두 상관계수는 어떻게 비교하나요?

서로 다른 사람들의 집단에서 나왔다면, 각각을 피셔 z로 바꾸고, 차이를 √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3))로 나눈 다음, 그 결과를 표준정규분포와 비교하세요. 같은 사람들에게서 나왔고 변수를 공유한다면, 세 번째 상관계수도 필요한 스티거 검정 같은 종속 상관 검정을 쓰세요.

독립 상관과 종속 상관의 차이는 무엇인가요?

독립 상관은 서로 다른 표본에서 나오므로 오차가 관련되어 있지 않습니다. 종속 상관은 같은 참가자에게서 측정하므로 통계적으로 연결되어 있습니다. 변수 하나가 다른 두 변수와 상관된 중첩 경우가 가장 흔하며, 이 의존성을 무시하면 p-값이 잘못됩니다.

상관계수의 신뢰구간은 어떻게 구하나요?

r을 z = atanh(r)로 변환하고, 임계값에 1 ÷ √(n − 3)을 곱한 값을 더하고 빼고, tanh로 되돌리세요. 이 계산기가 하는 방식이며, R의 cor.test가 보고하는 구간도 같은 방식입니다. 구간은 r을 중심으로 대칭이 아니며, n이 커질수록 좁아집니다.

왜 n − 2가 아니라 n − 3인가요?

상관계수에 대한 t 검정은 두 모수를 추정하므로 자유도 n − 2를 씁니다. 피셔 z는 변환된 계수의 대표본 성질에서 나온 다른 근사 분산 1 ÷ (n − 3)을 씁니다. 두 결과는 서로 다른 것이며, 모순이 아닙니다.

어떤 종속 상관 검정을 써야 하나요?

스티거 Z와 윌리엄스 t 모두 오류율을 잘 지키며, 선택이 결론을 바꾸는 경우는 드뭅니다. 계산기는 둘 다 보여 줍니다. 작은 표본에서는 윌리엄스 t를 선호하세요. 호텔링 t는 완전성을 위해 보여 주지만, 작은 표본에서 오류율이 부풀려진다는 것은 잘 알려져 있습니다.

회귀분석으로 집단 간 상관의 차이를 검정할 수 있나요?

예. 두 변수를 표준화한 다음, 합친 자료에 회귀모형을 적합하고 집단과 예측변수의 교호작용을 검정하세요. 결과는 독립 집단에 대한 피셔 z와 비슷하며, 공변량이나 두 집단 이상으로 확장할 수 있습니다. 다만 요약 통계가 아니라 원자료가 필요합니다.

상관계수 비교 계산기

원자료 없이 요약 값만으로 상관계수를 다룰 수 있습니다. 하나의 r에 대한 신뢰구간을 구하거나, 서로 다른 표본의 두 상관계수가 다른지 피셔 z 검정으로 확인하세요(차이의 신뢰구간 포함). 같은 사람들에게서 나온 두 상관계수는 스티거 Z, 윌리엄스 t, 호텔링 t로 비교할 수 있고, 여러 연구는 통합할 수 있습니다. 무료이며 회원가입이 필요 없습니다.

무엇을 하려고 하나요?

r 하나의 신뢰구간독립된 두 상관계수 비교종속된 두 상관계수 비교여러 상관계수 비교(통합 r)

표본 상관계수 r

표본 크기 n

가설 ρ(선택 사항)

신뢰수준

대립가설

올바른 값을 입력하세요: 각 r은 −1과 1 사이(양 끝 제외)여야 하고, 각 n은 3보다 커야 합니다.

상관계수 비교 계산기 사용 방법

1. 질문을 고르세요. r 하나의 신뢰구간, 서로 다른 집단에서 나온 두 상관계수의 비교(독립), 같은 사람들에게서 측정했고 변수를 공유하는 두 상관계수의 비교(종속), 또는 통합할 여러 연구 중에서 고르세요.
2. 상관계수와 표본 크기를 입력하세요. 각 r은 −1과 1 사이(양 끝 제외)여야 하고, 각 n은 3보다 커야 합니다. 종속 상관계수에서는 공유하지 않는 두 변수 사이의 상관계수도 필요합니다.
3. 신뢰수준과 검정 방향을 정하세요. 기본값은 95% 구간과 양측 검정입니다. 방향을 미리 정해 둔 경우에만 단측 검정을 고르세요.
4. 결과와 계산 과정을 읽으세요. APA 형식의 결과 줄을 복사할 수 있도록 준비되어 있으며, 계산 단계는 여러분이 입력한 숫자로 보여 줍니다.

어떤 상황에 어떤 검정을 쓰나요?

상황	사용할 방법	방법
한 표본, r의 오차 범위를 알고 싶음	r 하나의 구간	피셔 z
A 집단의 r과 B 집단의 r(서로 다른 사람들)	독립된 두 상관계수	피셔 z 검정; 차이에 대한 Zou 구간
한 표본에서, X가 Y를 예측하는 정도와 W가 Y를 예측하는 정도	종속된 두 중첩 상관계수	스티거 Z(윌리엄스 t, 호텔링 t도 가능)
같은 관계를 다룬 여러 연구	여러 상관계수	이질성 Q 검정; 통합 r

왜 피셔 z인가요?

r의 표집분포는 참 상관계수가 0이 아닐 때마다 치우쳐 있고, 그 퍼짐은 알 수 없는 값에 따라 달라집니다. 피셔 변환 z = atanh(r) = ½ ln((1 + r) ÷ (1 − r))은 두 문제를 모두 해결합니다. z는 거의 정규분포에 가깝고, 표준오차가 ρ와 관계없이 1 ÷ √(n − 3)입니다. 그래서 z 척도에서 구간을 만든 다음 tanh로 되돌리면, 구간은 −1과 1 사이에 머물고 r을 중심으로 비대칭이 되는데, 이것이 바람직합니다.

