효과 크기 계산기
집단 평균과 표준편차, t 통계량, 또는 ANOVA 결과를 표준화된 효과 크기로 바꿔 보세요. Cohen's d, Hedges' g, Glass's Δ, 짝을 이룬 자료의 dz와 dav, η², 부분 η², Cohen's f를 계산하고, r, d, 오즈비를 서로 변환할 수 있습니다. 모든 결과는 사용한 공식과 입력값을 대입한 계산식을 보여 주며, Cohen의 기준과 비교합니다.
집단 1 (처치 집단)
집단 2 (비교 집단)
위 칸을 채우면 효과 크기가 표시됩니다. 표준편차는 양수여야 하고, 표본 크기는 최소 2 이상이어야 합니다.
효과 크기 계산기 사용 방법
- 1. 가진 자료를 고르세요. 독립된 두 집단의 요약 통계, 짝을 이룬 두 조건 또는 반복 측정, t 통계량, ANOVA 결과, 또는 변환하려는 효과 크기 중에서 고릅니다.
- 2. 칸을 채우세요. 평균, 표준편차, 표본 크기를 입력하거나, t와 n, F와 두 자유도, 또는 ANOVA 표의 제곱합을 입력합니다.
- 3. 효과 크기를 읽으세요. 각 카드에는 이름이 붙어 있고, 공식 패널에는 각 값이 입력값을 대입해 어떻게 계산되었는지 정확히 나와 있습니다.
- 4. 신중하게 해석하세요. 기준선 줄은 주요 결과를 Cohen의 작음, 중간, 큼과 비교합니다. 대략적인 안내로는 유용하지만, 판정은 아닙니다.
어떤 효과 크기를 보고해야 할까요?
| 상황 | 효과 크기 | 공식 |
|---|---|---|
| 독립된 두 집단 | Cohen's d | (M₁ − M₂) ÷ sp, 여기서 sp는 합동 표준편차 |
| 같은 상황이지만 표본이 작을 때 | Hedges' g | J × d, J = 1 − 3 ÷ (4(n₁ + n₂) − 9) |
| 처치가 산포도 바꾸는 경우 | Glass's Δ | (M₁ − M₂) ÷ 비교 집단의 표준편차 |
| 짝을 이룬 자료 또는 반복 측정 | dz와 dav | Mdiff ÷ sdiff; Mdiff ÷ ((s₁ + s₂) ÷ 2) |
| ANOVA | η², 부분 η², f | SSeffect ÷ SStotal; F·df₁ ÷ (F·df₁ + df₂); √(η² ÷ (1 − η²)) |
Hedges' g는 작은 표본에서 d가 위로 치우치는 작은 편향을 보정합니다. 참가자가 58명이면 보정 계수는 0.9865이므로 두 값이 거의 다르지 않지만, 집단당 10명이면 약 0.96입니다. Glass's Δ는 비교 집단의 표준편차만으로 표준화하므로, 처치가 평균뿐 아니라 산포도 바꿀 때 더 안전한 선택입니다.
실제 예시
두 학급. 새 방법으로 가르친 학급의 평균은 82.4(표준편차 9.1, n = 30)이고, 기존 방법의 학급은 76.8(표준편차 10.3, n = 28)입니다. 합동 표준편차는 9.6971이므로 d = 5.6 ÷ 9.6971 = 0.5775입니다. 보정 계수 J = 1 − 3 ÷ (4 × 58 − 9) = 0.9865를 곱하면 g = 0.5697이며, 대신 비교 학급의 표준편차로 나누면 Δ = 5.6 ÷ 10.3 = 0.5437입니다.
사전과 사후. 25명의 학생이 워크숍 전에는 24.6(표준편차 5.2)점, 워크숍 후에는 21.3(표준편차 4.8)점을 받았고, 개인별 차이의 표준편차는 3.9입니다. 그러면 dz = 3.3 ÷ 3.9 = 0.8462이고, dav = 3.3 ÷ 5 = 0.66입니다. 둘 다 타당하지만 서로 다른 질문에 답합니다. dz는 개인들이 얼마나 일관되게 변했는지를 반영하며, 대응 t 검정의 검정력을 좌우합니다. 반면 dav는 집단 간 d와 같은 척도이므로, 다른 연구와 비교할 때 쓰는 값입니다(Lakens, 2013).
