Calcolatore del test di Friedman
Incolla una riga di punteggi per soggetto e una colonna per condizione, e ottieni il χ² di Friedman con la correzione per i pareggi, i gradi di libertà, un valore p esatto e la W di Kendall come misura dell'effetto — con i ranghi, le somme dei ranghi e ogni passaggio del calcolo. I confronti a coppie di Nemenyi e Conover mostrano poi quali condizioni differiscono. È l'alternativa basata sui ranghi all'ANOVA a una via per misure ripetute. Gratuito, senza registrazione.
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Come usare il calcolatore del test di Friedman
- 1. Incolla i punteggi. Una riga per soggetto, una colonna per condizione, nello stesso ordine in ogni riga. I numeri possono essere separati da virgole, spazi o tabulazioni, quindi un blocco copiato da Excel o Google Sheets funziona così com'è. Una prima riga di parole viene letta come nomi delle condizioni.
- 2. Assegna i nomi alle condizioni. Facoltativamente scrivi i nomi, separati da virgole, se i dati non hanno una riga di intestazione.
- 3. Scegli α. Fissa la linea decisionale sotto i risultati; la tabella dei confronti a coppie mostra valori p esatti qualunque valore tu scelga.
- 4. Leggi il risultato. Un χ² significativo indica che le condizioni non si ordinano tutte allo stesso modo all'interno dei soggetti. La W di Kendall dice quanto fortemente, e la tabella a coppie mostra dove. Copia la riga APA quando hai finito.
Che cosa fa il test di Friedman
Il test di Friedman chiede se k condizioni, misurate sugli stessi n soggetti, tendano a produrre punteggi diversi. Invece di confrontare le medie, ordina i punteggi di ciascun soggetto da 1 (più basso) a k (più alto), con i punteggi uguali che condividono la media dei loro ranghi, e poi somma i ranghi per ciascuna condizione. Se le condizioni non facessero alcuna differenza, ogni condizione raccoglierebbe più o meno la stessa somma di ranghi, n(k + 1)/2. La statistica misura quanto le somme dei ranghi Rⱼ si discostano da questo valore: χ²F = 12 / (n k (k + 1)) × Σ Rⱼ² − 3n(k + 1).
I pareggi all'interno di un soggetto rendono i ranghi meno dispersi, quindi la statistica viene divisa per la correzione C = 1 − Σ(t³ − t) / (n k (k² − 1)), dove t è la dimensione di ciascun insieme di punteggi uguali in una riga. È la versione che riportano friedman.test di R e friedmanchisquare di SciPy. Sotto H₀ il risultato segue approssimativamente una distribuzione chi quadrato con k − 1 gradi di libertà; l'approssimazione è grossolana con meno di circa dieci soggetti, dove le tavole esatte sono più accurate.
Il coefficiente di concordanza di Kendall, W = χ²F / (n (k − 1)), è la misura dell'effetto. Va da 0 (gli ordini dei soggetti non hanno nulla in comune) a 1 (ogni soggetto ordina le condizioni in modo identico).
Esempio svolto: valutazioni del dolore con tre trattamenti
Clicca su Prova un esempio per caricare le valutazioni del dolore (0–10) di 12 pazienti, ciascuno dei quali ha provato un placebo, l'ibuprofene e un trattamento combinato. Le mediane sono 7, 5,5 e 4. Alcune valutazioni sono pareggi all'interno di un paziente.
Test di Friedman, passo dopo passo
Somme dei ranghi: placebo 35; ibuprofene 23,5; combinazione 13,5 → ranghi medi 2,92; 1,96; 1,13
χ²′ = 12 / (12 × 3 × 4) × (35² + 23,5² + 13,5²) − 3 × 12 × 4 = 19,29
C = 1 − 18 / (12 × 3 × 8) = 0,9375, quindi χ²F = 19,29 / 0,9375 = 20,58
df = 2, p = ,00003; W = 20,58 / (12 × 2) = ,86
In stile APA: le valutazioni del dolore differivano tra i trattamenti, χ²(2, N = 12) = 20,58, p < ,001, W = ,86. I confronti di Nemenyi collocano la differenza tra placebo e combinazione (q = 6,21, p < ,001); placebo contro ibuprofene è al limite (q = 3,32, p = ,050), e ibuprofene contro combinazione non è significativo (q = 2,89, p = ,102).
