أداة مقارنة معاملات الارتباط
اعمل على معاملات الارتباط من قيمها الملخّصة — دون الحاجة إلى البيانات الخام. احصل على فترة ثقة لمعامل r واحد، واختبر ما إذا كان معاملان من عينتين مختلفتين يختلفان (بمعيار Fisher z، مع فترة ثقة للفرق)، أو قارن معاملين من الأشخاص أنفسهم (Steiger's Z وWilliams's t وHotelling's t)، أو اجمع عدة دراسات. مجاني ودون تسجيل.
أدخل قيمًا صحيحة: يجب أن يقع كل r بين −1 و1 دون أن يبلغهما، وأن يكون كل n أكبر من 3.
كيفية استخدام أداة مقارنة معاملات الارتباط
- 1. حدّد السؤال. فترة ثقة لمعامل r واحد؛ أو مقارنة معاملين من مجموعتين مختلفتين (مستقلان)؛ أو مقارنة معاملين مقاسين على الأشخاص أنفسهم ويشتركان في متغير (تابعان)؛ أو عدة دراسات لتجميعها.
- 2. أدخل معاملات الارتباط وأحجام العينات. يجب أن يقع كل r بين −1 و1 دون أن يبلغهما، ويجب أن يتجاوز كل n العدد 3. وفي حالة المعاملات التابعة تحتاج أيضًا إلى معامل الارتباط بين المتغيرين غير المشتركين.
- 3. اضبط مستوى الثقة واتجاه الاختبار. الافتراضي هو فترة ثقة 95% واختبار ذو طرفين. اختر اختبارًا ذا طرف واحد فقط إذا حددت الاتجاه مسبقًا.
- 4. اقرأ النتيجة والحساب. يوجد سطر جاهز للنسخ بأسلوب APA، وتُعرض الخطوات بأرقامك أنت.
أي اختبار لأي موقف؟
| موقفك | استخدم | الطريقة |
|---|---|---|
| عينة واحدة، وتريد هامش خطأ لـ r | فترة ثقة لـ r واحد | Fisher z |
| r من المجموعة أ مقابل r من المجموعة ب (أشخاص مختلفون) | معاملان مستقلان | اختبار Fisher z؛ وفترة Zou للفرق |
| مدى تنبؤ X بـ Y مقابل مدى تنبؤ W بـ Y، في عينة واحدة | معاملان تابعان متداخلان | Steiger's Z (وكذلك Williams's t وHotelling's t) |
| عدة دراسات لعلاقة واحدة | عدة معاملات | اختبار Q لعدم التجانس؛ وr مُجمَّع |
لماذا Fisher z؟
توزيع المعاينة لـ r ملتوٍ كلما لم يكن الارتباط الحقيقي صفرًا، وانتشاره يعتمد على تلك القيمة المجهولة. يحل تحويل Fisher المشكلتين معًا: فإن z = atanh(r) = ½ ln((1 + r) ÷ (1 − r))، وz قريب من التوزيع الطبيعي بخطأ معياري يساوي 1 ÷ √(n − 3) بصرف النظر عن ρ. لذلك تبني الفترة على مقياس z ثم تحوّلها بالدالة tanh، وهذا يُبقيها بين −1 و1، ويجعلها غير متماثلة حول r كما ينبغي.
الفترة
tanh(atanh r ± z* ÷ √(n − 3))
معاملان مستقلان
z = (atanh r₁ − atanh r₂) ÷ √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3))
أمثلة تطبيقية
- r واحد. r = .45 من 40 حالة يعطي فترة ثقة 95% من 0.1611 إلى 0.6679 — واسعة، كعادة العينات ذات 40 حالة. ومقارنةً بـ ρ₀ = .2، فإن z = 1.7151 وp = .0863: لا يمكن تمييزه عن .2.
- مستقلان. معامل القراءة والرياضيات .62 لدى 85 طالبًا أصغر سنًا، و.38 لدى 110 طلاب أكبر سنًا: z = 2.2140، وp = .0268. والفرق .24 له فترة ثقة 95% (بطريقة Zou) من 0.0273 إلى 0.4478 — دالة، لكن الفرق الحقيقي قد يكون صغيرًا.
- تابعان. في عينة واحدة من 100، يرتبط المتنبئ 1 بالنتيجة بمعامل .55، ويرتبط المتنبئ 2 بها بمعامل .35، ويرتبط المتنبئان ببعضهما بمعامل .40. Steiger's Z = 2.1129، وp = .0346؛ وWilliams's t(97) = 2.1448، وp = .0345؛ وHotelling's t(97) = 2.1848، وp = .0313. المتنبئان يختلفان اختلافًا دالًّا، ومع ذلك فإن n = 100 يترك احتمال أن يكون الفرق الحقيقي متواضعًا قائمًا.