효과 크기 사이의 변환
메타분석에서는 모든 연구를 같은 척도로 맞춰야 하는 경우가 많습니다. 상관계수는 d = 2r ÷ √(1 − r²)로 d가 되므로 r = 0.3은 d = 0.629가 되고, 반대 방향은 r = d ÷ √(d² + 4)입니다. 둘 다 두 집단의 크기가 같다고 가정합니다. 집단 크기가 다르면 r = d ÷ √(d² + a)를 쓰며, 여기서 a = (n₁ + n₂)² ÷ (n₁n₂)입니다. 오즈비는 Chinn(2000)의 logit 방법으로 변환하며 d = ln(OR) × √3 ÷ π를 따릅니다. 오즈비 2.5는 d = 0.5052에 해당하고, d = 0.629는 오즈비 3.13에 해당합니다.
Cohen의 기준과 그 한계
| 측도 | 작음 | 중간 | 큼 |
|---|---|---|---|
| d, g, Δ | 0.2 | 0.5 | 0.8 |
| r | 0.1 | 0.3 | 0.5 |
| η² | 0.01 | 0.06 | 0.14 |
| f | 0.10 | 0.25 | 0.40 |
Cohen (1988), Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, 2nd ed.
Cohen은 이 값들을 더 나은 근거가 없을 때 쓰는 대체 기준으로 제시했으며, 기계적으로 적용하지 말라고 경고했습니다. 무엇이 큰 효과인지는 분야와 결과 변수에 따라 다릅니다. 예를 들어 Kraft(2020)는 교육 중재 연구에서는 0.05–0.20 SD의 효과도 이미 중간 수준이라고 주장합니다. 또 여러 요인이 있는 설계에서는 부분 η²가 η²보다 부풀려지므로, 그 기준 표지는 효과를 실제보다 좋아 보이게 합니다. 자신의 효과를 비슷한 연구, 그리고 실제로 중요한 기준과 비교하세요.
자주 묻는 질문
- 좋은 효과 크기는 어느 정도인가요?
- 보편적인 답은 없습니다. Cohen의 기준은 d = 0.2를 작음, 0.5를 중간, 0.8을 큼으로 보지만, 수백만 명에게 영향을 주는 값싼 중재에서는 d = 0.2도 중요할 수 있고, 실험실 조작에서는 d = 0.8도 실망스러울 수 있습니다. 자기 분야의 선행 연구와 실제적인 중요성에 비추어 판단하세요.
- Cohen's d와 Hedges' g는 어떻게 다른가요?
- 둘 다 평균 차이를 합동 표준편차로 나누지만, d는 작은 표본에서 위로 약간 치우칩니다. Hedges' g는 d에 보정 계수 J = 1 − 3 ÷ (4(n₁ + n₂) − 9)를 곱하는데, 이는 집단당 참가자가 약 20명보다 적을 때 중요하며 그보다 많으면 무시할 만합니다. 많은 메타분석이 기본값으로 g를 보고합니다.
- t 검정에서 Cohen's d는 어떻게 계산하나요?
- 독립 표본 t 검정은 d = t × √(1 ÷ n₁ + 1 ÷ n₂)이며, t = 2.45이고 집단 크기가 30과 28이면 d = 0.6438입니다. 대응 t 검정은 d_z = t ÷ √n이므로, t = 2.45이고 쌍이 25개이면 d_z = 0.49입니다. 't 통계량'을 선택하면 계산기가 맞는 공식을 적용합니다.
- 에타 제곱과 부분 에타 제곱 중 무엇을 보고해야 하나요?
- 일원 ANOVA에서는 둘이 같습니다. 요인 설계에서는 부분 η²가 분모에서 다른 효과를 제거하므로, 같은 설계의 연구끼리 비교하기 쉽지만 η²보다 큽니다. 어느 것을 보고하는지 밝히고, 전체 분산에서 차지하는 비율을 알고 싶다면 η²를 선호하세요.
- 오즈비를 Cohen's d로 어떻게 변환하나요?
- Chinn(2000)의 logit 방법을 씁니다. d = ln(OR) × √3 ÷ π이며, 대략 ln(OR) ÷ 1.81입니다. 오즈비 2.5는 d ≈ 0.51이 됩니다. 이 변환은 이항 결과가 로지스틱 분포를 따르는 연속 변수에서 나왔다고 가정합니다.
- Cohen's d는 음수가 될 수 있나요?
- 네. 부호는 어느 집단의 평균이 더 큰지만 보여 줍니다. 첫 번째 집단의 평균이 더 작으면 d는 음수입니다. 기준은 절댓값에 적용되므로, d = −0.6은 반대 방향의 중간에서 큰 효과입니다.