Kalkulator porównania korelacji
Pracuj na korelacjach z wartości podsumowujących — nie są potrzebne surowe dane. Uzyskaj przedział ufności dla jednego r, sprawdź, czy dwie korelacje z różnych prób się różnią (z-Fishera, z przedziałem ufności dla różnicy), porównaj dwie korelacje z tych samych osób (Z Steigera, t Williamsa, t Hotellinga) albo połącz kilka badań. Za darmo, bez rejestracji.
Wpisz poprawne wartości: każde r musi leżeć ściśle między −1 a 1, a każde n musi być większe niż 3.
Jak korzystać z kalkulatora porównania korelacji
- 1. Wybierz pytanie. Przedział ufności dla jednego r; porównanie dwóch korelacji z różnych grup (niezależne); porównanie dwóch korelacji mierzonych u tych samych osób, które mają wspólną zmienną (zależne); albo kilka badań do połączenia.
- 2. Wpisz korelacje i liczebności prób. Każde r musi leżeć ściśle między −1 a 1, a każde n musi być większe niż 3. Dla korelacji zależnych potrzebujesz też korelacji między dwiema zmiennymi, które nie są wspólne.
- 3. Ustaw poziom ufności i kierunek testu. Domyślnie jest przedział 95% i test dwustronny. Wybierz test jednostronny tylko wtedy, gdy kierunek ustaliłeś z góry.
- 4. Przeczytaj wynik i obliczenia. Wiersz w stylu APA jest gotowy do skopiowania, a kroki są pokazane z twoimi liczbami.
Który test w jakiej sytuacji?
| Twoja sytuacja | Użyj | Metoda |
|---|---|---|
| Jedna próba, chcesz margines błędu dla r | Przedział dla jednego r | z-Fishera |
| r z grupy A vs. r z grupy B (różni ludzie) | Dwie niezależne korelacje | Test z-Fishera; przedział Zou dla różnicy |
| Jak X przewiduje Y vs. jak W przewiduje Y, w jednej próbie | Dwie zależne, nakładające się korelacje | Z Steigera (także t Williamsa, t Hotellinga) |
| Kilka badań tej samej zależności | Kilka korelacji | Test Q na niejednorodność; łączne r |
Dlaczego z-Fishera?
Rozkład próbkowy r jest skośny zawsze, gdy prawdziwa korelacja nie jest zerem, a jego rozrzut zależy od tej nieznanej wartości. Transformacja Fishera, z = atanh(r) = ½ ln((1 + r) ÷ (1 − r)), rozwiązuje oba problemy: z jest bliski rozkładowi normalnemu, a błąd standardowy wynosi 1 ÷ √(n − 3) niezależnie od ρ. Dlatego buduje się przedział na skali z i przelicza z powrotem tangensem hiperbolicznym, co utrzymuje go między −1 a 1 i sprawia, że jest asymetryczny wokół r, tak jak powinien.
Przedział
tanh(atanh r ± z* ÷ √(n − 3))
Dwie niezależne r
z = (atanh r₁ − atanh r₂) ÷ √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3))
Przykłady krok po kroku
- Jedno r. r = 0,45 z 40 przypadków daje 95% przedział od 0,1611 do 0,6679 — szeroki, jak zawsze przy 40 przypadkach. Przetestowane względem ρ₀ = 0,2: z = 1,7151, p = 0,0863, czyli nie różni się wyraźnie od 0,2.
- Niezależne. Korelacja czytania z matematyką wynosi 0,62 u 85 młodszych uczniów, a 0,38 u 110 starszych: z = 2,2140, p = 0,0268. Różnica 0,24 ma 95% przedział (Zou) od 0,0273 do 0,4478 — istotna, ale prawdziwa różnica może być niewielka.
- Zależne. W jednej próbie 100 osób predyktor 1 koreluje 0,55 z wynikiem, predyktor 2 koreluje 0,35, a te dwa predyktory korelują między sobą 0,40. Z Steigera = 2,1129, p = 0,0346; t Williamsa(97) = 2,1448, p = 0,0345; t Hotellinga(97) = 2,1848, p = 0,0313. Te dwa predyktory różnią się istotnie, choć przy n = 100 prawdziwa różnica może być nadal umiarkowana.
