सहसंबंध तुलना कैलकुलेटर
सारांश मानों से सहसंबंधों पर काम करें — कच्चे डेटा की ज़रूरत नहीं। एक r का विश्वास अंतराल पाएँ, जाँचें कि अलग नमूनों के दो सहसंबंध भिन्न हैं या नहीं (Fisher का z, अंतर के विश्वास अंतराल सहित), उन्हीं लोगों के दो सहसंबंधों की तुलना करें (Steiger का Z, Williams का t, Hotelling का t), या कई अध्ययनों को संयोजित करें। निःशुल्क, पंजीकरण आवश्यक नहीं।
मान्य मान दर्ज करें: हर r −1 और 1 के बीच सख़्ती से होना चाहिए और हर n 3 से बड़ा होना चाहिए।
सहसंबंध तुलना कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- 1. सवाल चुनें। एक r का विश्वास अंतराल; अलग-अलग समूहों के दो सहसंबंधों की तुलना (स्वतंत्र); उन्हीं लोगों पर मापे गए दो सहसंबंधों की तुलना जिनमें एक चर साझा है (आश्रित); या संयोजन के लिए कई अध्ययन।
- 2. सहसंबंध और नमूना आकार दर्ज करें। हर r −1 और 1 के बीच होना चाहिए (दोनों सीमाओं को छोड़कर) और हर n 3 से अधिक होना चाहिए। आश्रित सहसंबंधों के लिए दोनों गैर-साझा चरों के बीच का सहसंबंध भी चाहिए।
- 3. विश्वास स्तर और परीक्षण की दिशा सेट करें। डिफ़ॉल्ट 95% अंतराल और दो-पक्षीय परीक्षण है। एक-पक्षीय परीक्षण तभी चुनें जब दिशा पहले से तय हो।
- 4. परिणाम और गणना पढ़ें। एक APA-शैली की पंक्ति कॉपी करने के लिए तैयार है, और चरण आपकी संख्याओं के साथ दिखाए जाते हैं।
कौन-सा परीक्षण किस स्थिति के लिए?
| आपकी स्थिति | उपयोग करें | विधि |
|---|---|---|
| एक नमूना, r के लिए त्रुटि-सीमा चाहिए | एक r का अंतराल | Fisher z |
| समूह A का r बनाम समूह B का r (अलग लोग) | दो स्वतंत्र सहसंबंध | Fisher z परीक्षण; अंतर के लिए Zou का अंतराल |
| एक ही नमूने में, X कितनी अच्छी तरह Y का पूर्वानुमान करता है बनाम W कितनी अच्छी तरह Y का | दो आश्रित, अतिव्यापी सहसंबंध | Steiger का Z (साथ में Williams का t, Hotelling का t) |
| एक ही संबंध के कई अध्ययन | कई सहसंबंध | विषमता के लिए Q परीक्षण; संयुक्त r |
Fisher का z ही क्यों?
r का नमूना-वितरण जब भी सत्य सहसंबंध शून्य न हो, तब तिरछा होता है, और उसका फैलाव उस अज्ञात मान पर निर्भर करता है। Fisher का रूपांतरण, z = atanh(r) = ½ ln((1 + r) ÷ (1 − r)), दोनों समस्याएँ सुलझाता है: z लगभग सामान्य होता है, और उसकी मानक त्रुटि ρ चाहे जो हो, 1 ÷ √(n − 3) होती है। इसलिए अंतराल z-पैमाने पर बनाया जाता है और tanh से वापस बदला जाता है, जिससे वह −1 से 1 के भीतर रहता है और r के चारों ओर असममित होता है, जैसा होना चाहिए।
अंतराल
tanh(atanh r ± z* ÷ √(n − 3))
दो स्वतंत्र r
z = (atanh r₁ − atanh r₂) ÷ √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3))
हल किए गए उदाहरण
- एक r। 40 प्रेक्षणों से r = .45 का 95% अंतराल 0.1611 से 0.6679 आता है — चौड़ा, जैसा 40 प्रेक्षण हमेशा देते हैं। ρ₀ = .2 के विरुद्ध जाँचने पर z = 1.7151, p = .0863: .2 से अलग नहीं पहचाना जा सकता।
- स्वतंत्र। छोटे विद्यार्थियों के 85 प्रेक्षणों में पठन–गणित सहसंबंध .62, और बड़े विद्यार्थियों के 110 में .38: z = 2.2140, p = .0268। .24 के अंतर का 95% अंतराल (Zou) 0.0273 से 0.4478 है — महत्वपूर्ण, पर सत्य अंतर छोटा भी हो सकता है।
- आश्रित। 100 के एक नमूने में, भविष्यवक्ता 1 का परिणाम के साथ सहसंबंध .55 है और भविष्यवक्ता 2 का .35, और दोनों भविष्यवक्ताओं का आपस में सहसंबंध .40 है। Steiger का Z = 2.1129, p = .0346; Williams का t(97) = 2.1448, p = .0345; Hotelling का t(97) = 2.1848, p = .0313। दोनों भविष्यवक्ता महत्वपूर्ण रूप से भिन्न हैं, हालाँकि n = 100 पर सत्य अंतर फिर भी मामूली हो सकता है।
- कई। चार अध्ययन — .30 (n = 50), .45 (80), .52 (65), .20 (120): Q(3) = 7.0961, p = .0689, I² = 58%, संयुक्त r = .3517, 95% विश्वास अंतराल 0.2494 से 0.4462। अध्ययन विषमता का संकेत देते हैं, पर निर्णायक रूप से नहीं।
आश्रित सहसंबंधों को अपने परीक्षण की ज़रूरत क्यों?
