Calcolatore di Confronto tra Correlazioni

Come usare il calcolatore di confronto tra correlazioni

1. 1. Scegli la domanda. Un intervallo di confidenza per una singola r; un confronto tra due correlazioni di gruppi diversi (indipendenti); un confronto tra due correlazioni misurate sulle stesse persone che condividono una variabile (dipendenti); oppure più studi da combinare.
2. 2. Inserisci le correlazioni e le dimensioni dei campioni. Ogni r deve trovarsi strettamente tra −1 e 1 e ogni n deve superare 3. Per le correlazioni dipendenti ti serve anche la correlazione tra le due variabili non condivise.
3. 3. Imposta il livello di confidenza e la direzione del test. Il valore predefinito è un intervallo al 95% e un test bilaterale. Scegli un test unilaterale solo se hai fissato la direzione in anticipo.
4. 4. Leggi il risultato e il procedimento. Una riga in stile APA è pronta da copiare, e i passaggi sono mostrati con i tuoi numeri.

Quale test per quale situazione?

Perché la z di Fisher?

La distribuzione campionaria di r è asimmetrica ogni volta che la correlazione vera non è zero, e la sua dispersione dipende da quel valore ignoto. La trasformata di Fisher, z = atanh(r) = ½ ln((1 + r) ÷ (1 − r)), risolve entrambi i problemi: z è approssimativamente normale, con un errore standard di 1 ÷ √(n − 3) indipendentemente da ρ. Quindi si costruisce l'intervallo sulla scala z e lo si riconverte con tanh, il che lo mantiene tra −1 e 1 e lo rende asimmetrico rispetto a r, come deve essere.

Esempi svolti

• Una r. r = 0,45 su 40 casi dà un intervallo di confidenza al 95% da 0,1611 a 0,6679: ampio, come lo sono sempre 40 casi. Verificata contro ρ₀ = 0,2, z = 1,7151, p = 0,0863: non distinguibile da 0,2.
• Indipendenti. Una correlazione tra lettura e matematica di 0,62 in 85 studenti più giovani e di 0,38 in 110 studenti più grandi: z = 2,2140, p = 0,0268. La differenza di 0,24 ha un intervallo al 95% (Zou) da 0,0273 a 0,4478: significativa, ma la vera differenza potrebbe essere piccola.
• Dipendenti. In un unico campione di 100 persone, il predittore 1 correla 0,55 con un esito e il predittore 2 correla 0,35, e i due predittori correlano 0,40 tra loro. Z di Steiger = 2,1129, p = 0,0346; t di Williams(97) = 2,1448, p = 0,0345; t di Hotelling(97) = 2,1848, p = 0,0313. I due predittori differiscono in modo significativo, anche se con n = 100 la vera differenza potrebbe essere comunque modesta.
• Più studi. Quattro studi — 0,30 (n = 50), 0,45 (80), 0,52 (65), 0,20 (120): Q(3) = 7,0961, p = 0,0689, I² = 58%, r combinato = 0,3517, IC al 95% da 0,2494 a 0,4462. Gli studi suggeriscono un'eterogeneità, ma non in modo conclusivo.

Perché le correlazioni dipendenti richiedono un test proprio

Quando due correlazioni condividono una variabile e provengono dalle stesse persone, i loro errori campionari sono correlati: un campione in cui X appare insolitamente forte tende a far apparire forte anche W, se X e W sono collegate. Trattarle come indipendenti ignora quella covarianza, e il test può risultare troppo conservativo o troppo liberale a seconda di r_kh. Lo Z di Steiger, un perfezionamento del test di Dunn–Clark, stima la covarianza dalla correlazione tra i predittori. La t di Williams è l'alternativa classica basata sulla t e funziona bene nei campioni piccoli; quella di Hotelling, la più antica, tende a essere leggermente liberale. Il calcolatore riporta tutti e tre così puoi vedere se concordano. Non copre le correlazioni dipendenti non sovrapposte, che richiedono tutte e sei le correlazioni tra quattro variabili.

Domande frequenti

Come si confrontano due coefficienti di correlazione?

Se provengono da gruppi di persone diversi, trasforma ciascuno con la z di Fisher e dividi la differenza per √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3)); confronta il risultato con la distribuzione normale standard. Se provengono dalle stesse persone e condividono una variabile, usa un test per correlazioni dipendenti come quello di Steiger, che richiede anche la terza correlazione.

Qual è la differenza tra correlazioni indipendenti e dipendenti?

Le correlazioni indipendenti provengono da campioni separati, quindi i loro errori non sono collegati. Le correlazioni dipendenti sono misurate sugli stessi partecipanti, quindi sono statisticamente collegate. Il caso sovrapposto, in cui una variabile è correlata con altre due, è quello più comune, e ignorare la dipendenza produce un valore p sbagliato.

Come si ottiene un intervallo di confidenza per una correlazione?

Trasforma r in z = atanh(r), aggiungi e sottrai il valore critico per 1 ÷ √(n − 3), e riconverti con tanh. È ciò che fa questo calcolatore, ed è l'intervallo che riporta cor.test di R. L'intervallo non è simmetrico rispetto a r, e si restringe all'aumentare di n.

Perché è n − 3 e non n − 2?

Il test t per una correlazione usa n − 2 gradi di libertà perché si stimano due parametri. La z di Fisher ha una varianza diversa e approssimata, 1 ÷ (n − 3), ricavata dal comportamento a grandi campioni del coefficiente trasformato. I due risultati sono separati, non una contraddizione.

Quale test per correlazioni dipendenti conviene usare?

Lo Z di Steiger e la t di Williams mantengono bene il tasso di errore; la scelta raramente cambia la conclusione, e il calcolatore mostra entrambi. Preferisci la t di Williams per campioni piccoli. La t di Hotelling è mostrata per completezza, ma il suo tasso di errore gonfiato nei campioni piccoli è ben documentato.

Posso invece confrontare le correlazioni tra gruppi con una regressione?

Sì. Standardizza entrambe le variabili, poi verifica l'interazione tra gruppo e predittore in una regressione sui dati aggregati. Il risultato è simile alla z di Fisher per gruppi indipendenti, e si estende a covariate e a più di due gruppi, ma richiede i dati grezzi anziché le statistiche riassuntive.