- Kilka. Cztery badania — 0,30 (n = 50), 0,45 (80), 0,52 (65), 0,20 (120): Q(3) = 7,0961, p = 0,0689, I² = 58%, łączne r = 0,3517, 95% przedział ufności od 0,2494 do 0,4462. Badania sugerują niejednorodność, ale nie jednoznacznie.
Dlaczego zależne korelacje potrzebują osobnego testu?
Gdy dwie korelacje mają wspólną zmienną i pochodzą od tych samych osób, ich błędy próbkowania są skorelowane: próba, w której X wypada nietypowo mocno, zwykle sprawia też, że W wypada mocno, jeśli X i W są powiązane. Traktowanie ich jako niezależnych ignoruje tę kowariancję, a test może być zbyt konserwatywny lub zbyt liberalny w zależności od r_kh. Z Steigera, udoskonalenie testu Dunna–Clarka, szacuje kowariancję na podstawie korelacji między predyktorami. T Williamsa to klasyczna alternatywa oparta na t, która dobrze sprawdza się w małych próbach; t Hotellinga, najstarszy, działa nieco zbyt liberalnie. Kalkulator podaje wszystkie trzy, abyś widział, czy się zgadzają. Nie obejmuje zależnych korelacji, które się nie nakładają, bo te wymagają wszystkich sześciu korelacji między czterema zmiennymi.
Najczęstsze pytania
- Jak porównać dwa współczynniki korelacji?
- Jeśli pochodzą od różnych grup osób, przelicz każdy na z-Fishera i podziel różnicę przez √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3)); wynik porównaj z rozkładem normalnym standardowym. Jeśli pochodzą od tych samych osób i mają wspólną zmienną, użyj testu dla zależnych korelacji, na przykład Steigera, który potrzebuje też trzeciej korelacji.
- Czym różnią się korelacje niezależne od zależnych?
- Niezależne korelacje pochodzą z oddzielnych prób, więc ich błędy nie są powiązane. Zależne mierzy się u tych samych uczestników, więc są statystycznie powiązane. Przypadek nakładający się — jedna zmienna skorelowana z dwiema innymi — jest najczęstszy, a zignorowanie zależności daje błędną wartość p.
- Jak uzyskać przedział ufności dla korelacji?
- Przelicz r na z = atanh(r), dodaj i odejmij wartość krytyczną pomnożoną przez 1 ÷ √(n − 3), a potem przelicz z powrotem tangensem hiperbolicznym. Tak działa ten kalkulator i to ten sam przedział, który podaje cor.test w R. Przedział nie jest symetryczny wokół r i zwęża się wraz ze wzrostem n.
- Dlaczego n − 3, a nie n − 2?
- Test t dla korelacji używa n − 2 stopni swobody, bo szacowane są dwa parametry. Z-Fishera ma inną, przybliżoną wariancję, 1 ÷ (n − 3), wynikającą z zachowania przekształconego współczynnika w dużych próbach. To dwa osobne wyniki, a nie sprzeczność.
- Którego testu dla zależnych korelacji użyć?
- Z Steigera i t Williamsa dobrze kontrolują poziom błędu; wybór rzadko zmienia wniosek, a kalkulator pokazuje oba. W małych próbach lepiej wybrać t Williamsa. T Hotellinga jest pokazany dla kompletności, ale jego zawyżony poziom błędu w małych próbach jest dobrze udokumentowany.
- Czy mogę zamiast tego sprawdzić różnice między grupami regresją?
- Tak. Zestandaryzuj obie zmienne, a potem przetestuj interakcję grupy z predyktorem w regresji na połączonych danych. Wynik jest podobny do z-Fishera dla niezależnych grup, a metoda obejmuje zmienne towarzyszące i więcej niż dwie grupy, ale wymaga surowych danych, a nie wartości podsumowujących.