Калькулятор сравнения корреляций
Работайте с корреляциями по их сводным значениям, исходные данные не нужны. Получите доверительный интервал для одного r, проверьте, различаются ли две корреляции из разных выборок (z Фишера, с доверительным интервалом для разности), сравните две корреляции у одних и тех же людей (Z Штайгера, t Уильямса, t Хотеллинга) или объедините несколько исследований. Бесплатно, без регистрации.
Введите корректные значения: каждое r должно лежать строго между −1 и 1, а каждое n должно быть больше 3.
Как пользоваться калькулятором сравнения корреляций
- 1. Выберите задачу. Доверительный интервал для одного r; сравнение двух корреляций из разных групп (независимые); сравнение двух корреляций, измеренных на одних и тех же людях и имеющих общую переменную (зависимые); или несколько исследований для объединения.
- 2. Введите корреляции и размеры выборок. Каждое r должно лежать строго между −1 и 1, каждое n должно быть больше 3. Для зависимых корреляций нужна также корреляция между двумя необщими переменными.
- 3. Задайте уровень доверия и направление теста. По умолчанию используются 95%-интервал и двусторонний тест. Выбирайте односторонний тест, только если направление было определено заранее.
- 4. Прочитайте результат и расчёт. Строка результата в стиле APA готова к копированию, а шаги показаны с вашими числами.
Какой тест для какой ситуации?
| Ваша ситуация | Что использовать | Метод |
|---|---|---|
| Одна выборка, нужна погрешность для r | Интервал для одного r | z Фишера |
| r из группы A и r из группы B (разные люди) | Две независимые корреляции | Тест z Фишера; интервал Зу для разности |
| Насколько X предсказывает Y по сравнению с тем, насколько W предсказывает Y, в одной выборке | Две зависимые перекрывающиеся корреляции | Z Штайгера (также t Уильямса, t Хотеллинга) |
| Несколько исследований одной и той же связи | Несколько корреляций | Q-тест гетерогенности; объединённое r |
Почему z Фишера?
Выборочное распределение r асимметрично, если истинная корреляция не равна нулю, а его разброс зависит от этого неизвестного значения. Преобразование Фишера z = atanh(r) = ½ ln((1 + r) ÷ (1 − r)) решает обе проблемы: z близко к нормальному и имеет стандартную ошибку 1 ÷ √(n − 3) независимо от ρ. Поэтому интервал строят на шкале z и переводят обратно через tanh; это сохраняет его внутри промежутка от −1 до 1 и делает его асимметричным относительно r, как и должно быть.
Интервал
tanh(atanh r ± z* ÷ √(n − 3))
Две независимые r
z = (atanh r₁ − atanh r₂) ÷ √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3))
Примеры
- Один r. r = 0,45 по 40 наблюдениям дает 95%-интервал от 0,1611 до 0,6679 — широкий, как всегда при 40 наблюдениях. При проверке против ρ₀ = 0,2: z = 1,7151, p = 0,0863, то есть от 0,2 не отличимо.
- Независимые. Корреляция «чтение — математика» 0,62 у 85 младших школьников и 0,38 у 110 старших: z = 2,2140, p = 0,0268. Разность 0,24 имеет 95%-интервал (Зу) от 0,0273 до 0,4478: она значима, но истинный разрыв может быть небольшим.
- Зависимые. В одной выборке из 100 человек предиктор 1 коррелирует с исходом на 0,55, предиктор 2 на 0,35, а сами предикторы коррелируют друг с другом на 0,40. Z Штайгера = 2,1129, p = 0,0346; t Уильямса(97) = 2,1448, p = 0,0345; t Хотеллинга(97) = 2,1848, p = 0,0313. Два предиктора различаются значимо, хотя при n = 100 истинная разность может оставаться умеренной.
- Несколько. Четыре исследования: 0,30 (n = 50), 0,45 (80), 0,52 (65), 0,20 (120). Q(3) = 7,0961, p = 0,0689, I² = 58%, объединённое r = 0,3517, 95% ДИ от 0,2494 до 0,4462. Исследования указывают на гетерогенность, но не окончательно.
Почему зависимым корреляциям нужен собственный тест
Когда две корреляции имеют общую переменную и получены на одних и тех же людях, их ошибки выборки связаны: выборка, в которой X выглядит необычно сильным, также склонна показать сильную связь W, если X и W связаны. Считать их независимыми значит игнорировать эту ковариацию, и тест может оказаться слишком консервативным или слишком либеральным в зависимости от r_kh. Z Штайгера, уточнение теста Данна — Кларка, оценивает ковариацию по корреляции между предикторами. t Уильямса — классическая альтернатива на основе t, которая хорошо работает на малых выборках; t Хотеллинга, самый старый, немного либерален (чаще, чем следует, даёт значимый результат). Калькулятор показывает все три, чтобы вы видели, согласны ли они. Он не охватывает непересекающиеся зависимые корреляции, для которых нужны все шесть корреляций между четырьмя переменными.
Часто задаваемые вопросы
- Как сравнить два коэффициента корреляции?
- Если они получены в разных группах людей, переведите каждый в z Фишера, разделите разность на √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3)) и сравните результат со стандартным нормальным распределением. Если они получены на одних и тех же людях и имеют общую переменную, используйте тест для зависимых корреляций, например тест Штайгера, которому нужна и третья корреляция.
- В чём разница между независимыми и зависимыми корреляциями?
- Независимые корреляции получены из разных выборок, поэтому их ошибки не связаны. Зависимые корреляции измерены на одних и тех же участниках, поэтому они статистически связаны. Наиболее распространён перекрывающийся случай, когда одна переменная коррелирует с двумя другими; игнорирование зависимости даёт неверное p-значение.
- Как получить доверительный интервал для корреляции?
- Переведите r в z = atanh(r), прибавьте и вычтите критическое значение, умноженное на 1 ÷ √(n − 3), и переведите обратно через tanh. Именно так работает этот калькулятор, и так же считает интервал функция cor.test в R. Интервал не симметричен относительно r и сужается с ростом n.
- Почему n − 3, а не n − 2?
- t-тест для корреляции использует n − 2 степени свободы, потому что оцениваются два параметра. У z Фишера другая, приближённая дисперсия, 1 ÷ (n − 3), выведенная из поведения преобразованного коэффициента на больших выборках. Это два разных результата, а не противоречие.
- Какой тест для зависимых корреляций выбрать?
- Z Штайгера и t Уильямса хорошо контролируют частоту ошибок; выбор редко меняет вывод, и калькулятор показывает оба. Для малых выборок предпочтительнее t Уильямса. t Хотеллинга показан для полноты, но его завышенная частота ошибок на малых выборках хорошо задокументирована.
- Можно ли вместо этого проверить различие корреляций между группами с помощью регрессии?
- Да. Стандартизируйте обе переменные, затем проверьте взаимодействие группы и предиктора в регрессии на объединённых данных. Результат похож на z Фишера для независимых групп, а метод распространяется на ковариаты и более двух групп, но требует исходных данных, а не сводной статистики.