프리드먼 검정 계산기
피험자마다 한 행, 조건마다 한 열로 점수를 붙여넣으면 동점 보정을 거친 프리드먼 χ², 자유도, 정확한 p-값, 효과 크기인 켄달 W를 구합니다. 순위, 순위합, 계산의 모든 단계도 함께 보여 줍니다. 이어서 Nemenyi와 Conover 쌍별 비교로 어떤 조건이 다른지 보여 줍니다. 이 검정은 일원 반복측정 분산분석의 순위 기반 대안입니다. 무료이며 회원가입이 필요 없습니다.
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프리드먼 검정 계산기 사용 방법
- 1. 점수를 붙여넣으세요. 피험자마다 한 줄, 조건마다 한 열이며 모든 줄에서 순서가 같아야 합니다. 숫자는 쉼표, 공백 또는 탭으로 구분할 수 있으므로 엑셀이나 구글 시트에서 복사한 블록을 그대로 쓸 수 있습니다. 첫 줄이 글자로 되어 있으면 조건 이름으로 읽습니다.
- 2. 조건 이름을 정하세요. 자료에 머리글 줄이 없다면, 원하는 경우 쉼표로 구분해 이름을 입력하세요.
- 3. α를 고르세요. 결과 아래의 판단 기준을 정합니다. 사후 검정 표에는 고른 값과 관계없이 정확한 p-값이 나옵니다.
- 4. 결과를 읽으세요. 유의한 χ²는 피험자 안에서 조건들의 순위가 모두 같지는 않다는 뜻입니다. 켄달의 W는 그 차이가 얼마나 강한지 보여 주고, 쌍별 비교 표는 차이가 어디에 있는지 보여 줍니다. 끝나면 APA 문장을 복사하세요.
프리드먼 검정이 하는 일
프리드먼 검정은 같은 n명의 피험자에게 측정한 k개 조건이 서로 다른 점수를 내는 경향이 있는지 묻습니다. 평균을 비교하는 대신, 각 피험자의 점수를 1(가장 낮음)부터 k(가장 높음)까지 순위 매기고, 동점인 점수는 순위의 평균을 나눠 가진 뒤 조건별로 순위를 더합니다. 조건이 아무 차이도 없다면 모든 조건의 순위합은 대략 n(k + 1)/2가 될 것입니다. 통계량은 순위합 Rⱼ가 그 값에서 얼마나 벗어나는지를 잽니다: χ²F = 12 / (n k (k + 1)) × Σ Rⱼ² − 3n(k + 1).
한 피험자 안의 동점은 순위의 퍼짐을 줄이므로, 통계량은 보정 계수 C = 1 − Σ(t³ − t) / (n k (k² − 1))로 나눕니다. 여기서 t는 한 행에서 동점인 점수 묶음의 크기입니다. 이는 R의 friedman.test와 SciPy의 friedmanchisquare가 보고하는 방식입니다. 귀무가설 아래에서 결과는 대략 자유도 k − 1인 카이제곱 분포를 따릅니다. 이 근사는 피험자가 10명 안팎보다 적으면 거칠며, 그럴 때는 정확한 표가 더 정확합니다.
켄달의 일치계수 W = χ²F / (n (k − 1))는 효과 크기입니다. 0(피험자들의 순서가 전혀 겹치지 않음)에서 1(모든 피험자가 조건을 똑같이 순위 매김)까지의 값을 가집니다.
예제: 세 가지 치료법에 따른 통증 평가
예시 사용해 보기를 누르면 환자 12명이 각각 위약, 이부프로펜, 병용 치료를 받았을 때의 통증 평가(0–10)가 불러와집니다. 중앙값은 각각 7, 5.5, 4입니다. 한 환자 안에서 일부 평가는 동점입니다.
프리드먼 검정, 단계별로
순위합: 위약 35, 이부프로펜 23.5, 병용 13.5 → 평균 순위 2.92, 1.96, 1.13
χ²′ = 12 / (12 × 3 × 4) × (35² + 23.5² + 13.5²) − 3 × 12 × 4 = 19.29
C = 1 − 18 / (12 × 3 × 8) = 0.9375, 따라서 χ²F = 19.29 / 0.9375 = 20.58
자유도 df = 2, p = .00003; W = 20.58 / (12 × 2) = .86
APA 스타일로 쓰면 통증 평가는 치료법에 따라 달랐습니다: χ²(2, N = 12) = 20.58, p < .001, W = .86. Nemenyi 비교는 위약과 병용 치료 사이의 차이를 찾아냅니다(q = 6.21, p < .001). 위약과 이부프로펜은 경계선입니다(q = 3.32, p = .050). 이부프로펜과 병용 치료는 유의하지 않습니다(q = 2.89, p = .102).
