Wofür wird der Friedman-Test verwendet?

Er prüft, ob sich drei oder mehr verbundene Messungen – dieselben Personen zu verschiedenen Zeitpunkten oder unter verschiedenen Bedingungen – in ihrem typischen Rang unterscheiden. Er ist das nichtparametrische Gegenstück zur einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung und eignet sich für ordinale Bewertungen, schiefe Werte und kleine Stichproben, bei denen die Normalverteilung zweifelhaft ist.

Wie berichte ich einen Friedman-Test im APA-Stil?

Geben Sie die Prüfgröße als χ²(df, N = n) = Wert, p = Wert an, dazu eine Effektstärke: χ²(2, N = 12) = 20,58, p < ,001, W = ,86. Setzen Sie N, p und W kursiv, lassen Sie das griechische χ² aufrecht und entfernen Sie die führende Null bei p und W. Ergänzen Sie den Median jeder Bedingung und die Ergebnisse der Post-hoc-Tests.

Was ist Kendalls W und wie lese ich es?

Kendalls W ist die auf einen Bereich von 0 bis 1 umskalierte Friedman-Prüfgröße: W = χ²F / (n (k − 1)). Ein Wert nahe 0 bedeutet, dass die Versuchspersonen sich uneinig sind, welche Bedingung am höchsten bewertet wird; ein Wert nahe 1 bedeutet, dass sie die Bedingungen nahezu identisch einordnen.

Welcher Post-hoc-Test folgt auf einen signifikanten Friedman-Test?

Der Nemenyi-Test und der Conover-Test sind die üblichen Wahlmöglichkeiten. Nemenyi ist konservativ und kontrolliert die familienweise Fehlerrate von sich aus; Conover ist trennschärfer und wird üblicherweise mit einer Holm- oder Bonferroni-Anpassung kombiniert. Wählen Sie einen Test, bevor Sie die Ergebnisse ansehen, und nennen Sie ihn in Ihrer Darstellung.

Wie wirken sich Bindungen auf den Friedman-Test aus?

Gleiche Werte innerhalb einer Versuchsperson teilen sich ihren durchschnittlichen Rang, was die Streuung der Ränge verringert. Der Rechner teilt χ² durch eine Bindungskorrektur, damit die Prüfgröße die richtige Skala behält, so wie R und SciPy es tun. Wenige Bindungen verschieben das Ergebnis kaum; viele Bindungen, etwa Bewertungen auf einer fünfstufigen Skala, machen die Korrektur wichtig.

Wie viele Versuchspersonen brauche ich?

Der p-Wert der Chi-Quadrat-Verteilung ist ab etwa zehn Versuchspersonen eine gute Näherung; der Rechner warnt darunter. Bei weniger verwenden Sie exakte kritische Werte für den Friedman-Test.

Kann ich den Friedman-Test mit fehlenden Daten verwenden?

Nicht direkt. Er braucht einen Wert für jede Versuchsperson in jeder Bedingung, da die Ränge innerhalb jeder Versuchsperson berechnet werden. Eine Versuchsperson mit fehlendem Wert muss ausgeschlossen oder mit einem gemischten Modell analysiert werden.

Friedman-Test-Rechner

Fügen Sie pro Versuchsperson eine Zeile mit Werten und pro Bedingung eine Spalte ein, und erhalten Sie das Friedman-χ² mit seiner Bindungskorrektur, die Freiheitsgrade, einen exakten p-Wert und Kendalls W als Effektstärke – mit den Rängen, den Rangsummen und jedem Schritt der Rechnung. Paarweise Vergleiche nach Nemenyi und Conover zeigen dann, welche Bedingungen sich unterscheiden. Der Test ist die rangbasierte Alternative zur einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung. Kostenlos, ohne Anmeldung.

Werte – eine Zeile pro Versuchsperson, eine Spalte pro Bedingung (aus einer Tabellenkalkulation einfügen oder durch Kommas oder Leerzeichen trennen)

0 Versuchspersonen · 0 Bedingungen

Namen der Bedingungen (optional, durch Kommas getrennt)

Signifikanzniveau (α)

Geben Sie mindestens zwei Versuchspersonen und mindestens zwei Bedingungen ein, um das Ergebnis zu sehen.

