحصائيًا تريد عددًا أكبر بكثير: فمع أزواج قليلة جدًا قد ينشأ حتى r كبير بالصدفة، كما يوضح مثال الأزواج الخمسة.