Calculadora de comparação de correlações
Trabalhe com correlações a partir de seus valores resumidos — não são necessários dados brutos. Obtenha um intervalo de confiança para um r, teste se duas correlações de amostras diferentes são diferentes (z de Fisher, com intervalo de confiança para a diferença), compare duas correlações das mesmas pessoas (Z de Steiger, t de Williams, t de Hotelling) ou agrupe vários estudos. Gratuito, sem cadastro.
Insira valores válidos: cada r deve estar estritamente entre −1 e 1, e cada n deve ser maior que 3.
Como usar a calculadora de comparação de correlações
- 1. Escolha a pergunta. Um intervalo de confiança para um r; uma comparação de duas correlações de grupos diferentes (independentes); uma comparação de duas correlações medidas nas mesmas pessoas que compartilham uma variável (dependentes); ou vários estudos para agrupar.
- 2. Insira as correlações e os tamanhos de amostra. Cada r deve estar estritamente entre −1 e 1, e cada n deve ser maior que 3. Para correlações dependentes, você também precisa da correlação entre as duas variáveis que não são compartilhadas.
- 3. Defina o nível de confiança e o sentido do teste. O padrão é um intervalo de 95% e um teste bicaudal. Escolha um teste unicaudal só se tiver fixado o sentido de antemão.
- 4. Leia o resultado e o cálculo. Uma linha no estilo APA está pronta para copiar, e as etapas aparecem com os seus números.
Qual teste para qual situação?
| Sua situação | Use | Método |
|---|---|---|
| Uma amostra, quer uma margem de erro para r | Intervalo para um r | z de Fisher |
| r do grupo A vs. r do grupo B (pessoas diferentes) | Duas correlações independentes | Teste z de Fisher; intervalo de Zou para a diferença |
| Quão bem X prevê Y vs. quão bem W prevê Y, em uma amostra | Duas correlações dependentes sobrepostas | Z de Steiger (também t de Williams, t de Hotelling) |
| Vários estudos da mesma relação | Várias correlações | Teste Q de heterogeneidade; r agrupado |
Por que o z de Fisher?
A distribuição amostral de r é assimétrica sempre que a correlação verdadeira não é zero, e sua dispersão depende desse valor desconhecido. A transformação de Fisher, z = atanh(r) = ½ ln((1 + r) ÷ (1 − r)), resolve os dois problemas: z fica próximo de uma normal, com erro padrão de 1 ÷ √(n − 3) independentemente de ρ. Por isso você constrói o intervalo na escala z e transforma de volta com tanh, o que o mantém entre −1 e 1 e o torna assimétrico em torno de r, como deve ser.
Intervalo
tanh(atanh r ± z* ÷ √(n − 3))
Dois r independentes
z = (atanh r₁ − atanh r₂) ÷ √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3))
Exemplos resolvidos
- Um r. r = ,45 com 40 casos dá um intervalo de 95% de 0,1611 a 0,6679 — largo, como sempre acontece com 40 casos. Testado contra ρ₀ = ,2, z = 1,7151, p = ,0863: não se distingue de ,2.
- Independentes. Uma correlação entre leitura e matemática de ,62 em 85 alunos mais jovens e de ,38 em 110 mais velhos: z = 2,2140, p = ,0268. A diferença de ,24 tem um intervalo de 95% (Zou) de 0,0273 a 0,4478 — significativa, mas a diferença real pode ser pequena.
- Dependentes. Em uma amostra de 100, o preditor 1 se correlaciona ,55 com um desfecho e o preditor 2 se correlaciona ,35, e os dois preditores se correlacionam ,40 entre si. Z de Steiger = 2,1129, p = ,0346; t(97) de Williams = 2,1448, p = ,0345; t(97) de Hotelling = 2,1848, p = ,0313. Os dois preditores diferem de forma significativa, embora, com n = 100, a diferença real ainda possa ser modesta.
- Vários. Quatro estudos — ,30 (n = 50), ,45 (80), ,52 (65), ,20 (120): Q(3) = 7,0961, p = ,0689, I² = 58%, r agrupado = ,3517, intervalo de 95% de 0,2494 a 0,4462. Os estudos sugerem heterogeneidade, mas não de forma conclusiva.
Por que correlações dependentes precisam de um teste próprio
Quando duas correlações compartilham uma variável e vêm das mesmas pessoas, seus erros amostrais são correlacionados: uma amostra em que X parece incomumente forte tende também a fazer W parecer forte, se X e W estiverem relacionados. Tratá-las como independentes ignora essa covariância, e o teste pode ser conservador demais ou liberal demais, dependendo de r_kh. O Z de Steiger, um refinamento do teste de Dunn–Clark, estima a covariância a partir da correlação entre os preditores. O t de Williams é a alternativa clássica baseada em t e tem bom desempenho em amostras pequenas; o de Hotelling, o mais antigo, tende a ser um pouco liberal. A calculadora mostra os três para que você veja se concordam. Ela não cobre correlações dependentes não sobrepostas, que exigem as seis correlações entre quatro variáveis.
Perguntas frequentes
- Como comparo dois coeficientes de correlação?
- Se vêm de grupos diferentes de pessoas, converta cada um para o z de Fisher e divida a diferença por √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3)); compare o resultado com a distribuição normal padrão. Se vêm das mesmas pessoas e compartilham uma variável, use um teste de correlações dependentes, como o de Steiger, que também precisa da terceira correlação.
- Qual é a diferença entre correlações independentes e dependentes?
- Correlações independentes vêm de amostras separadas, então seus erros não se relacionam. Correlações dependentes são medidas nos mesmos participantes, então estão estatisticamente ligadas. O caso sobreposto — uma variável correlacionada com outras duas — é o mais comum, e ignorar a dependência produz um valor de p errado.
- Como obtenho um intervalo de confiança para uma correlação?
- Transforme r em z = atanh(r), some e subtraia o valor crítico vezes 1 ÷ √(n − 3), e transforme de volta com tanh. É isso que esta calculadora faz, e é o intervalo que o cor.test do R informa. O intervalo não é simétrico em torno de r e fica mais estreito à medida que n aumenta.
- Por que é n − 3, e não n − 2?
- O teste t para uma correlação usa n − 2 graus de liberdade porque dois parâmetros são estimados. O z de Fisher tem uma variância diferente, aproximada, 1 ÷ (n − 3), derivada do comportamento de grandes amostras do coeficiente transformado. São dois resultados separados, não uma contradição.
- Qual teste de correlações dependentes devo usar?
- O Z de Steiger e o t de Williams mantêm bem a taxa de erro; a escolha raramente muda a conclusão, e a calculadora mostra os dois. Prefira o t de Williams para amostras pequenas. O t de Hotelling é mostrado para completude, mas sua taxa de erro inflada em amostras pequenas é bem documentada.
- Posso testar se as correlações diferem entre grupos usando uma regressão?
- Sim. Padronize as duas variáveis e teste a interação entre grupo e preditor em uma regressão com os dados agrupados. O resultado é semelhante ao z de Fisher para grupos independentes, e a abordagem se estende a covariáveis e a mais de dois grupos, mas exige os dados brutos, e não estatísticas resumidas.