사후 검정: Nemenyi 또는 Conover
유의한 프리드먼 검정은 어떤 조건이 다른지 말해 주지 않습니다. 이 계산기는 표준적인 두 가지 후속 검정을 제공합니다. Nemenyi는 튜키 HSD의 순위 기반 대응물입니다. 순위합 차이를 √(n k (k + 1) / 12)로 나누고 그 결과를 스튜던트화 범위 분포와 비교하므로, p-값에는 모든 비교를 하는 데 따른 보정이 이미 들어 있습니다. Conover는 자유도 (n − 1)(k − 1)의 t 분포를 쓰며, 순위 제곱합으로 만든 표준오차를 사용합니다. 검정력은 더 높지만 원래의 p-값은 가족별 오류율을 통제하지 않으므로, 이 계산기는 Holm 보정 값도 함께 보여 줍니다. 위 예제에서 두 검정은 위약과 이부프로펜에 대해 다른 결론을 냅니다. Nemenyi는 경계선이고 Conover는 분명히 유의합니다. 그러니 자료를 보기 전에 하나를 고르고, 그 선택을 밝히세요.
프리드먼 검정인가, 다른 검정인가?
| 상황 | 더 나은 선택 |
|---|---|
| 같은 피험자가 3개 이상 조건에서 측정, 점수가 대략 정규분포 | 반복측정 분산분석 (평균을 비교) |
| 같은 피험자가 3개 이상 조건에서 측정, 순서형 또는 치우친 점수 | 프리드먼 검정 |
| 같은 피험자, 조건이 두 개뿐 | 윌콕슨 부호 순위 검정 (또는 부호 검정) |
| 같은 피험자, 3개 이상 조건에서 예/아니요 결과 | 코크란 Q 검정 |
| 집단마다 다른 피험자 | 크루스컬-월리스 검정 |
자주 묻는 질문
- 프리드먼 검정은 어디에 쓰나요?
- 세 개 이상의 관련 측정값, 즉 같은 사람을 서로 다른 시점이나 서로 다른 조건에서 측정한 값들의 전형적인 순위가 다른지 검정합니다. 일원 반복측정 분산분석의 비모수 대응물이며, 순위 척도 평가, 치우친 점수, 정규성이 의심스러운 작은 표본에 알맞습니다.
- 프리드먼 검정을 APA 스타일로 보고하려면 어떻게 하나요?
- 통계량은 χ²(자유도, N = n) = 값, p = 값 형태로 쓰고 효과 크기를 덧붙입니다: χ²(2, N = 12) = 20.58, p < .001, W = .86. N, p, W는 기울임꼴로 쓰고, 그리스 문자 χ²는 바로 세우며, p와 W 앞의 0은 생략합니다. 각 조건의 중앙값과 사후 검정 결과를 덧붙이세요.
- 켄달의 W란 무엇이며 어떻게 읽나요?
- 켄달의 W는 프리드먼 통계량을 0에서 1 사이로 다시 나타낸 값입니다: W = χ²F / (n (k − 1)). 0에 가까우면 피험자들이 어떤 조건의 점수가 가장 높은지에 동의하지 않는다는 뜻이고, 1에 가까우면 거의 같은 순서로 조건들을 순위 매긴다는 뜻입니다.
- 프리드먼 검정이 유의하면 어떤 사후 검정을 해야 하나요?
- 보통 Nemenyi 검정과 Conover 검정 중에서 고릅니다. Nemenyi는 보수적이며 스스로 가족별 오류율을 통제합니다. Conover는 검정력이 더 높으며 보통 Holm 또는 Bonferroni 보정과 함께 씁니다. 결과를 보기 전에 하나를 고르고, 보고서에 어느 것을 골랐는지 쓰세요.
- 동점은 프리드먼 검정에 어떤 영향을 주나요?
- 한 피험자 안에서 동점인 점수는 평균 순위를 나눠 가지므로 순위의 퍼짐이 줄어듭니다. 계산기는 R과 SciPy처럼 χ²를 동점 보정 계수로 나누어 통계량의 척도를 맞춥니다. 동점이 몇 개뿐이면 결과는 거의 움직이지 않지만, 다섯 점 척도 평가처럼 동점이 많으면 보정이 중요해집니다.
- 피험자는 몇 명이 필요한가요?
- 카이제곱 p-값은 대략 피험자 10명부터 좋은 근사가 됩니다. 계산기는 그보다 적으면 경고합니다. 더 적다면 프리드먼 검정의 정확한 임계값을 쓰세요.
- 결측값이 있는 자료에도 프리드먼 검정을 쓸 수 있나요?
- 직접은 안 됩니다. 순위는 피험자 안에서 계산하므로 모든 조건에 대한 점수가 모든 피험자에게 있어야 합니다. 결측값이 있는 피험자는 제외하거나 혼합 효과 모형으로 분석해야 합니다.