Correlatievergelijkingscalculator

Zo gebruik je de correlatievergelijkingscalculator

1. 1. Kies de vraag. Een betrouwbaarheidsinterval voor één r; een vergelijking van twee correlaties uit verschillende groepen (onafhankelijk); een vergelijking van twee correlaties gemeten bij dezelfde personen die een variabele delen (afhankelijk); of meerdere studies om samen te voegen.
2. 2. Voer de correlaties en steekproefgroottes in. Elke r moet strikt tussen −1 en 1 liggen en elke n moet groter zijn dan 3. Voor afhankelijke correlaties heb je ook de correlatie tussen de twee niet-gedeelde variabelen nodig.
3. 3. Stel het betrouwbaarheidsniveau en de richting van de toets in. De standaard is een 95%-interval en een tweezijdige toets. Kies een eenzijdige toets alleen als je de richting vooraf hebt vastgelegd.
4. 4. Lees het resultaat en de berekening. Een regel in APA-stijl staat klaar om te kopiëren, en de stappen worden getoond met jouw getallen.

Welke toets bij welke situatie?

Waarom de Fisher-z-transformatie?

De steekproefverdeling van r is scheef zodra de werkelijke correlatie niet nul is, en de spreiding hangt af van die onbekende waarde. De transformatie van Fisher, z = atanh(r) = ½ ln((1 + r) ÷ (1 − r)), lost beide problemen op: z is bij benadering normaal verdeeld met een standaardfout van 1 ÷ √(n − 3), ongeacht ρ. Je bouwt het interval dus op de z-schaal en transformeert terug met tanh; dat houdt het binnen −1 en 1 en maakt het asymmetrisch rond r, zoals het hoort.

Uitgewerkte voorbeelden

• Eén r. r = ,45 uit 40 gevallen geeft een 95%-interval van 0,1611 tot 0,6679 — breed, zoals 40 gevallen altijd zijn. Getoetst tegen ρ₀ = ,2: z = 1,7151, p = ,0863: niet te onderscheiden van ,2.
• Onafhankelijk. Een correlatie tussen lezen en rekenen van ,62 bij 85 jongere leerlingen en ,38 bij 110 oudere: z = 2,2140, p = ,0268. Het verschil van ,24 heeft een 95%-interval (Zou) van 0,0273 tot 0,4478 — significant, maar het werkelijke verschil kan klein zijn.
• Afhankelijk. In één steekproef van 100 correleert voorspeller 1 met een uitkomst op ,55, voorspeller 2 op ,35, en de twee voorspellers onderling op ,40. Steiger's Z = 2,1129, p = ,0346; Williams's t(97) = 2,1448, p = ,0345; Hotelling's t(97) = 2,1848, p = ,0313. De twee voorspellers verschillen significant, al kan het werkelijke verschil met n = 100 nog steeds bescheiden zijn.
• Meerdere. Vier studies — ,30 (n = 50), ,45 (80), ,52 (65), ,20 (120): Q(3) = 7,0961, p = ,0689, I² = 58%, gepoolde r = ,3517, 95%-BI 0,2494 tot 0,4462. De studies wijzen op heterogeniteit, maar niet overtuigend.

Waarom afhankelijke correlaties een eigen toets nodig hebben

Wanneer twee correlaties een variabele delen en van dezelfde personen komen, zijn hun steekproeffouten gecorreleerd: een steekproef waarin X ongewoon sterk lijkt, maakt ook W sterker lijken als X en W met elkaar samenhangen. Ze als onafhankelijk behandelen negeert die covariantie, en de toets kan te conservatief of te liberaal zijn, afhankelijk van r_kh. Steiger's Z, een verfijning van de toets van Dunn–Clark, schat de covariantie uit de correlatie tussen de voorspellers. Williams's t is het klassieke t-gebaseerde alternatief en presteert goed in kleine steekproeven; die van Hotelling, de oudste, is iets te liberaal. De calculator toont alle drie, zodat je kunt zien of ze overeenkomen. Niet-overlappende afhankelijke correlaties vallen er niet onder; die hebben alle zes de correlaties tussen vier variabelen nodig.

Veelgestelde vragen

Hoe vergelijk ik twee correlatiecoëfficiënten?

Als ze uit verschillende groepen mensen komen, transformeer je elk naar Fisher's z en deel je het verschil door √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3)); vergelijk het resultaat met de standaardnormale verdeling. Als ze van dezelfde mensen komen en een variabele delen, gebruik dan een toets voor afhankelijke correlaties, zoals die van Steiger, die ook de derde correlatie nodig heeft.

Wat is het verschil tussen onafhankelijke en afhankelijke correlaties?

Onafhankelijke correlaties komen uit afzonderlijke steekproeven, dus hun fouten hangen niet samen. Afhankelijke correlaties zijn gemeten bij dezelfde deelnemers, dus ze zijn statistisch met elkaar verbonden. Het overlappende geval — één variabele gecorreleerd met twee andere — is het gebruikelijke, en als je de afhankelijkheid negeert, krijg je een verkeerde p-waarde.

Hoe krijg ik een betrouwbaarheidsinterval voor een correlatie?

Transformeer r naar z = atanh(r), tel de kritieke waarde maal 1 ÷ √(n − 3) erbij op en trek die ervan af, en transformeer terug met tanh. Dat doet deze calculator, en het is het interval dat R's cor.test rapporteert. Het interval is niet symmetrisch rond r en wordt smaller naarmate n groeit.

Waarom is het n − 3 en niet n − 2?

De t-toets voor een correlatie gebruikt n − 2 vrijheidsgraden omdat twee parameters worden geschat. De z-transformatie van Fisher heeft een andere, benaderde variantie, 1 ÷ (n − 3), afgeleid uit het gedrag van de getransformeerde coëfficiënt bij grote steekproeven. De twee zijn aparte resultaten, geen tegenspraak.

Welke toets voor afhankelijke correlaties moet ik gebruiken?

Steiger's Z en Williams's t houden beide hun foutenpercentage goed; de keuze verandert de conclusie zelden, en de calculator toont beide. Geef bij kleine steekproeven de voorkeur aan Williams's t. Hotelling's t wordt ter volledigheid getoond, maar zijn opgeblazen foutenpercentage in kleine steekproeven is goed gedocumenteerd.

Kan ik in plaats daarvan met een regressie testen of correlaties tussen groepen verschillen?

Ja. Standaardiseer beide variabelen en toets dan de interactie tussen groep en voorspeller in een regressie op de samengevoegde gegevens. Het resultaat lijkt op Fisher's z voor onafhankelijke groepen, en het werkt ook met covariaten en met meer dan twee groepen, maar het heeft de ruwe gegevens nodig in plaats van samenvattende statistieken.