जब दो सहसंबंध एक चर साझा करते हैं और उन्हीं लोगों से आते हैं, तो उनकी नमूना-त्रुटियाँ आपस में सहसंबंधित होती हैं: जिस नमूने में X असामान्य रूप से मज़बूत दिखता है, वह W को भी मज़बूत दिखाने लगता है, यदि X और W संबंधित हों। उन्हें स्वतंत्र मानने पर यह सह-विचरण नज़रअंदाज़ हो जाता है, और परीक्षण r_kh पर निर्भर करते हुए या तो बहुत रूढ़िवादी या बहुत उदार हो सकता है। Steiger का Z, जो Dunn–Clark परीक्षण का परिष्करण है, सह-विचरण का अनुमान भविष्यवक्ताओं के बीच के सहसंबंध से लगाता है। Williams का t क्लासिक t-आधारित विकल्प है और छोटे नमूनों में अच्छा काम करता है; Hotelling का, सबसे पुराना, थोड़ा उदार चलता है। कैलकुलेटर तीनों दिखाता है ताकि आप देख सकें कि वे सहमत हैं या नहीं। यह गैर-अतिव्यापी आश्रित सहसंबंधों को कवर नहीं करता, जिनके लिए चार चरों के बीच सभी छह सहसंबंध चाहिए।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
- दो सहसंबंध गुणांकों की तुलना कैसे करूँ?
- यदि वे अलग-अलग लोगों के समूहों से हैं, तो हर एक को Fisher के z में बदलें, फिर अंतर को √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3)) से भाग दें; परिणाम की तुलना मानक सामान्य वितरण से करें। यदि वे उन्हीं लोगों से हैं और एक चर साझा करते हैं, तो Steiger जैसा आश्रित-सहसंबंध परीक्षण इस्तेमाल करें, जिसके लिए तीसरा सहसंबंध भी चाहिए।
- स्वतंत्र और आश्रित सहसंबंधों में क्या अंतर है?
- स्वतंत्र सहसंबंध अलग नमूनों से आते हैं, इसलिए उनकी त्रुटियाँ असंबद्ध होती हैं। आश्रित सहसंबंध उन्हीं प्रतिभागियों पर मापे जाते हैं, इसलिए वे सांख्यिकीय रूप से जुड़े होते हैं। अतिव्यापी स्थिति — एक चर का दो अन्य चरों से सहसंबंध — आम है, और इस निर्भरता को अनदेखा करने से गलत p-मान मिलता है।
- सहसंबंध के लिए विश्वास अंतराल कैसे पाऊँ?
- r को z = atanh(r) में बदलें, क्रांतिक मान को 1 ÷ √(n − 3) से गुणा करके जोड़ें और घटाएँ, और tanh से वापस बदलें। यही यह कैलकुलेटर करता है, और यही R का cor.test रिपोर्ट करता है। अंतराल r के चारों ओर सममित नहीं होता, और n बढ़ने पर संकरा होता है।
- n − 3 क्यों, n − 2 क्यों नहीं?
- सहसंबंध के लिए t परीक्षण n − 2 स्वतंत्रता की कोटि इस्तेमाल करता है, क्योंकि दो पैरामीटर का अनुमान लगाया जाता है। Fisher के z का विचरण अलग और अनुमानित है, 1 ÷ (n − 3), जो रूपांतरित गुणांक के बड़े-नमूने व्यवहार से निकलता है। ये दो अलग परिणाम हैं, कोई विरोधाभास नहीं।
- कौन-सा आश्रित-सहसंबंध परीक्षण इस्तेमाल करूँ?
- Steiger का Z और Williams का t दोनों अपनी त्रुटि-दर अच्छी तरह बनाए रखते हैं; चुनाव शायद ही निष्कर्ष बदलता है, और कैलकुलेटर दोनों दिखाता है। छोटे नमूनों के लिए Williams का t पसंद करें। Hotelling का t पूर्णता के लिए दिखाया गया है, पर छोटे नमूनों में उसकी बढ़ी हुई त्रुटि-दर अच्छी तरह दर्ज है।
- क्या मैं समूहों के बीच सहसंबंध भिन्न हैं या नहीं, यह रिग्रेशन से जाँच सकता हूँ?
- हाँ। दोनों चरों को मानकीकृत करें, फिर संयुक्त डेटा पर रिग्रेशन में समूह-बाय-भविष्यवक्ता इंटरैक्शन की जाँच करें। परिणाम स्वतंत्र समूहों के लिए Fisher के z जैसा होता है, और यह सहचरों और दो से अधिक समूहों तक बढ़ सकता है, पर इसके लिए सारांश आँकड़ों के बजाय कच्चा डेटा चाहिए।