So verwenden Sie den Friedman-Test-Rechner

1. Fügen Sie die Werte ein. Eine Zeile pro Versuchsperson, eine Spalte pro Bedingung, in jeder Zeile in derselben Reihenfolge. Zahlen können durch Kommas, Leerzeichen oder Tabulatoren getrennt sein, sodass ein aus Excel oder Google Sheets kopierter Block unverändert funktioniert. Eine erste Zeile mit Wörtern wird als Namen der Bedingungen gelesen.
2. Benennen Sie die Bedingungen. Optional geben Sie die Namen durch Kommas getrennt ein, falls Ihre Daten keine Kopfzeile haben.
3. Wählen Sie α. Es legt die Entscheidungsgrenze unter den Ergebnissen fest; die Tabelle der Post-hoc-Tests zeigt unabhängig von Ihrer Wahl exakte p-Werte.
4. Lesen Sie das Ergebnis. Ein signifikantes χ² besagt, dass die Bedingungen innerhalb der Versuchspersonen nicht alle gleich eingeordnet werden. Kendalls W zeigt, wie stark, und die Tabelle der paarweisen Vergleiche, wo. Kopieren Sie am Ende die APA-Zeile.

Was der Friedman-Test leistet

Der Friedman-Test prüft, ob k Bedingungen, die an denselben n Versuchspersonen gemessen wurden, tendenziell unterschiedliche Werte hervorbringen. Statt Mittelwerte zu vergleichen, ordnet er die Werte jeder Versuchsperson von 1 (niedrigster) bis k (höchster) ein; gebundene Werte teilen sich den Durchschnitt ihrer Ränge. Anschließend addiert er die Ränge jeder Bedingung. Hätten die Bedingungen keinen Einfluss, würde jede etwa dieselbe Rangsumme erhalten, n(k + 1)/2. Die Prüfgröße misst, wie weit die Rangsummen Rⱼ davon abweichen: χ²F = 12 / (n k (k + 1)) × Σ Rⱼ² − 3n(k + 1).

Bindungen innerhalb einer Versuchsperson machen die Ränge weniger gestreut, daher wird die Prüfgröße durch die Korrektur C = 1 − Σ(t³ − t) / (n k (k² − 1)) geteilt, wobei t die Größe jeder Gruppe gleicher Werte in einer Zeile ist. Das ist die Version, die friedman.test in R und friedmanchisquare in SciPy ausgeben. Unter H₀ folgt das Ergebnis näherungsweise einer Chi-Quadrat-Verteilung mit k − 1 Freiheitsgraden; diese Näherung ist bei weniger als etwa zehn Versuchspersonen grob, dort sind exakte Tabellen genauer.

Kendalls Konkordanzkoeffizient W = χ²F / (n (k − 1)) ist die Effektstärke. Er reicht von 0 (die Reihenfolgen der Versuchspersonen haben nichts gemeinsam) bis 1 (jede Versuchsperson ordnet die Bedingungen identisch ein).

Durchgerechnetes Beispiel: Schmerzbewertungen unter drei Behandlungen

Klicken Sie auf Beispiel ausprobieren, um Schmerzbewertungen (0–10) von 12 Patientinnen und Patienten zu laden, die jeweils ein Placebo, Ibuprofen und eine Kombinationsbehandlung erhielten. Die Mediane betragen 7, 5,5 und 4. Innerhalb einzelner Patientinnen und Patienten gibt es einige Bindungen.

Friedman-Test, Schritt für Schritt

Rangsummen: Placebo 35, Ibuprofen 23,5, Kombination 13,5 → mittlere Ränge 2,92, 1,96, 1,13

χ²′ = 12 / (12 × 3 × 4) × (35² + 23,5² + 13,5²) − 3 × 12 × 4 = 19,29

C = 1 − 18 / (12 × 3 × 8) = 0,9375, also χ²F = 19,29 / 0,9375 = 20,58

df = 2, p = ,00003; W = 20,58 / (12 × 2) = ,86

Im APA-Stil: Die Schmerzbewertungen unterschieden sich zwischen den Behandlungen, χ²(2, N = 12) = 20,58, p < ,001, W = ,86. Die Nemenyi-Vergleiche verorten den Unterschied zwischen Placebo und der Kombination (q = 6,21, p < ,001); Placebo gegenüber Ibuprofen liegt an der Grenze (q = 3,32, p = ,050), und Ibuprofen gegenüber der Kombination ist nicht signifikant (q = 2,89, p = ,102).

