Calculateur de comparaison de corrélations

Comment utiliser le calculateur de comparaison de corrélations

1. 1. Choisissez la question. Un intervalle de confiance pour un seul r ; une comparaison de deux corrélations issues de groupes différents (indépendantes) ; une comparaison de deux corrélations mesurées sur les mêmes personnes et partageant une variable (dépendantes) ; ou plusieurs études à regrouper.
2. 2. Saisissez les corrélations et les tailles d'échantillon. Chaque r doit être strictement compris entre −1 et 1, et chaque n doit être supérieur à 3. Pour des corrélations dépendantes, il faut aussi la corrélation entre les deux variables non partagées.
3. 3. Réglez le niveau de confiance et le sens du test. Par défaut, l'intervalle est à 95 % et le test est bilatéral. Choisissez un test unilatéral seulement si vous avez fixé le sens à l'avance.
4. 4. Lisez le résultat et le calcul. Une ligne au format APA est prête à copier, et les étapes sont affichées avec vos nombres.

Quel test pour quelle situation ?

Pourquoi le z de Fisher ?

La distribution d'échantillonnage de r est asymétrique dès que la corrélation vraie n'est pas nulle, et sa dispersion dépend de cette valeur inconnue. La transformation de Fisher, z = atanh(r) = ½ ln((1 + r) ÷ (1 − r)), corrige les deux problèmes : z est à peu près normal, avec une erreur type de 1 ÷ √(n − 3) quel que soit ρ. On construit donc l'intervalle sur l'échelle z, puis on le reconvertit avec tanh, ce qui le garde entre −1 et 1 et le rend asymétrique autour de r, comme il se doit.

Exemples détaillés

• Un seul r. r = 0,45 pour 40 cas donne un intervalle à 95 % de 0,1611 à 0,6679 — large, comme le sont toujours 40 cas. Testé contre ρ₀ = 0,2, z = 1,7151, p = 0,0863 : impossible à distinguer de 0,2.
• Indépendants. Une corrélation lecture–mathématiques de 0,62 chez 85 élèves plus jeunes et de 0,38 chez 110 élèves plus âgés : z = 2,2140, p = 0,0268. La différence de 0,24 a un intervalle à 95 % (Zou) de 0,0273 à 0,4478 — significative, mais l'écart réel pourrait être faible.
• Dépendants. Dans un échantillon de 100 personnes, le prédicteur 1 est corrélé à 0,55 avec un critère, le prédicteur 2 à 0,35, et les deux prédicteurs sont corrélés à 0,40 entre eux. Z de Steiger = 2,1129, p = 0,0346 ; t de Williams (97 degrés de liberté) = 2,1448, p = 0,0345 ; t de Hotelling (97 degrés de liberté) = 2,1848, p = 0,0313. Les deux prédicteurs diffèrent significativement, même si avec n = 100 l'écart réel pourrait rester modeste.
• Plusieurs. Quatre études — 0,30 (n = 50), 0,45 (80), 0,52 (65), 0,20 (120) : Q(3) = 7,0961, p = 0,0689, I² = 58 %, r regroupé = 0,3517, IC à 95 % de 0,2494 à 0,4462. Les études suggèrent une hétérogénéité, sans toutefois la démontrer.

Pourquoi les corrélations dépendantes ont leur propre test

Lorsque deux corrélations partagent une variable et proviennent des mêmes personnes, leurs erreurs d'échantillonnage sont liées : un échantillon où X paraît exceptionnellement fort tend aussi à faire paraître W fort si X et W sont liés. Les traiter comme indépendantes ignore cette covariance, et le test peut alors être trop conservateur ou trop libéral selon r_kh. Le Z de Steiger, un raffinement du test de Dunn–Clark, estime la covariance à partir de la corrélation entre les prédicteurs. Le t de Williams est l'alternative classique fondée sur la loi t, et il se comporte bien sur petits échantillons ; celui de Hotelling, le plus ancien, est légèrement libéral. Le calculateur les donne tous les trois pour que vous voyiez s'ils concordent. Il ne couvre pas les corrélations dépendantes non chevauchantes, qui exigent les six corrélations entre quatre variables.

Questions fréquentes

Comment comparer deux coefficients de corrélation ?

S'ils proviennent de groupes de personnes différents, convertissez chacun en z de Fisher et divisez la différence par √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3)) ; comparez le résultat à la loi normale standard. S'ils proviennent des mêmes personnes et partagent une variable, utilisez un test de corrélations dépendantes, tel que celui de Steiger, qui demande aussi la troisième corrélation.

Quelle est la différence entre corrélations indépendantes et dépendantes ?

Les corrélations indépendantes proviennent d'échantillons distincts ; leurs erreurs n'ont aucun lien. Les corrélations dépendantes sont mesurées sur les mêmes participants et sont donc statistiquement liées. Le cas qui se chevauche — une variable corrélée à deux autres — est le plus courant, et ignorer la dépendance donne une valeur p fausse.

Comment obtenir un intervalle de confiance pour une corrélation ?

Transformez r en z = atanh(r), ajoutez et retranchez la valeur critique multipliée par 1 ÷ √(n − 3), puis reconvertissez avec tanh. C'est ce que fait ce calculateur, et c'est l'intervalle que renvoie cor.test de R. L'intervalle n'est pas symétrique autour de r et se resserre quand n augmente.

Pourquoi n − 3 et non n − 2 ?

Le test t d'une corrélation utilise n − 2 degrés de liberté, car deux paramètres sont estimés. Le z de Fisher a une variance différente, approchée, de 1 ÷ (n − 3), dérivée du comportement à grand échantillon du coefficient transformé. Ce sont deux résultats distincts, et non une contradiction.

Quel test de corrélations dépendantes utiliser ?

Le Z de Steiger et le t de Williams maîtrisent bien leur taux d'erreur ; le choix change rarement la conclusion, et le calculateur les affiche tous les deux. Préférez le t de Williams pour les petits échantillons. Le t de Hotelling est donné par souci d'exhaustivité, mais son taux d'erreur gonflé sur petits échantillons est bien documenté.

Puis-je tester si des corrélations diffèrent entre groupes avec une régression ?

Oui. Standardisez les deux variables, puis testez l'interaction groupe-prédicteur dans une régression sur les données regroupées. Le résultat est proche du z de Fisher pour des groupes indépendants, et la méthode s'étend aux covariables et à plus de deux groupes ; elle exige toutefois les données brutes plutôt que des statistiques récapitulatives.