Friedman 检验用于什么?

用于检验三种或更多相关测量——同一批人在不同时间,或同一批人处于不同条件下——的典型秩次是否存在差异。它是单因素重复测量方差分析的非参数对应方法,适用于有序评分、偏态分数以及正态性存疑的小样本。

如何按 APA 格式报告 Friedman 检验?

将统计量报告为 χ²(df, N = n) = 数值,p = 数值,并附上效应量:χ²(2, N = 12) = 20.58,p < .001,W = .86。N、p 和 W 要用斜体,希腊字母 χ² 保持正体,p 和 W 省略前导零。并附上各条件的中位数和事后检验结果。

什么是 Kendall 一致性系数 W,如何解读?

Kendall 一致性系数 W 是将 Friedman 统计量重新标度后得到的值,范围为 0 到 1:W = χ²F / (n (k − 1))。接近 0 表示受试者对哪种条件得分最高意见不一;接近 1 表示他们对各条件的排序几乎完全相同。

Friedman 检验显著后应接哪种事后检验?

通常选择 Nemenyi 检验或 Conover 检验。Nemenyi 较为保守,自身即可控制族系误差率;Conover 检验效能更高,通常需配合 Holm 或 Bonferroni 调整。请在查看结果之前选定其一,并在论文中说明。

并列分数如何影响 Friedman 检验?

同一受试者内的并列分数共享其平均秩次,从而降低了秩次的变异。计算器会用并列校正系数除以 χ²,使统计量保持正确的尺度,与 R 和 SciPy 的做法一致。少量并列几乎不改变结果;大量并列(例如五点量表上的评分)则会使校正变得重要。

需要多少受试者?

从大约 10 名受试者开始,卡方 p 值就是较好的近似;低于此数时计算器会发出提醒。若人数更少,请使用 Friedman 检验的精确临界值。

Friedman 检验能处理缺失数据吗?

不能直接处理。由于秩次是在每位受试者内部计算的,因此每位受试者在每种条件下都必须有分数。有缺失值的受试者需要剔除,或改用混合效应模型进行分析。

Friedman 检验计算器

每位受试者粘贴一行分数、每种条件一列,即可得到经并列校正的 Friedman χ²、自由度、精确 p 值,以及作为效应量的 Kendall 一致性系数 W——并展示秩次、秩和和每一步计算过程。随后的 Nemenyi 和 Conover 两两比较会显示哪些条件存在差异。它是单因素重复测量方差分析基于秩次的替代方法。免费,无需注册。

分数——每行一位受试者,每列一种条件(可从电子表格粘贴,或用逗号或空格分隔)

0 名受试者 · 0 种条件

条件名称(可选,用逗号分隔)

显著性水平 (α)

至少输入两名受试者和两种条件以查看结果。

如何使用 Friedman 检验计算器

1. 粘贴分数。 每位受试者占一行,每种条件占一列,每一行中的条件顺序必须相同。数字可以用逗号、空格或制表符分隔,因此从 Excel 或 Google 表格复制的数据块可以直接使用。如果第一行是文字,则会被读取为条件名称。
2. 为条件命名。 如果数据没有表头行,可以用逗号分隔输入条件名称(可选)。
3. 选择 α。 它设定结果下方的判断线;无论选择哪个值,两两比较表都会显示精确的 p 值。
4. 阅读结果。 显著的 χ² 表示各条件在受试者内部的秩次并不一致。Kendall 一致性系数 W 说明一致的程度,两两比较表则说明差异出现在哪里。完成后可复制 APA 格式的结果句。

Friedman 检验的作用

Friedman 检验用于判断在相同的 n 名受试者身上测得的 k 种条件是否倾向于产生不同的分数。它不比较均值,而是把每位受试者的分数从 1(最低)到 k(最高)排序,并列分数取其平均秩次,然后对每种条件的秩次求和。若各条件没有差异,每种条件的秩和都应接近 n(k + 1)/2。该统计量衡量秩和 Rⱼ 与此值的偏离程度:χ²F = 12 / (n k (k + 1)) × Σ Rⱼ² − 3n(k + 1)。

同一受试者内部的并列分数会使秩次的离散程度降低,因此统计量要除以校正系数 C = 1 − Σ(t³ − t) / (n k (k² − 1)),其中 t 为每一行中每组并列分数的个数。这与 R 的 friedman.test 和 SciPy 的 friedmanchisquare 报告的结果一致。在 H₀ 下,结果近似服从自由度为 k − 1 的卡方分布;当受试者少于约 10 名时,这一近似比较粗略,此时精确表格给出的结果更准确。