Test post hoc: Nemenyi o Conover
Un test di Friedman significativo non dice quali condizioni differiscono. Il calcolatore offre due test di approfondimento standard. Nemenyi è l'analogo basato sui ranghi dell'HSD di Tukey: divide ciascuna differenza di somme dei ranghi per √(n k (k + 1) / 12) e confronta il risultato con la distribuzione dell'intervallo studentizzato, quindi i suoi valori p tengono già conto di aver fatto tutti i confronti. Conover usa una distribuzione t con (n − 1)(k − 1) gradi di libertà e un errore standard costruito sulla somma dei ranghi al quadrato; è più potente, ma i suoi valori p grezzi non sono corretti per l'intera famiglia di confronti, quindi il calcolatore mostra anche i valori corretti con Holm. Nell'esempio sopra i due test non concordano su placebo contro ibuprofene — Nemenyi è al limite mentre Conover è decisivo — quindi scegline uno prima di vedere i dati, e dichiaralo.
Test di Friedman o un altro test?
| Situazione | Scelta migliore |
|---|---|
| Stessi soggetti sotto 3 o più condizioni, punteggi approssimativamente normali | ANOVA per misure ripetute, che confronta le medie |
| Stessi soggetti sotto 3 o più condizioni, punteggi ordinali o asimmetrici | Test di Friedman |
| Stessi soggetti, solo due condizioni | Test dei ranghi con segno di Wilcoxon (o test dei segni) |
| Stessi soggetti, un esito sì/no in 3 o più condizioni | Test Q di Cochran |
| Soggetti diversi in ciascun gruppo | Test di Kruskal-Wallis |
Domande frequenti
- A che cosa serve il test di Friedman?
- Verifica se tre o più misure correlate — le stesse persone in momenti diversi, o le stesse persone in condizioni diverse — differiscono nel loro rango tipico. È la controparte non parametrica dell'ANOVA a una via per misure ripetute e si adatta a valutazioni ordinali, punteggi asimmetrici e campioni piccoli in cui la normalità è dubbia.
- Come si riporta un test di Friedman in stile APA?
- Riporta la statistica come χ²(gdl, N = n) = valore, p = valore, più una misura dell'effetto: χ²(2, N = 12) = 20,58, p < ,001, W = ,86. Scrivi in corsivo N, p e W, lascia χ² in tondo e ometti lo zero iniziale di p e W. Aggiungi la mediana di ciascuna condizione e i risultati post hoc.
- Che cos'è la W di Kendall e come si legge?
- La W di Kendall è la statistica di Friedman riscalata tra 0 e 1: W = χ²F / (n (k − 1)). Un valore vicino a 0 significa che i soggetti non concordano su quale condizione ottenga il punteggio più alto; un valore vicino a 1 significa che ordinano le condizioni quasi allo stesso modo.
- Quale test post hoc segue un test di Friedman significativo?
- I test usuali sono quello di Nemenyi e quello di Conover. Nemenyi è prudente e controlla da solo il tasso d'errore familiare; Conover è più potente e di solito si abbina a una correzione di Holm o Bonferroni. Scegline uno prima di guardare i risultati, e dichiaralo nel testo.
- Come influiscono i pareggi sul test di Friedman?
- I punteggi uguali all'interno di un soggetto condividono il rango medio, il che riduce la variabilità dei ranghi. Il calcolatore divide χ² per una correzione dei pareggi, così la statistica mantiene la scala giusta, come fanno R e SciPy. Pochi pareggi spostano appena il risultato; molti pareggi, come le valutazioni su una scala a cinque punti, rendono importante la correzione.
- Di quanti soggetti ho bisogno?
- Il valore p del chi quadrato è una buona approssimazione da circa dieci soggetti in su; il calcolatore avvisa sotto questa soglia. Con meno soggetti, usa i valori critici esatti per il test di Friedman.
- Posso usare il test di Friedman con dati mancanti?
- Non direttamente. Richiede un punteggio per ogni soggetto in ogni condizione, perché i ranghi si calcolano all'interno di ciascun soggetto. Un soggetto con un valore mancante va eliminato, oppure analizzato con un modello a effetti misti.