구간

tanh(atanh r ± z* ÷ √(n − 3))

독립된 두 r

z = (atanh r₁ − atanh r₂) ÷ √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3))

예시 풀이

하나의 r. 사례가 40개인 r = .45는 95% 구간 0.1611부터 0.6679까지를 줍니다. 사례가 40개일 때는 늘 그렇듯 넓습니다. ρ₀ = .2와 비교하면 z = 1.7151, p = .0863으로, .2와 구별되지 않습니다.
독립. 더 어린 학생 85명의 읽기–수학 상관은 .62이고, 더 나이 많은 학생 110명의 상관은 .38입니다. z = 2.2140, p = .0268. 차이 .24의 95% 구간(Zou)은 0.0273부터 0.4478까지입니다. 유의하지만, 실제 차이는 작을 수 있습니다.
종속. 한 표본 100명에서 예측변수 1은 결과와 .55, 예측변수 2는 .35로 상관되며, 두 예측변수끼리는 .40으로 상관됩니다. 스티거 Z = 2.1129, p = .0346; 윌리엄스 t(97) = 2.1448, p = .0345; 호텔링 t(97) = 2.1848, p = .0313. 두 예측변수는 유의하게 다르지만, n = 100이어도 실제 차이는 크지 않을 수 있습니다.
여러 연구. 네 연구 — .30(n = 50), .45(80), .52(65), .20(120): Q(3) = 7.0961, p = .0689, I² = 58%, 통합 r = .3517, 95% 구간 0.2494부터 0.4462까지. 이질성을 시사하지만 확실하지는 않습니다.

종속 상관계수에 별도의 검정이 필요한 이유

두 상관계수가 변수 하나를 공유하고 같은 사람들에게서 나오면, 그 표집 오차는 서로 상관됩니다. X가 유난히 강하게 보이는 표본은, X와 W가 관련되어 있다면 W도 강하게 보이게 하는 경향이 있습니다. 이 공분산을 무시하고 독립으로 취급하면, r_kh에 따라 검정이 지나치게 보수적이거나 지나치게 자유로울 수 있습니다. 스티거 Z는 Dunn–Clark 검정을 개선한 것으로, 예측변수들 사이의 상관으로 이 공분산을 추정합니다. 윌리엄스 t는 고전적인 t 기반 대안이며 작은 표본에서도 잘 작동합니다. 가장 오래된 호텔링 t는 작은 표본에서 제1종 오류가 약간 높게 나옵니다. 계산기는 세 결과를 모두 보고하므로 이들이 일치하는지 확인할 수 있습니다. 공유 변수가 없는 종속 상관계수는 다루지 않습니다. 그런 경우에는 네 변수 사이의 상관계수 여섯 개가 모두 필요합니다.

자주 묻는 질문

두 상관계수는 어떻게 비교하나요?: 서로 다른 사람들의 집단에서 나왔다면, 각각을 피셔 z로 바꾸고, 차이를 √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3))로 나눈 다음, 그 결과를 표준정규분포와 비교하세요. 같은 사람들에게서 나왔고 변수를 공유한다면, 세 번째 상관계수도 필요한 스티거 검정 같은 종속 상관 검정을 쓰세요.
독립 상관과 종속 상관의 차이는 무엇인가요?: 독립 상관은 서로 다른 표본에서 나오므로 오차가 관련되어 있지 않습니다. 종속 상관은 같은 참가자에게서 측정하므로 통계적으로 연결되어 있습니다. 변수 하나가 다른 두 변수와 상관된 중첩 경우가 가장 흔하며, 이 의존성을 무시하면 p-값이 잘못됩니다.
상관계수의 신뢰구간은 어떻게 구하나요?: r을 z = atanh(r)로 변환하고, 임계값에 1 ÷ √(n − 3)을 곱한 값을 더하고 빼고, tanh로 되돌리세요. 이 계산기가 하는 방식이며, R의 cor.test가 보고하는 구간도 같은 방식입니다. 구간은 r을 중심으로 대칭이 아니며, n이 커질수록 좁아집니다.
왜 n − 2가 아니라 n − 3인가요?: 상관계수에 대한 t 검정은 두 모수를 추정하므로 자유도 n − 2를 씁니다. 피셔 z는 변환된 계수의 대표본 성질에서 나온 다른 근사 분산 1 ÷ (n − 3)을 씁니다. 두 결과는 서로 다른 것이며, 모순이 아닙니다.
어떤 종속 상관 검정을 써야 하나요?: 스티거 Z와 윌리엄스 t 모두 오류율을 잘 지키며, 선택이 결론을 바꾸는 경우는 드뭅니다. 계산기는 둘 다 보여 줍니다. 작은 표본에서는 윌리엄스 t를 선호하세요. 호텔링 t는 완전성을 위해 보여 주지만, 작은 표본에서 오류율이 부풀려진다는 것은 잘 알려져 있습니다.
회귀분석으로 집단 간 상관의 차이를 검정할 수 있나요?: 예. 두 변수를 표준화한 다음, 합친 자료에 회귀모형을 적합하고 집단과 예측변수의 교호작용을 검정하세요. 결과는 독립 집단에 대한 피셔 z와 비슷하며, 공변량이나 두 집단 이상으로 확장할 수 있습니다. 다만 요약 통계가 아니라 원자료가 필요합니다.