Post-hoc-Tests: Nemenyi oder Conover

Ein signifikanter Friedman-Test sagt nicht, welche Bedingungen sich unterscheiden. Der Rechner bietet zwei gängige Folgetests an. Nemenyi ist das rangbasierte Gegenstück zum Tukey-HSD-Test: Er teilt jede Differenz der Rangsummen durch √(n k (k + 1) / 12) und vergleicht das Ergebnis mit der studentisierten Spannweitenverteilung, sodass seine p-Werte die Mehrfachvergleiche bereits berücksichtigen. Conover verwendet eine t-Verteilung mit (n − 1)(k − 1) Freiheitsgraden und einen Standardfehler aus der Summe der quadrierten Ränge; er ist trennschärfer, aber seine unkorrigierten p-Werte sind nicht familienweise, daher zeigt der Rechner zusätzlich nach Holm angepasste Werte. Im obigen Beispiel widersprechen sich beide beim Vergleich Placebo gegen Ibuprofen – Nemenyi liegt an der Grenze, Conover ist eindeutig. Wählen Sie deshalb einen Test, bevor Sie die Daten sehen, und nennen Sie ihn.

Friedman-Test oder ein anderer Test?

Situation	Bessere Wahl
Dieselben Versuchspersonen unter 3 oder mehr Bedingungen, annähernd normalverteilte Werte	Varianzanalyse mit Messwiederholung, die Mittelwerte vergleicht
Dieselben Versuchspersonen unter 3 oder mehr Bedingungen, ordinale oder schiefe Werte	Friedman-Test
Dieselben Versuchspersonen, nur zwei Bedingungen	Wilcoxon-Vorzeichen-Rangtest (oder Vorzeichentest)
Dieselben Versuchspersonen, ein Ja/Nein-Ergebnis unter 3 oder mehr Bedingungen	Cochran-Q-Test
Verschiedene Versuchspersonen in jeder Gruppe	Kruskal-Wallis-Test

Häufig gestellte Fragen

Wofür wird der Friedman-Test verwendet?: Er prüft, ob sich drei oder mehr verbundene Messungen – dieselben Personen zu verschiedenen Zeitpunkten oder unter verschiedenen Bedingungen – in ihrem typischen Rang unterscheiden. Er ist das nichtparametrische Gegenstück zur einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung und eignet sich für ordinale Bewertungen, schiefe Werte und kleine Stichproben, bei denen die Normalverteilung zweifelhaft ist.
Wie berichte ich einen Friedman-Test im APA-Stil?: Geben Sie die Prüfgröße als χ²(df, N = n) = Wert, p = Wert an, dazu eine Effektstärke: χ²(2, N = 12) = 20,58, p < ,001, W = ,86. Setzen Sie N, p und W kursiv, lassen Sie das griechische χ² aufrecht und entfernen Sie die führende Null bei p und W. Ergänzen Sie den Median jeder Bedingung und die Ergebnisse der Post-hoc-Tests.
Was ist Kendalls W und wie lese ich es?: Kendalls W ist die auf einen Bereich von 0 bis 1 umskalierte Friedman-Prüfgröße: W = χ²F / (n (k − 1)). Ein Wert nahe 0 bedeutet, dass die Versuchspersonen sich uneinig sind, welche Bedingung am höchsten bewertet wird; ein Wert nahe 1 bedeutet, dass sie die Bedingungen nahezu identisch einordnen.
Welcher Post-hoc-Test folgt auf einen signifikanten Friedman-Test?: Der Nemenyi-Test und der Conover-Test sind die üblichen Wahlmöglichkeiten. Nemenyi ist konservativ und kontrolliert die familienweise Fehlerrate von sich aus; Conover ist trennschärfer und wird üblicherweise mit einer Holm- oder Bonferroni-Anpassung kombiniert. Wählen Sie einen Test, bevor Sie die Ergebnisse ansehen, und nennen Sie ihn in Ihrer Darstellung.
Wie wirken sich Bindungen auf den Friedman-Test aus?: Gleiche Werte innerhalb einer Versuchsperson teilen sich ihren durchschnittlichen Rang, was die Streuung der Ränge verringert. Der Rechner teilt χ² durch eine Bindungskorrektur, damit die Prüfgröße die richtige Skala behält, so wie R und SciPy es tun. Wenige Bindungen verschieben das Ergebnis kaum; viele Bindungen, etwa Bewertungen auf einer fünfstufigen Skala, machen die Korrektur wichtig.
Wie viele Versuchspersonen brauche ich?: Der p-Wert der Chi-Quadrat-Verteilung ist ab etwa zehn Versuchspersonen eine gute Näherung; der Rechner warnt darunter. Bei weniger verwenden Sie exakte kritische Werte für den Friedman-Test.
Kann ich den Friedman-Test mit fehlenden Daten verwenden?: Nicht direkt. Er braucht einen Wert für jede Versuchsperson in jeder Bedingung, da die Ränge innerhalb jeder Versuchsperson berechnet werden. Eine Versuchsperson mit fehlendem Wert muss ausgeschlossen oder mit einem gemischten Modell analysiert werden.