- عدة معاملات. أربع دراسات: .30 (n = 50)، و.45 (80)، و.52 (65)، و.20 (120): Q(3) = 7.0961، وp = .0689، وI² = 58%، وpooled r = .3517، وفترة الثقة 95% من 0.2494 إلى 0.4462. تشير الدراسات إلى عدم تجانس محتمل، لكن ليس بصورة قاطعة.
لماذا تحتاج المعاملات التابعة إلى اختبار خاص بها؟
عندما يشترك معاملان في متغير ويأتيان من الأشخاص أنفسهم، تكون أخطاء المعاينة بينهما مترابطة: فالعينة التي يبدو فيها X قويًا بشكل غير معتاد تميل أيضًا إلى أن تجعل W يبدو قويًا إذا كان X وW مرتبطين. ومعاملة المعاملين كأنهما مستقلان تتجاهل هذا التغاير، وقد يكون الاختبار متحفظًا أو متساهلًا أكثر من اللازم بحسب r_kh. ويقدّر Steiger's Z، وهو تحسين لاختبار Dunn–Clark، هذا التغاير من الارتباط بين المتنبئات. ويُعد Williams's t البديل الكلاسيكي القائم على توزيع t، وأداؤه جيد في العينات الصغيرة؛ أما Hotelling's t، وهو الأقدم، فيميل قليلًا إلى التساهل. وتعرض الأداة الاختبارات الثلاثة لترى إن كانت متفقة. ولا تغطي الأداة المعاملات التابعة غير المتداخلة، فهذه تحتاج إلى المعاملات الستة بين أربعة متغيرات.
الأسئلة الشائعة
- كيف أقارن بين معاملي ارتباط؟
- إن أتيا من مجموعتين مختلفتين من الأشخاص، فحوّل كلًّا منهما إلى Fisher's z، واقسم الفرق على √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3))، ثم قارن الناتج بالتوزيع الطبيعي المعياري. وإن أتيا من الأشخاص أنفسهم ويشتركان في متغير، فاستخدم اختبار ارتباط تابعًا مثل Steiger، وهو يحتاج إلى المعامل الثالث أيضًا.
- ما الفرق بين الارتباطات المستقلة والتابعة؟
- الارتباطات المستقلة تأتي من عينات منفصلة، لذا أخطاؤها غير مرتبطة. أما الارتباطات التابعة فتُقاس على المشاركين أنفسهم، لذا فهي مرتبطة إحصائيًا. والحالة المتداخلة — متغير واحد مرتبط بمتغيرين آخرين — هي الحالة الشائعة، وتجاهل الاعتماد فيها يعطي قيمة p خاطئة.
- كيف أحصل على فترة ثقة لمعامل الارتباط؟
- حوّل r إلى z = atanh(r)، ثم أضف القيمة الحرجة مضروبة في 1 ÷ √(n − 3) واطرحها، وحوّل النتيجة بالدالة tanh. هذا ما تفعله هذه الأداة، وهو ما يعرضه cor.test في R. والفترة غير متماثلة حول r، وتضيق مع زيادة n.
- لماذا يكون n − 3 لا n − 2؟
- يستخدم اختبار t لمعامل الارتباط n − 2 درجة حرية لأن معاملين يُقدَّران. أما Fisher's z فله تباين مختلف وتقريبي هو 1 ÷ (n − 3)، مشتق من السلوك التقاربي للمعامل المحوَّل في العينات الكبيرة. والنتيجتان منفصلتان، ولا تناقض بينهما.
- أي اختبار للمعاملات التابعة أستخدم؟
- كل من Steiger's Z وWilliams's t يحافظ على معدل الخطأ جيدًا؛ ونادرًا ما يغيّر الاختيار الاستنتاج، والأداة تعرض الاثنين. فضّل Williams's t في العينات الصغيرة. أما Hotelling's t فيُعرض للاكتمال، لكن معدل خطئه المرتفع في العينات الصغيرة موثّق جيدًا.
- هل يمكنني اختبار ما إذا كانت الارتباطات تختلف بين المجموعات باستخدام الانحدار بدلًا من ذلك؟
- نعم. وحّد المتغيرين معياريًا، ثم اختبر التفاعل بين المجموعة والمتنبئ في انحدار على البيانات المجمّعة. والنتيجة مشابهة لاختبار Fisher z للمجموعات المستقلة، ويمكن توسيعها لتشمل متغيرات مصاحبة وأكثر من مجموعتين، لكنها تحتاج إلى البيانات الخام لا إلى الإحصاءات الملخّصة.