Kendall 一致性系数 W = χ²F / (n (k − 1)) 是效应量,范围从 0(受试者的排序彼此毫无共同之处)到 1(每位受试者对各条件的排序完全相同)。

示例:三种治疗下的疼痛评分

点击试用示例即可载入 12 名患者的疼痛评分(0–10 分),每位患者都分别尝试了安慰剂、布洛芬和联合用药。三组的中位数分别为 7、5.5 和 4。同一患者内部有部分评分相同。

Friedman 检验,逐步计算

秩和:安慰剂 35,布洛芬 23.5,联合用药 13.5 → 平均秩 2.92、1.96、1.13

χ²′ = 12 / (12 × 3 × 4) × (35² + 23.5² + 13.5²) − 3 × 12 × 4 = 19.29

C = 1 − 18 / (12 × 3 × 8) = 0.9375,因此 χ²F = 19.29 / 0.9375 = 20.58

df = 2,p = .00003;W = 20.58 / (12 × 2) = .86

按 APA 格式表述:疼痛评分因治疗方式而异,χ²(2, N = 12) = 20.58,p < .001,W = .86。Nemenyi 两两比较显示安慰剂与联合用药之间的差异显著(q = 6.21,p < .001);安慰剂与布洛芬之间处于边界(q = 3.32,p = .050);布洛芬与联合用药之间不显著(q = 2.89,p = .102)。

事后检验:Nemenyi 或 Conover

显著的 Friedman 检验并不能说明哪些条件之间存在差异。计算器提供两种标准的后续检验。Nemenyi 是 Tukey 的 HSD 基于秩次的类似方法:它把每个秩和之差除以 √(n k (k + 1) / 12),并将结果对照学生化极差分布,因此其 p 值已经考虑了进行全部比较这一事实。Conover 在 (n − 1)(k − 1) 个自由度上使用 t 分布,标准误由秩次平方和构成;它的检验效能更高,但其原始 p 值并非族系误差校正后的结果,因此计算器也会显示经 Holm 调整的数值。在上面的示例中,两种方法对安慰剂与布洛芬的判断不一致——Nemenyi 处于边界,而 Conover 则明确——因此请在查看数据之前就选定一种方法,并在报告中说明。

Friedman 检验还是其他检验?

情形	更合适的选择
同一受试者,3 种或更多条件,分数大致正态	重复测量方差分析,比较均值
同一受试者,3 种或更多条件,分数为有序或偏态	Friedman 检验
同一受试者,仅两种条件	Wilcoxon 符号秩检验(或符号检验)
同一受试者,3 种或更多条件下的是/否结果	Cochran's Q 检验
每组受试者各不相同	Kruskal-Wallis 检验

常见问题

Friedman 检验用于什么?: 用于检验三种或更多相关测量——同一批人在不同时间,或同一批人处于不同条件下——的典型秩次是否存在差异。它是单因素重复测量方差分析的非参数对应方法,适用于有序评分、偏态分数以及正态性存疑的小样本。
如何按 APA 格式报告 Friedman 检验?: 将统计量报告为 χ²(df, N = n) = 数值,p = 数值,并附上效应量:χ²(2, N = 12) = 20.58,p < .001,W = .86。N、p 和 W 要用斜体,希腊字母 χ² 保持正体,p 和 W 省略前导零。并附上各条件的中位数和事后检验结果。
什么是 Kendall 一致性系数 W,如何解读?: Kendall 一致性系数 W 是将 Friedman 统计量重新标度后得到的值,范围为 0 到 1:W = χ²F / (n (k − 1))。接近 0 表示受试者对哪种条件得分最高意见不一;接近 1 表示他们对各条件的排序几乎完全相同。
Friedman 检验显著后应接哪种事后检验?: 通常选择 Nemenyi 检验或 Conover 检验。Nemenyi 较为保守,自身即可控制族系误差率;Conover 检验效能更高,通常需配合 Holm 或 Bonferroni 调整。请在查看结果之前选定其一,并在论文中说明。
并列分数如何影响 Friedman 检验?: 同一受试者内的并列分数共享其平均秩次,从而降低了秩次的变异。计算器会用并列校正系数除以 χ²,使统计量保持正确的尺度,与 R 和 SciPy 的做法一致。少量并列几乎不改变结果;大量并列(例如五点量表上的评分)则会使校正变得重要。
需要多少受试者?: 从大约 10 名受试者开始,卡方 p 值就是较好的近似;低于此数时计算器会发出提醒。若人数更少,请使用 Friedman 检验的精确临界值。
Friedman 检验能处理缺失数据吗?: 不能直接处理。由于秩次是在每位受试者内部计算的,因此每位受试者在每种条件下都必须有分数。有缺失值的受试者需要剔除,或改用混合效应模型进行分析。